求微分方程的通解，麻烦写一下详细过程
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6
2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
设特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。
介绍
含有未知函数的导数，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
概述
大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。
参考资料:百度百科
求微分方程的通解，写的过程，见图。此微分方程，属于可降阶的微分方程。
由，f(x)=x+e^x，其中含r2=1的特征根，∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程，解得a=-1，c=1/2，d=3/4，b为任意常数【与c2合并，亦记c2】
∴其通解为y=(c1)e^(2x)+(c2-x)e^x+x/2+3/4，其中c1、c2为常数。
供参考。
微分方程的通解就是它的全部解吗? 微分方程的通解被定义为:如果微分方 ...
回答：看了这个解释,还是有些疑惑,不过与楼主有同感
微分方程的通解有哪些公式?
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
微分方程的通解,通解是什么意思,可以举例说明吗?
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通...
什么事微分方程的特解,通解,,能不能用通俗一点的语言告诉我
因为满足一个微分方程的解不是只有一个，而是有无数个。所以如果有一个式子能包含满足这个微分方程的所有解的话，那它就是通解，而通解中的任意一个解，就是特解。举个最简单的例子，dy\/dx=1，只要让y=c，就满足这个微分。所以y=c是通解。而y=2是通解中的一个特解。
微分方程的通解包括所有解吗?
通解并不包含所有解。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求微分方程通解的方法有很多种，如：...
微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
(1)所有微分方程都有解吗? (2)微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗...
【答案】：(1)不是．我们知道，在实数范围内，一个代数方程不一定有实根．类似地．在实数范围内微分方程(y')2+1=0就一定无解．(2)不一定．例如y=sin(x+C)就是微分方程y'2+y2-1=0的通解．但是y=±1也是该方程的解，并且无论C取什么定值，y=sin(x+C)都不可能等于±1，因此该通解并不...
微分方程的任意解,所有解,通解之间是什么关系?
对于线性微分方程来说，通解=所有解。对于一般的微分方程来说，通解≤所有解，有些解可能不包含在通解式子中。任意解的全体就是所有解了。
微分方程的通解任意常数怎么理解
“一般说来 每一阶微分或者导数 都需要积分一次才能得到原函数 而每次积分都会有一个任意常数 所以只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解”
微分方程通解是什么?
微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)。其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的...
祗乳赛乐：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
崇州市18022158596： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
祗乳赛乐： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)
崇州市18022158596： 求下列微分方程的通解.求详细过程! - ？
祗乳赛乐：[答案] (1)方程两边取倒数化为一阶非齐次线性微分方程利用公式求通解 过程如下图: (2)利用特征方程求齐次方程的通解利用待定系数法求特解 过程如下图:
崇州市18022158596： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
祗乳赛乐： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
崇州市18022158596： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
祗乳赛乐： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
崇州市18022158596： 求微分方程dy/dx+y/x=0的通解,谢谢如上,麻烦写明过程 - ？
祗乳赛乐：[答案] dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x lny=-lnx+C1=-ln(C2 x) ,(其中C1=-lnC2) y=1/(C2 x)=C/x ,(其中C=1/C2)
崇州市18022158596： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
祗乳赛乐： 换元u=tanx,那么就有y＂+y/u=u^2+1 (1)y＂+y/u=0 (2)的通解可以直接求.设y=u^3+au^2+bu为(1)的特解,则有au+6u=0 b+2a=1,故y=u^3-6u^2+13u加上(2)的通解即为(1)的通解补充:上面的解法确实不完整,求(2)的通解要花些力气,我还没想到.你说的固定解法似乎是没有的,至少我没听说过
崇州市18022158596： 求微分方程通解(详细说明) - ？
祗乳赛乐： 特征根法: 特征方程为r+1=0,得r=-1 即齐次方程的通解为y1=Ce^(-x) 设特解y*=ax+b 代入原方程得:a+ax+b=2x 对比系数得:a=2, a+b=0, 解得: a=2 ,b=-2 即y*=2x-2 因此原方程的通解y=y1+y*=Ce^(-x)+2x-2
崇州市18022158596： 求下列微分方程的通解(详细过程) - ？
祗乳赛乐： 解:(1)∵y'=2xy² ==>dy/dx=2xy²==>dy/y²=2xdx (y≠0) ==>-1/y=x²+C (C是积分常数) ==>y=-1/(x²+C) 显然,y=0是原方程的解 ∴原方程的通解是y=0和y=-1/(x²+C) (C是积分常数). (2)∵ dy/dx=ysin²x ==>dy/y=sin²xdx ==>dy/y=(1-cos(2x)...
崇州市18022158596： 微分方程的通解详细过程 - ？
祗乳赛乐： y' - y/x = 2x² e^∫ (-1/x) dx = e^-ln(x) = 1/x y'/x - y/x = 2x (y/x)' = 2x xy = x² + C y = x³ + Cx
