黑板上有三个正整数abc,允许进行如下操作,擦去其中任何一个数,写下两个数的平方和
（1）不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58．（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m 2 +n 2 （m，n为正整数）．又任意一个自然数m，必有m 2 ≡0（mod4）或m 2 ≡1（mod4），所以m 2 +n 2 ≡0（mod4）或m 2 +n 2 ≡1（mod4）或m 2 +n 2 ≡2（mod4），而2007≡3（mod4），因此不可能．（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m） 2 +（2n） 2 （其中m、n为正整数），因此m 2 +n 2 =502．又任意一个自然数m，必有m 2 ≡0（mod8）或m 2 ≡1（mod8），所以m 2 +n 2 ≡0（mod8）或m 2 +n 2 ≡1（mod8）或m 2 +n 2 ≡2（mod8），而502≡6（mod8），因此不可能．
再多加一个的话，既能两个两个数，又能三个三个数，而二和三的最小公倍数是6，
6-1=5
所以应该是5个
由于经过操作出来的数都是另两个数的平方.还没有任何两个相邻的自然数的平方会等于另一个相邻的自然数,那正整数当然不例外.正如56的平方加上57的平方不可能等于58,换另外两个也同样不可能.
2.不能.
因为新操作出来的数都是另两个数的平方,现将2007分解,只能分出9*223,而223为不可再分解的质数,所以无法成为两个正整数的平方和.
3.还是不能.
和第2问一样,将2008进行分解,也只能分解成8*251,而251也是一个质数,同样达不到是两个正整数的平方和的目的.
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca...
设a、b、c是三个互不相等的正整数，证明：在a³b-ab³、b³c-bc³、c³a-ca³三个数中，至少有一个数能被10整除。证明：由于a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)，可知不论a、b的奇偶性如何，ab(a+b)(a-b)必然是偶数，所以这3个数都是偶数；a³...
3x-2a<4-5x有且仅有3个正整数解
根据题目条件 3x-2a<4-5x 3x+5x<2a+4 8x<2a+4 x<(a+2)\/8 x有且仅有三个正整数 当且仅当 (a+2)\/8=4，即是a=30 x可以是1、2和3
已知2X-1≤a只有3个正整数解,求a的取值范围。要过程!!
y=2x-1是增函数，可以无限大 ，因为只有三个正整数解，所以它们是1，2，3。a要比2x-1都大，则a大于等于5
三个连续正整数的和不大于,符合条件的正整数有( )A、组B、组C、组D...
三个连续正整数之间的关系是前边的数总是比后边的数小,因而可以设最小的一个是,则另两个分别是和,根据三个连续正整数的和不大于,求得不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.设设最小的一个是,则另两个分别是和.则,即,解得:,则不等式的正整数解是:,,共三个,因此符合条件的正整数有组.故...
A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a 1 ,a 2 ,…a n 出现在黑板上...
∵初始状态黑板上写着5，6，而形如 i a i x i 的数都不能写故此时能填的数据只能从1，2，3，4，7，8，9，13，14，19中选择如果第一个人填2，第二个人只能选3，则自己必要填1，此时先填者必输如果第一个人填3，则第二个人还有1，2，4，7共4个数据可选，如果第二...
求勾股数 除了3.4.5以外,还有没有三个连续的正整数可以组成勾股数...
假设有三个连续的正整数可以组成勾股数,设中间的数为a,且a≠4 则三个数分别为a-1 a a+1 则 (a-1)^2+a^2=(a+1)^2 → a^2-4a=0 → a=0 或 a=4 显然a≠0,又a≠4 所以 无解.假设不成立 所以除了3.4.5以外,没有三个连续的正整数可以组成勾股数 ...
设a,b,c是三个互不相等的正整数。求证:...
我只能提供思路是反证法,具体方法不知道了
A,B,C是三个小于或等于100正整数,当满足1\/A^2+1\/B^2=1\/C^2关系时,称...
include<stdio.h> include<math.h> void main(){ int a,b,c,n=0;for(a=1;a<=100;a++)for(b=1;b<=100;b++)for(c=1;c<=100;c++)if((1\/pow(a,2)+1\/pow(b,2)==1\/pow(c,2))&&a>b&&b>c)n++;printf("%d",n);} ...
已知三角形ABC的三个边长为正整数,∠A=2∠B,CA=9,则BC的最小值可能是...
解决本题的关键两倍角的双边关系：A=2B ⇒ a^2=b(b+c)，这个几何问题本身在中考范围以内，成绩中上等学生都应该耳熟能详，与奥数无关，所谓奥数是对这个结论的应用、拓广，比如本题应用这个结论解决相关的几何中整数解问题，又比如3倍角、4倍角的三边关系、三个角之比1：2：4（这个问题...
