三棱锥的三条····· 证明：三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心
简单分析一下，答案如图所示
三棱锥P-ABC中,过P作PO⊥面ABC,垂足为O.
设PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA.
∵PB⊥PA,PB⊥PC,
∴PB⊥面PAC,∴PB⊥AC.
又∵AC⊥PO,AC⊥PB,
∴AC⊥BO,即BO是△ABC边AC上的高.
同理,AO⊥BC,CO⊥AB.
∴射影O是垂心.
三角体体积计算公式
计算公式为：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底 S正三棱锥=1\/2CL+S底 V=S(底面积)·H(高)÷3 ...
常用的立体图形有哪些
·沿直线是平行四边形··随意展开是不规则图形。有无数条高，这些高的长度都相等。4、圆锥 有1个顶点，1个曲面，一个底面。侧面沿母线展开后为扇形。只有1条高。5、正方体 四面体有1个顶点，四面六条棱高。6、直三棱柱 三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
圆锥体积公式和表面积
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。圆锥的定义 圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体。以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥。在非空集合C中，如果对任意的x属于C和任意...
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的...
法一,像一楼的，因为PA,PB,PC两两相互垂直且相等，故AP垂直于平面PBC,所以V=1\/3*PA*S,即，V=1\/3*a*(1\/2*a² ).法一,因为，PA,PB,PC两两相互垂直且相等，故AB=BC=AC=√2a,设P在三角形ABC内的投影为D 因为PA=PB=PC故D点为三角形ABC的中线的交点.做三角形ABC的中线AE，则...
侧棱两两垂直三棱锥的侧面积与它的底面积有什么关系?
解：三棱锥P-ABC。设PA=PB=PC=a,AB=AC=BC=x。则S底＝√3x^2\/4,x^2=4√3S底／3 设E为BC中点，连结AE·PE。则AE⊥BC，PE⊥BE，易证AP⊥PE。而PE＝PB×PC／BC＝a^2\/x AE=√3x\/2 ∴PA^2+PE^2=AE^2,即a^2+a^4\/x^2=3x^2\/4 ∴4a^4+4a^2x^2-3x^4=0 (2a^2+3x^...
常见的几何体有
2、相对的两个面面积相等。有12条边，相对的4条棱的棱长相等。石柱（圆柱体）圆柱体的特点：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。侧面沿高展开后为长方形或正方形··沿直线是平行四边形随意展开是不规则图形。有无数条高，这些高的长度都相等。3、体是由面围成的。面有平面，有曲面...
已知A-BCD三棱锥各条棱都相等, 1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值 2...
解：（辅助线按说法自己画）过A点作AO⊥面BCD于O，连接OC并延长OC交AD于E，连接AE，则∠AOC为AC与面BCD所成的角；过Q点作QF⊥面BCD于F，连接CF，DO，点F在DO上，则∠QCF为CQ与面BCD的角。设A-BCD三棱锥棱长单位为1.在Rt△AOC中，OC＝2／3 CE＝2／3·√3／2＝√3／3 即OC＝√3...
求证:平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形...
三棱锥A－BCD中，AB∥平面α，CD∥平面α，平面α分别交AC、BC、BD、AD于E、F、G、H。求证：EFGH是平行四边形。∵E∈CA、E∈平面α， F∈CB、F∈平面α， ∴平面CAB∩平面α＝EF。又AB∥平面α，∴AB∥EF。···① ∵H∈DA、H∈平面α， G∈DB、G∈平面α， ∴平面DAB∩平面α...
立体图形可以按照什么标准来分类
上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。侧面沿高展开后为长方形或正方形··沿直线是平行四边形··随意展开是不规则图形。有无数条高，这些高的长度都相等。立体图形类型：1、柱体：包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱...
三角体体积公式怎么证明
因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2\/3处，即可算出顶点与重心的距离。又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度。基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作...
