分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划 max z =2x1+x2 ｛3x1+5x2 ≤15 ｛6x1+2x2 ≤24 ｛x1 , x2 ≥ 0

分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划 max z =2x1+x2 ｛3x1+5x2 ≤15 ｛6x1+2x2 ≤24 ｛x1 , x2 ≥ 0~

才2个未知数，图解法自己画图。


单纯形：

标准型：maxz=2X1+X2+0X3+0X4

ST: 3X1+5X2+X3=15
6X1+2X2+X4=24

Cj→ 2 1 0 0
Cb 基 b X1 X2 X3 X4
0 X3 15 3 5 1 0
0 X4 24 [6] 2 0 1
检验数 2 1 0 0
-------------------------------------------------------
0 X3 3 0 [4] 1 -1/2
2 X1 4 1 1/3 0 1/6
检验数 0 1/3 0 -1/3
--------------------------------------------------------
1 X2 3/4 0 1 1/4 -1/8
2 X1 2/9 1 0 -1/12 145/24
检验数 0 0 -1/12 -17/36
--------------------------------------------------------

所以X=(2/9 3/4 0 0)

maxz=43/36

偶形式： 2y1-y2-y3=-2 3y1-2y2-3y3=-4 求 max -24y1+10y2+15y3 优解 y1=0,y2=2,y3=0 优值20设原始问题min{cx|Ax=bx≥0}则其偶问题 max{yb|yA≤c}。
原问题引入人工变量x4，剩余变量x5，人工变量x6 。
maxz=2x1+3x2-5x3 -mx4-mx6、x1+x2+x3+x4=7，2x1-5x2+x3-x5+x6=10,x1,x2,x3，x4，x5，x6≥0用人工变量法求解。


扩展资料：1、线性规划简介：
线性规划步骤：
（1）列出约束条件及目标函数。
（2）画出约束条件所表示的可行域。
（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值。
2、标准型：
描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：
一个需要极大化的线性函数:
以下形式的问题约束：
和非负变量：
其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。
3、模型建立、
从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；
1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。
2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。
线性规划难题解法：
3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
所建立的数学模型具有以下特点：
1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。
2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。
3、约束条件也是决策变量的线性函数。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
4、解法：
求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。
为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。
这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。
图解法解线性规划问题：
对于一般线性规划问题：Min z=CX、S.T、AX =b、X>=0其中A为一个m*n矩阵。
若A行满秩、则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：
规划问题2：
Min z=CB XB+CNXN。
线性规划法解题
S.T.B XB+N XN = b (1)、XB >= 0, XN >= 0 (2)(1)两边同乘于B-1，得XB + B-1 N XN = B-1 b。
同时，由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN，也代入目标函数，问题可以继续化为：
规划问题3：
Min z=CB B-1 b + ( CN - CB B-1 N ) XN、XB+B-1N XN = B-1 b (1)、XB >= 0, XN >= 0 (2)。
令N:=B-1N，b:= B-1 b，ζ= CB B-1b，σ= CN - CB B-1 N，则上述问题化为规划问题形式4：
Min z= ζ + σ XN、XB+ N XN = b (1)、XB >= 0, XN >= 0 (2)。
在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。
上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A） 乘以增广矩阵。所以重在选择B，从而找出对应的CB。
若存在初始基解：若σ>= 0
则z >=ζ。同时，令XN = 0，XB = b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。
若不成立：
可以采用单纯形表变换。
σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。
若Pj <=0不成立。
则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件：
（1）的两边乘以矩阵T。
则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得T b >= 0，且T Pj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：
l ai，j>0。
l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。
n 若aq,j<=0，上式一定成立。
n 若aq,j>0，则需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要选择i使得βi/ ai,j最小。
如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。
转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。
若对于每一个i，ai,j<=0最优值无解。
若不能寻找到初始基解无解。
若A不是行满秩化简直到A行满秩，转到若A行满秩。

