利用洛必达法则求极限的题目lim{(x→0)e^x-e(-x)}/sinx，本人基础差，请解题过程注上解题原理，谢谢
极限值分别为2 3/5（应该是x→0吧） 1/2
证明不等式你可能打错了应该是1+x/2才对，否则命题本身就不成立啊！
证明如下：
x>0时
(1+x/2)^2-(√（1+x）)^2=1+(x/2)^2+x-（1+x）=(x/2)^2>0
即(1+x/2)^2>(√（1+x）)^2
又1+x/2>0,√（1+x）>0
所以1+x/2>√（1+x）
x趋于0时，分子分母都趋于0，
那么用洛必达法则得到，
原极限
=limx→0 (e^x-e^-x)' / x'
显然
e^x的导数是e^x，e^-x的导数是 -e^-x，而分母x的导数是1
所以
原极限
=limx→0 (e^x +e^-x) / 1 代入x=0
= (1+1)/1
= 2
如图
怎么用洛必达法则求极限?
求极限的方法总结：直接代入法、0\/0型约趋零因子法、最高次幂法（无穷小分出法）、∞-∞通分法、根式有理化法。1、直接代入法 极限在表达式中，一般指变量无意义的点，当趋近值可以直接带入时，则直接计算即可。多项式函数与分式函数（分母不为0）用直接代入法求极限。可得以上极限等于-2。2、0\/...
如何使用洛必达法则求极限?
或者无穷大)；是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
怎么用洛必达法则求极限啊?
极限函数的意义：在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当...
洛必达法则的使用条件有什么?
注意检查是否符合基本极限：在使用洛必达法则求解极限时，我们需要注意检查分子和分母的导数是否符合基本极限。例如，如果分子和分母的导数分别为e^x和1，那么我们可以立即得出极限值为1，而不需要继续使用洛必达法则。特殊情况下的使用：在某些特殊情况下，洛必达法则可能无法直接应用。例如，当分子或分母...
怎么用洛必达法则求极限?
2、高数求极限方法：01 定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。02 洛必达法则。此法适用于解“0\/0”型和“8\/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常...
使用洛必达法则求极限的三个条件
使用洛必达法则求极限的三个条件如下：1、洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。使用洛必达法则求极限需要先满足两个条件：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。2、如果这两个条件都满足，接着求导并判断...
如何用洛必达法则求极限
第二种方法有错误，重要极限用错了。L=lim(x->+∞) x^(1\/x)lnL =lim(x->+∞) lnx\/x (∞\/∞)=lim(x->+∞) 1\/x =0 L =e^0 =1 L=lim(x->+∞) x^(1\/x)=1
怎样用洛必达法则求极限?
4、如果是不定式，就按照极限计算的特别方法进行计算。例题：这个函数的极限：lim（x→0）（sinx）＾tanx。lnlim（x→0）（sinx）＾tanx ＝lim（x→0）ln（sinx）＾tanx ＝lim（x→0）tanx＊ln（sinx）＝lim（x→0）ln（sinx）／cotx ＝lim（x→0）（cosx／sinx）／（－1／sin²x）＝...
洛比达法则可以用于求极限吗?
例如，当 x 趋向于 0 时，sinx \/ 根号( 1 - cosx )，就是 0\/0 型，但是罗毕达法则完全失灵。.2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众...
如何用洛必达法则求解极限?
此外，使用洛必达法则时应谨慎，确保符合使用条件。在应用洛必达法则之前，应先验证函数满足洛必达法则的前提条件，例如函数在极限点附近连续可导等。如果不满足这些条件，洛必达法则可能不适用。如果您遇到具体的极限问题，并希望使用洛必达法则求解，可以提供问题的具体表达式，我将尽力为您提供详细的解答...
鲍梦复方：[答案] lim x→0 a^x-b^x/x =lim x→0 [a^x *lna - b^x *lnb] / 1 =lna-lnb =ln (a/b)
聂荣县17399397702： 用洛必达法则求下列函数的极限.lim(xcot2x) x→0 - ？
鲍梦复方：[答案] 改成x/tan(2x),即“0/0”型,用罗比达法则可得 lim_x/tan(2x)=lim_1/(2/cos^2(2x))=lim_cos^2(2x)/2=1/2
聂荣县17399397702： 利用洛必达法则求下列函数的极限:lim(x→0)x/e^x - e^( - x) - ？
鲍梦复方：[答案] lim(x→0)x/e^x-e^(-x) =lim(x→0)1/2e^x=1/2
聂荣县17399397702： 用洛必达法则求下列极限:(1)lim x趋于0 ln(1+x)/x ,(2)lim x趋于a sinx - sina/x - a ,(3)lim x趋于正无穷大 lnx/x^3,(4)lim x趋于0+ x^3lnx - ？
鲍梦复方：[答案] 上下求导=lim1/(1+x)=1上下求导=limcosx/1=cosa上下求导=lim1/3x^3=0上下求导=limlnx/(1/x^3)=limx^3/-3=0
聂荣县17399397702： 利用洛必达法则求下列极限:limx→0tanaxsinbx. - ？
鲍梦复方：[答案]lim x→0 tanax sinbx= lim x→0 a•sec2ax bcosbx= lim x→0 a bcosbxcos2ax= a b.
聂荣县17399397702： 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) - ？
鲍梦复方：[答案] 1、 lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim (-2cosx sinx)= 0 2、 lim e^(sinxlnx) lime^(sinxlnx)=lim (1/x)/(-cosx/sinx)=lim (-2cosx sinx )/(cosx-xsinx)=0 所以e^0=1
聂荣县17399397702： 洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1 - x)^(1/x)的极限, - ？
鲍梦复方：[答案] 令y=x^x lny=xlnx x趋向于零正时 limlny=lim[lnx/(1/x)]= lim(-x)=0 limy=1 即当x趋向于零正时x^x的极限为1 同样方法可求出当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限为-1.
聂荣县17399397702： 用洛必达法则求下列极限limx–asinx - sina/x - a - ？
鲍梦复方：[答案] 用洛必达法则的话, 原极限 =lim(x趋于a) (sinx-sina)' / (x-a)' 分子分母同时对x 求导 =lim(x趋于a) cosx / 1 = cosa 故极限值为cosa
聂荣县17399397702： X^2/e^5x,X→+∞,用洛必达法则求下列极限要过程. - ？
鲍梦复方：[答案] 你好:过程如下: lim x^2/e^5x =lim 2x/(5e^5x) =lim 2/(25e^5x) =0 谢谢,不懂可追问
聂荣县17399397702： 用洛必达法则(L'hopital 's rule)求极限 lim(x→∞) (x^2)*(e^ - x) - ？
鲍梦复方：[答案] lim(x→∞) (x^2)*(e^-x)= lim(x→∞) x^2/e^x= lim(x→∞) 2x/e^x= lim(x→∞) 2/e^x=0