范汪得普：[答案] 设三棱锥三条侧棱为a、b、c,三条侧棱两两垂,a⊥b,a⊥c,则a垂直于b、c棱所在平面,则三棱锥的三个侧面为直角三角形,底面三角形的边长分别为:√(a²+b²)、√(b²+c²)、√(a²+c²);设以上...
寿宁县19786591540： 三棱锥体的公式是什么 - ？
范汪得普： 计算公式 h为底高(法线长度),A为底面面积,V为体积,L为斜高,C为棱锥底面周长有: [2] 三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积) S全=S棱锥侧+S底 ...
寿宁县19786591540： 三棱锥的三条侧棱相等 证明顶点在底面的射影为底面的垂心 - ？
范汪得普： 设三棱锥为S-ABC,S为上顶点,SA=SB=SC 则点A,B,C在以S为球心的球面上 设S在底面上的投影为O,则SO⊥面ABC,且O为三角形所在外接圆的圆心. 故投影为底面的外心.(不是垂心)
寿宁县19786591540： ＂三条侧棱两两互相垂直,且侧棱与底面所成角都相等＂是＂棱锥为正三棱锥＂的充要条件吗请说明理由. - ？
范汪得普：[答案] 是充分条件,而不是必要条件. 以为正三棱锥的三条侧棱两两不都是两两垂直的,只是两两之间夹角相等. 证明充分条件,可以通过侧面全等简单得出.
寿宁县19786591540： 判断是否正确,并举例.“三条侧棱两两互相垂直,且侧棱与底面所成角都相等”是“棱锥为正三棱锥”的充... - ？
范汪得普： 是充分条件,而不是必要条件.以为正三棱锥的三条侧棱两两不都是两两垂直的,只是两两之间夹角相等.证明充分条件,可以通过侧面全等简单得出.
寿宁县19786591540： 若三棱锥三条侧棱两两互相垂直且长度分别是a,b,c,则其外接球的半径r为多少?怎么证明, - ？
范汪得普：[答案] 因三条侧棱两两垂直,则可看作一个长方体一个顶点的相邻三条棱组成的三棱锥, 其三棱锥外接球和长方体的外接球相同 所以外接球的半径就是这个长方体对角线的一半 R=√(a²+b²+c²)/2 看我给你的图就明白了
寿宁县19786591540： 判断是否正确,并举例.“三条侧棱两两互相垂直,且侧棱与底面所成角都相等”是“棱锥为正三棱锥”的充...判断是否正确,并举例.“三条侧棱两两互相垂... - ？
范汪得普：[答案] 是充分条件,而不是必要条件. 以为正三棱锥的三条侧棱两两不都是两两垂直的,只是两两之间夹角相等. 证明充分条件,可以通过侧面全等简单得出.
寿宁县19786591540： 三棱锥A - BCD的三条棱AB、AC|、AD互相垂直,则根据勾股定理得出的结论是什么？
范汪得普： 三棱锥A-BCD的三条棱长为a,b,c 三棱锥A-BCD的底面三角形的三条底边长为x,y,z 根据勾股定理得出的结论是: 这六条边的关系为: a²+b²+c²=(x²+y²+z²)/2
寿宁县19786591540： 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,长度分别为6,4,4,则其顶点到地面的距离是？
范汪得普： 解答如下: 画下草图,三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度已知, 根据勾股定理,可算出底面三角形的三边为4√2,2√13,2√13,为等腰三角形! 作出底边上的高,算出面积为4√22 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,所以当以其中一个侧面为底时,第三条棱就是三棱锥的高 设所求的距离为d 那么体积V=1/3*4√22*d=1/3*(4*6/2)*4 可得d=6√22/11
寿宁县19786591540： 三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2,则它的体积为 - _____cm3. - ？
范汪得普：[答案] 三棱锥三条侧棱两两互相垂直,设三条棱长分别为a,b,c, 三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2, 所以:ab=3,bc=4,ac=12,所以abc=12 三棱锥的体积为: 1 6abc= 1 6*12=2 故答案为:2