若于x的不等或x+m<1只有3个正整数解,求实数a的取范围
2. n1 ≤ x < n2，其中 n2 为第二个正整数解；3. n2 ≤ x < n3，其中 n3 为第三个正整数解。因此，a 取值范围的求解可以分为以下两个步骤：步骤 1：确定 n1、n2、n3 的取值。根据题意，不等式 x 或不等式 x + m < 1 只有 3 个正整数解，因此有：n2 - n1 = 1 n3 - n2 =...
淫卞星元： 1.不能. 由于经过操作出来的数都是另两个数的平方.还没有任何两个相邻的自然数的平方会等于另一个相邻的自然数,那正整数当然不例外.正如56的平方加上57的平方不可能等于58,换另外两个也同样不可能. 2.不能. 因为新操作出来的数都是另两个数的平方,现将2007分解,只能分出9*223,而223为不可再分解的质数,所以无法成为两个正整数的平方和. 3.还是不能. 和第2问一样,将2008进行分解,也只能分解成8*251,而251也是一个质数,同样达不到是两个正整数的平方和的目的.
黄岩区17322498201： 黑板上有1,2,3,…2010个自然数,对它们进行操作,规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1004次操作后,发现黑板上剩... - ？
淫卞星元：[答案] ∵1+2+3+…+2010=(2010+1)*2010÷2, ∴这2010个自然数的个位数字的和为5, 又∵其他数都擦掉了,就剩19和另一个数了, ∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数,必小于10,且与19之和的个位数为5, 故为6.
黄岩区17322498201： 1、黑板上有10个有理数,小明说:“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个... - ？
淫卞星元：[答案] 小明说:“其中有6个正数”,小林说“负数的个数不超过3个”. 所以正数6个.负数3个.1个0 小红说“其中有6个整数”,分数有4个 小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,负分数有2个 10个有理数中共有1个负整数 -3,+5,-3.1,0,4,12,七...
黄岩区17322498201： 在黑板上写下1,2,3三个数,然后进行如下操作？
淫卞星元： 不能,因为1+2=3/3-2=1/3-1=2 而2+3=5/4-3=1/4-2=2所以不能
黄岩区17322498201： 在黑板上写出3个整数,然后擦去一个换成其他两个数的和,这样继续下去,最后得到44、66、109. - ？
淫卞星元： 如初始三个数是1、3、5这3个奇数的话,则一次操作得到:奇、奇、偶 再一次操作仍得到:奇、奇、偶 …… 最终得到的只可能是“奇、奇、偶”的三个数,与44、66、109的“偶、偶、奇”不符.因此,原来的数不可能为1、3、5
黄岩区17322498201： 老师在黑板上写三个数:108、396、A,让同学们求它们的最小公倍数,小马虎将108当作180进行计算,结果竟然与答案一致,A的最小值为多少? - ？
淫卞星元：[答案] 108=2*2*3*3*3,180=2*2*3*3*5,396=2*2*3*3*3*11 所以108和396的最小公倍数是:2*2*3*3*3*11 180和396的最小公倍数是:2*2*3*3*5*11 为了保证将108当作180进行计算,结果竟然与答案一致,A必须是3*5的倍数,所以最小为15.
黄岩区17322498201： 黑板上有3和7两个数,现在规定操作,将黑板上任意两个数相加的和写在黑板上,问经若干次操作后,黑板上能否出现23? - ？
淫卞星元：[答案] 可以 3+7=10,出现数字0,1,3,7 1+7=8,1+3=4 出现数字8+4+1+3+7=23 正确答案如上,
黄岩区17322498201： 老师在黑板上写下三个数,108 396 A 让同学们求它们的最小公倍数 小强误将108当180计算结果竟和正确答案一老师在黑板上写下三个数,108 、39、 A, ... - ？
淫卞星元：[答案] 事实上这道题就是看108和180这两个数 108=2*2*3*3*3 180=2*2*3*3*5 他们唯一差别在于一个最后*3,一个最后*5 为了保证互换后答案不变,必须A最小是3*5的倍数 ∴A最小为15
黄岩区17322498201： 黑板上有1,2,3....2010个自然数,对他们进行操作,规则如下, 每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个 - ？
淫卞星元： 每次操作,个位数字和不变 而1+2+..+2010=(1+2010)*2010÷2=2011*1005个位=5 剩下2个数,一个是69,所以 另一个为 15-9=6.
黄岩区17322498201： 在黑板上写出三个整数,然后擦去其中的一个,换成其他两数之和加1,继续这样操作下去,最后得到三个数为3547,83.问黑板上原来写的三个整数能否是2,... - ？
淫卞星元：[答案] 做此题要熟知奇数 + 奇数 = 偶数,偶数 + 偶数 = 偶数 ,奇数 + 偶数 = 奇数 .对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说,第一步,擦去一个偶数,只能写上一个奇数,因偶数 + 偶数 + 1 = 奇数.此时,对奇、偶、偶型的数字来说,无论...
