用幂级数解微分方程？
当通解函数不能用初等函数表示时就考虑级数法了
这个通常在做到最后那步时才遇到一个超越积分
你可以理解成这样f(x,y)=x^2+3=y'
因为y'是X的多项式，而我们不知道y的结果时，我们可以先设y=a0+a1x+a2x^2+……
是不是感觉有种知道结果而故意去这么设的嫌疑。
但是这是符合逻辑的。
LZ要注意一个事实
任何的函数都可以展开成幂级数的和（泰勒展式知道不，应该能明白吧）
所以不论y究竟是什么样子的
设成y=y0+a1(x-x0)+……都是可以的
但是为什么设成这个样子呢，不设成其它的模样？
原因如下：
1、为什么是X-X0的幂？
因为y'含有x-x0的幂级数，如果y设成x-x0的幂级数，那么y-y0的幂级数也可以变成x-x0的幂级数，
根据已知的y'=f(x,y)=……便于计算相关的系数
2、为什么是y0+一堆？
这原因很简单，初始条件的限制。
不知道你理解没有
希望在教授授课的时候你要认真听讲。这样才会充分的了解题意应用。
这个正常分离变量就可以了吧？
简单就解决了何必那么麻烦用幂级数
用幂级数解微分方程?
幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。
微分方程的幂级数解法
你可以理解成这样f(x,y)=x^2+3=y'因为y'是X的多项式，而我们不知道y的结果时，我们可以先设y=a0+a1x+a2x^2+……是不是感觉有种知道结果而故意去这么设的嫌疑。但是这是符合逻辑的。LZ要注意一个事实 任何的函数都可以展开成幂级数的和（泰勒展式知道不，应该能明白吧）所以不论y究竟是什...
用幂级数解微分方程应该怎么设?这个题直接设了一个简单的幂级数,有的...
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帮忙求解这个微分方程。需要以幂级数的形式求解。(只需第5题即可)?
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微分方程的通解方法
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幂级数的判别方法有哪些
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用幂级数解微分方程应该怎么设
直接令代求解的y=a0+a1x+a2x^2+……anx^n+……然后代入原方程
微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个
这个只能是在幂级数收敛区域内有效了。区域外就不是解了。对于本题没必要用幂级数解。一般设解等于一个无穷多个aix^i相加的和函数，i>=0,然后代入微分方程,比较每个x^i的系数，以解出各个ai,最终就得到一个已知的级数了。我不知道这题你是怎么利用幂级数解出来的，按常规，幂级数解法运用的时候...
幂级数解微分方程
xy'=a1x+2a2x²+3a3x³+...y+y'-xy'=(a0+a1)+2a2x+(3a3-a2)x²+(4a4-2a3)x³+...=x²对比系数得：a0+a1=0,得a1=-a0 2a2=0, 得a2=0 3a3-a2=1, 得a3=1\/3 4a4-2a3=0，得a4=1\/6 5a5-3a4=0, 得a5=1\/10 6a6-4a5=0, 得a6=1\/15 ...
家委愈风： 直接令代求解的y=a0+a1x+a2x^2+……anx^n+…… 然后代入原方程
天元区18275058213： 微分方程的幂级数解法求解 - ？
家委愈风： y=求和(n从0到无穷)anx^n,y''=求和(n从2到无穷)an*n*(n-1)x^(n-2),y'=求和(n从1到无穷)an*nx^(n-1)代入得求和(n从2到无穷)an*n*(n-1)x^(n-2)-4求和(n从1到无穷)an*nx^(n+1)-4求和(n从0到无穷)anx^(n+1)=0,按x的幂次有2*1a2=0(x^0项)3*2a3-4a0=0(x^1项)4*3a4-4a1-4a1=0,5*4a5-4*2a2-4a2=0,6*5a6-4*3a3-4a3=0于是 a2=0,a3=2/3a0,a4=2/3a1,a5=0,a6=8/15a3
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家委愈风：[答案] 这个只能是在幂级数收敛区域内有效了.区域外就不是解了.对于本题没必要用幂级数解.一般设解等于一个无穷多个aix^i相加的和函数,i>=0,然后代入微分方程,比较每个x^i的系数,以解出各个ai,最终就得到一个已知的级数了....
天元区18275058213： 求该微分方程的幂级数解 - ？
家委愈风： 令y=∑akx^k, 4y=∑4akx^k y'=∑kakx^(k-1), 2xy'=∑2kakx^k y＂=∑k(k-1)akx^(k-2)=∑(k+2)(k+1)a(k+2)x^k 代入方程对比得:(k+2)(k+1)a(k+2)=2kak+4ak 得:a(k+2)=2ak/(k+1) 因此当k为偶数2n时,ak=2/(k-1)*2/(k-3)*...*2a0/1=a0*2^n/(k-1)!!, 这里(k-1)!!=(k-1)(k-3)(k-5)....当k为奇数2n+1时,ak=2/(k-1)*2/(k-3)*...*2a1/2=a1*2^n/(k-1)!!
天元区18275058213： 幂级数求微分方程的解.画红线部分不应该是a1+a0=x^2,a2=x,a1= - a0吗? - ？
家委愈风： (1)a0,a1,a2,a3,…… 都是常数,所以 a1+a2=x^2 a2=x 都是错的(2)a1=-a0 书上打印错误
天元区18275058213： 微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个 - ？
家委愈风： 这个只能是在幂级数收敛区域内有效了.区域外就不是解了.对于本题没必要用幂级数解.一般设解等于一个无穷多个aix^i相加的和函数,i>=0,然后代入微分方程,比较每个x^i的系数,以解出各个ai,最终就得到一个已知的级数了.我不知道...
天元区18275058213： 将lnx展成x - 3的幂级数 - ？
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