才2个未知数，图解法自己画图。
单纯形：
标准型：maxz=2X1+X2+0X3+0X4
ST:
3X1+5X2+X3=15
6X1+2X2+X4=24
Cj→
2
1
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
0
X3
15
3
5
1
0
0
X4
24
[6]
2
0
1
检验数
2
1
0
0
-------------------------------------------------------
0
X3
3
0
[4]
1
-1/2
2
X1
4
1
1/3
0
1/6
检验数
0
1/3
0
-1/3
--------------------------------------------------------
1
X2
3/4
0
1
1/4
-1/8
2
X1
2/9
1
0
-1/12
145/24
检验数
0
0
-1/12
-17/36
--------------------------------------------------------
所以X=(2/9
3/4
0
0)
maxz=43/36

---

安定区13552746246： 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划 max z =2x1+x2 {3x1+5x2 ≤15 {6x1+2x2 ≤24 {x1 ,x2 ≥ 0 - ？
虫崔葛兰：[答案] 才2个未知数,图解法自己画图.单纯形:标准型:maxz=2X1+X2+0X3+0X4ST: 3X1+5X2+X3=15 6X1+2X2+X4=24 Cj→ 2 1 0 0Cb 基 b X1 X2 X3 X40...

安定区13552746246： maxz=2x1+x2,5x2 - ？
虫崔葛兰：[答案] 你等会,代码马上奉上 maxz=[]; for x2=0:0.1:3 for x1=-15:0.1:5 if(((3*x1+x2)

安定区13552746246： ,考虑下面的线性规划问题:max f=2x1+3x2max f=2x1+3x2约束条件:3x1 - x2 ≥ - 1,4x1 + 2x2 ≤ 20,4x1 - x2 ≥ 10, - x1 + 2x2 ≤ 5,x1,x2 ≥ 0.(1) (最优解和最优目标... - ？
虫崔葛兰：[答案] 想说的是: 可以得出最好的绘制; 如果不能画画,你画一个粗糙的图形. 然后计算两条直线的交点肯定是不能够找到每一个计数可能是一个点 最优解高学校非常好的线性问题可以借鉴,只有两个变量,比如哪里是3,4,. . .线性规划问题无法得出一个 ...

安定区13552746246： 单纯形法求解 minz= - 2x1 - 3x2 s.t. - (x1)+(x2) - ？
虫崔葛兰：[答案] 我在纸上给你写出来了.

安定区13552746246： 用图解法解下列线性规划(20分) Max Z=6X1+4X2 s.t.2X1+3X2≤100 4X1+2X2≤120 X1,X2≥0 - ？
虫崔葛兰：[答案] lz题目不容易

安定区13552746246： 用图解法求线性规划?max z = x1+3x2 5x1+10x≤50 X1+X2≥1 X2≤4 X1,X2≥0用图解法求线性规划?max z = x1+3x25x1+10x≤50X1+X2≥1 X2≤4 X1,X2≥0并指出... - ？
虫崔葛兰：[答案] 如图所示,条件区间为途中阴影部分.Z=x1+3x2的斜率=-1/3,Z为函数与Y轴交点的纵坐标. 由图可知,当函数过点A时Z最大,求的A坐标为(2,4),代入Z=x1+3x2得Z=14 所以最大值为14 有唯一解

安定区13552746246： 用单纯形法解max=4x1+8x2,约束条件:2x1+2x2=8,x1、x2>=0 - ？
虫崔葛兰：[答案] 你给出的条件是错误的,没有结果.

安定区13552746246： 运筹学对偶题max=2x1 - 4x2 8x1 - 5x2 - ？
虫崔葛兰：[答案] 您的问题还不完整哦,你木有告诉我们x1,x2的情况,是>0或0,x2>0 解题思路如下: 对偶问题为 minZ=16y1+2y2+9y3 s.t.8y1+y2+2y3>=2 -5y1+3y2+7y3>=-4 y1>=0,y2>=0

安定区13552746246： max z=2x1+x2 5x2<=15 6x1+2x2<=24 x1+x2<=5 xj>=0 - 上学...？
虫崔葛兰： 用MATLAB求解过程: f=[-100,-200]; A=[1,1;1,0;2,6]; b=[500;200;1200]; lb=zeros(1,2); [x,fval=linprog(f,A,b,[],[],lb); x=【200,133.333】时有最优解 最优解:46667