为什么同侧两点做与一条直线最短距离之和是做对称点然后另一个点与对称点连接，他们为什么会最短，我知道

为什么要做对称点，才能使两点到一条直线的距离之和最~

作对称点是应用两点间距离线段最小的原则。如下图

AC=A1C AC+BC=A1B
证明：在直线上除C点外，任取一点D，连AD，A1D，BD
有： AD=A1D
AD+BD=A1D+BD>A1C=AC+BC(三角形两边之和大于第三边)

"两点之间,线段最短"的意思是：
在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段,其中线段的长度最小.
楼主不要死记硬背,要根据点的位置进行判断：
(1)如上图已知直线L和点A、点B,试在直线L上找点C,使CA+CB最小.
作法:连接AB,交直线L于C,则点C就是要求作的点.
(2)如下图,点A和B在直线L的同侧,试在直线L上找点C,使CA+CB最小.
作法:作出点A关于直线L的对称点A',再连接A'B,交直线L于C,则点C即为要求作的点.
证明:在直线L上另取点C'(异于点C),连接AC',A'C',BC'.
∵点A和A'关于直线L对称.
∴AC=A'C,AC'=A'C'.
故AC+CB=A'C+CB=A'B;
AC'+C'B=A'C'+C'B'.
根据三角形三边关系可知:A'B<A'C'+C'B.
所以,AC+CB<AC'+C'B.
◆总结:当两点在直线两侧时,直接连接两点即可,而不必找对称点;当两点在直线同侧时,需要作出其中一个点关于直线的对称点.

AB在直线L同侧，A与A`关于直线L对称。连接A`B交直线L与C点。

可以看出，AC+BC=A`C+BC=A`B

直线上任取一点C`，连接AC`、BC`、A`C`

                 AC`+BC`=A`C`+BC`>A`B(三角形两边之和大于第3边）

所以AC+BC最短

我给你解释，你自己画图。
设一条直线L，同侧两点A，B。求A，B的最短距离。
既然你知道对称点然后连线最短，那么我们设A关于L的对称点为A'。连接A'B，交L于点C。

结论你是知道的这时候AC+BC是最短的。
解释：首先你应该知道AC=A'C（等腰直角三角形或者相似三角形可以得出，这点不懂可以追问），所以求AC+BC就可以等同于求A'C+BC。
这个时候你注意了，我们已经知道了连接A'B时候是距离最短的，这个时候你在L上再找一个点（不能是C）你会发现点A'，点B，点D组成三角形A'BD。这个时候你说的那个定理就能用了两边之和大于第三边即：A'D+BD>A'B 所以连接A'B才是最短的。

你是想不到这个方法,还是不知道怎么证明说对称之后连线是最短?

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玉州区18911889984： 为什么两点之间的距离直线最短? - ？
伍芳强力： 数学定理,因为三角形两边之和大于第三边,第三边正好是线段.

玉州区18911889984： 两点之间为什么直线最短? - ？
伍芳强力： 平面上,两点之间线段最短,这个是公理,公理是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.所以背过就行了,可以说没有为什么

玉州区18911889984： 为什么要做对称点,才能使两点到一条直线的距离之和最短呢? - ？
伍芳强力： 设AA1与直线交于P, 容易看出APO与A1PO全等,于是A1O = AO AO + OB = A1O + OB = A1B (后者利用两点之间的直线距离最短)

玉州区18911889984： 为什么两点之间,直线最短 - ？
伍芳强力： 两点之间,线段最短,不是直线 就像你走路一样,肯定是走直路最快到达目的地,谁会愿意走弯路呢~~ 直线是无限长的,线段才是有限长的

玉州区18911889984： 如何找出两个点到这条直线的最短距离,为什么 - ？
伍芳强力： .A.B-----------------------------------------------L.A' A'是A点关于直线L的对称点,连接A'B,与直线L的交点就是你要找的点

玉州区18911889984： 为什么两点之间直线最短?？
伍芳强力： 有以下两种情况: 1.走直线:先从A走到C,再从C走到B,用＂三角形两边之和大于第三边＂证明即可. 2.走曲线:经过不止一个点,还有多个点D,E,F...当这样的点无限多时,路径就近似是一条曲线了. 不妨设要多走两个点C和D,那么就有四边形ACDB.(多哥点的证明方法类似) 连接CB.容易得到AB<AC+CB<AC+CD+BD. 证毕. 综合以上两种情况得到结论:两点之间直线最短.

玉州区18911889984： 一直线同侧或异侧有两点 在直线上找一点使两点到该点的距离之差最短 - ？
伍芳强力：[答案] 若两点在异侧,连接两点与直接交点,该点就是距离最短的点. 若两点在同侧,先将一点作关于直线的对称点,连接对称点与另一点,该连接线与直接交点就是距离最短的点.

玉州区18911889984： 直线同侧的两个点到直线上那个点的距离之和最短 - ？
伍芳强力： 设直线两侧两点分别为:A,B; 作点A关于直线的对称点A1;连接A1B交直线与点C;点C为所求的点;

玉州区18911889984： 一条直线的同侧任意两点A,B,在直线上找P,使AP+BP最短.为什么这样最短(不要只说两点之间距离最短这一句是怎么样利用两点距离最多的是怎样利用两... - ？
伍芳强力：[答案] 做A或B关于这条直线的对称点(选A吧,选 B也行,你会发现找到的P是一个点) 做A关于直线的对称点A',连接A'B,交直线与P点,然后我来教你 证明AP+BP最短(即任意在直线上取不同于P的点P',证明:AP+BP

玉州区18911889984： 为什么说两点之间线段最短? - ？
伍芳强力： 设有一线段AB,在AB外任取一点C,连结AC和BC,在三角形ABC中,有AC+BC>AB,所以,线段AB最短.