什么是几何公理，试例举中学几何的几个公理

初中几何中的公理有哪些~

1、直线公理
（1）经过两点只有一条直线。或者两点确定一条直线。
（2）两条直线相交，只有一个交点。
2、平行线的平行公理
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3、线段公理
两点之间，线段最短。注：直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的两个端点。
4、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
5、垂线公理
（1）在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称垂线段最短）

欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

另外立体几何也有所谓三大公理，也不知谁确定的！

几何公理的含义：几何学术语，指几何学中不加证明而取作证明根据的命题。

中学几何列举如下：

（1）过两点有且只有一条直线。

（2）两点之间,线段最短。

（3）垂线段最短。

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)。

（6）同位角相等,两直线平行。

扩展资料：

首先较系统地采用公理的是欧几里得(Euclid). 1899年，希尔伯特(Hilbert , D.)发表了《几何基础》一书，提出了一套严格的几何公理体系—希尔伯特公理体系。它包括八个基本概念和五组公理，分别是结合公理，顺序公理，合同公理，平行公理和连续公理。

现今说的欧氏几何公理通常就指这五组公理。除此以外，还有罗氏几何的公理，射影几何的公理，仿射几何的公理等.不同的公理产生不同的几何学，都称为“公理法几何”。

在希尔伯特几何里面，其实点直线和平面是三个未定义的数学对象，在上面给的最基本的关系也是没有定义的，也就是说用什么来代表这些东西都是可以的，正如希尔伯特所说“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。最简单的例子就是解析几何。

参考资料：百度百科-几何公理

几何公理，几何学术语，指几何学中不加证明而取作证明根据的命题。

中学几何公理举例：

（1）过两点有且只有一条直线。

（2）两点之间，线段最短。

（3）垂线段最短。

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(平行公理)

扩展资料：

几何公理包括八个基本概念和五组公理，分别是结合公理，顺序公理，合同公理，平行公理和连续公理。现今说的欧氏几何公理通常就指这五组公理。

除此以外，还有罗氏几何的公理，射影几何的公理，仿射几何的公理等.不同的公理产生不同的几何学，都称为“公理法几何”。

参考资料：百度百科-几何公理

临江仙·几何公理
陈振权
欧几里得明数理，全因任点无忧。若然质量突然休，何来随意划？虚幻怎能留！
宇宙时空随质度，无穷连续无由。研究哲理欲何求？要知离散事，公理觅源头！

---

浙江省13756343124： 初中几何六大公理都是什么 - ？
乌翁维他：[答案] 几何十大公理 1.过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短. 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理) 6.同位角相等,两直线平行. 7.有两边及其夹角对应相等的两...

浙江省13756343124： 几何学的原理都有哪些? - ？
乌翁维他：[答案] 你说的是几何公理吧,它是几何学的基础,所有几何定理都是由几何公理推导而来.原来只有5个,现在为了学起来简单,把一些应该证明的定理也作为公理,这样就扩大了公理的范围.现在几何公理有以下几条.1、两直线被第三条直线...

浙江省13756343124： 初中几何中的公理有哪些? - ？
乌翁维他：[答案] 两点之间,线段最短 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 三角形全等的公理(SSS,SAS,ASA等)

浙江省13756343124： 数学几何的五大公理、五大公设是什么? - ？
乌翁维他：[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局...

浙江省13756343124： 欧氏几何公理五是什么意思 - ？
乌翁维他： 欧氏几何公理共有5条: 1.过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理). 2.线段(有限直线)可以任意地延长. 3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理). 4.凡是直角都相等(角公理). 5.两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角, 则两直线作延长时在此侧会相交. 第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom),因为它等价於:在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟此直线平行.

浙江省13756343124： 什么是平行公理 - ？
乌翁维他： 平行公理,希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一,同一平面内,过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的.欧几里得的定义:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交.

浙江省13756343124： 平面几何五大公理是什么? - ？
乌翁维他： 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)...

浙江省13756343124： 几何学的三大公理是什么 - ？
乌翁维他：[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公设就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局...

浙江省13756343124： 数学:平面几何的五大公理和现在所有的几何类型 - ？
乌翁维他： 公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.几何类型:欧式几何(平面及空间)、非欧几何(罗巴切夫几何)、解析几何、微分几何、黎曼几何、分形几何.

浙江省13756343124： 欧几里德提出的几何学五大公理和五大公设是什么? ？
乌翁维他： 公理 1等量间彼此相等 2等量加等量和相等 3等量减等量差相等 4完全重合的东西是相等的 5整体大于部分 公设 1. 任意两个点可以通过一条直线连接. 2. 任意线段能无限延...