什么是几何公理,试例举中学几何的几个公理
1、直线公理
(1)经过两点只有一条直线。或者两点确定一条直线。
(2)两条直线相交,只有一个交点。
2、平行线的平行公理
(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3、线段公理
两点之间,线段最短。注:直线上两个点之间的距离叫做线段,这两个点叫做线段的两个端点。
4、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
5、垂线公理
(1)在同一平面内,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。(简称垂线段最短)
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理。分别是:
公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2:一条有限线段可以继续延长
公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4:凡直角都彼此相等
公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
另外立体几何也有所谓三大公理,也不知谁确定的!
几何公理的含义:几何学术语,指几何学中不加证明而取作证明根据的命题。
中学几何列举如下:
(1)过两点有且只有一条直线。
(2)两点之间,线段最短。
(3)垂线段最短。
(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)。
(6)同位角相等,两直线平行。
扩展资料:
首先较系统地采用公理的是欧几里得(Euclid). 1899年,希尔伯特(Hilbert , D.)发表了《几何基础》一书,提出了一套严格的几何公理体系—希尔伯特公理体系。它包括八个基本概念和五组公理,分别是结合公理,顺序公理,合同公理,平行公理和连续公理。
现今说的欧氏几何公理通常就指这五组公理。除此以外,还有罗氏几何的公理,射影几何的公理,仿射几何的公理等.不同的公理产生不同的几何学,都称为“公理法几何”。
在希尔伯特几何里面,其实点直线和平面是三个未定义的数学对象,在上面给的最基本的关系也是没有定义的,也就是说用什么来代表这些东西都是可以的,正如希尔伯特所说“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。最简单的例子就是解析几何。
参考资料:百度百科-几何公理
几何公理,几何学术语,指几何学中不加证明而取作证明根据的命题。
中学几何公理举例:
(1)过两点有且只有一条直线。
(2)两点之间,线段最短。
(3)垂线段最短。
(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(平行公理)
扩展资料:
几何公理包括八个基本概念和五组公理,分别是结合公理,顺序公理,合同公理,平行公理和连续公理。现今说的欧氏几何公理通常就指这五组公理。
除此以外,还有罗氏几何的公理,射影几何的公理,仿射几何的公理等.不同的公理产生不同的几何学,都称为“公理法几何”。
参考资料:百度百科-几何公理
临江仙·几何公理
陈振权
欧几里得明数理,全因任点无忧。若然质量突然休,何来随意划?虚幻怎能留!
宇宙时空随质度,无穷连续无由。研究哲理欲何求?要知离散事,公理觅源头!
什么是几何公理,试例举中学几何的几个公理
几何公理的含义:几何学术语,指几何学中不加证明而取作证明根据的命题。中学几何列举如下:(1)过两点有且只有一条直线。(2)两点之间,线段最短。(3)垂线段最短。(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)。(6)同位角相等,...
数学公理有哪些
几何公理:这些公理是几何学的基础,用于证明几何定理和推导几何图形的性质。常见的几何公理包括:非矛盾性公理:在一个几何体系中,不可能同时存在两个互相矛盾的陈述。这是任何逻辑体系,包括几何学的基础。连续公理:对于任何线段,可以在其延长线上找到另一个点。也就是说,线段可以无限延长。此公理帮助...
初中几何中的公理有哪些
1、直线公理 (1)经过两点只有一条直线。或者两点确定一条直线。(2)两条直线相交,只有一个交点。2、平行线的平行公理 (1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。3、线段公理 两点之间,线段最短。注:直线...
欧几里得几何的五个公理及证明
第四条公理:所有直角都相等。这个公理表达了在一个平面中,所有直角的大小相等。例如,假设有两条线段AB和BC,可以通过它们构造一个直角角度为∠ABC。如果在另外一个区域中也有一条线段PQ,将其作为一条垂线与BC相交,那么也会构成一个直角角度为∠PBQ。这两个直角的大小是相等的。第五条公理:给定...
平面几何的公理是什么?
公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二:如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三:三个不共线的点确定一个平面 推论一:直线及直线外一点确定一个平面 推论二:两相交直线确定一个平面 推论三:两平行直线确定一个平面 公理四:...
几何原理是什么?
1.过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理)。2.线段(有限直线)可以任意地延长。3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。5.两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小于两个直角, 则两直线则会在该侧相交。欧氏几何公理建立动机:古希腊人对於...
初一几何中哪些是公理哪些是定理呢?怎么分清呢?
一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。在命题逻辑,所有已证明的叙述都称为定理.1、通过真命题[1](公理或其他已被证明的定理)出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式,例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。2、一般来说,在数学中,只有重要...
初中几何六大公理都是什么 初中几何六大公理介绍
1、过两点有且只有一条直线;2、两点之间,线段最短;3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;5、同位角相等,两直线平行;6、三角形的全等SAS、ASA、SSS。
几何学五大公理
其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理。分别是:公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 ...
求音乐:初中数学几何公理有哪些
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ...
乌翁维他:[答案] 几何十大公理 1.过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短. 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理) 6.同位角相等,两直线平行. 7.有两边及其夹角对应相等的两...
浙江省13756343124: 几何学的原理都有哪些? - ?
乌翁维他:[答案] 你说的是几何公理吧,它是几何学的基础,所有几何定理都是由几何公理推导而来.原来只有5个,现在为了学起来简单,把一些应该证明的定理也作为公理,这样就扩大了公理的范围.现在几何公理有以下几条.1、两直线被第三条直线...
浙江省13756343124: 初中几何中的公理有哪些? - ?
乌翁维他:[答案] 两点之间,线段最短 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 三角形全等的公理(SSS,SAS,ASA等)
浙江省13756343124: 数学几何的五大公理、五大公设是什么? - ?
乌翁维他:[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局...
浙江省13756343124: 欧氏几何公理五是什么意思 - ?
乌翁维他: 欧氏几何公理共有5条: 1.过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理). 2.线段(有限直线)可以任意地延长. 3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理). 4.凡是直角都相等(角公理). 5.两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角, 则两直线作延长时在此侧会相交. 第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom),因为它等价於:在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟此直线平行.
浙江省13756343124: 什么是平行公理 - ?
乌翁维他: 平行公理,希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一,同一平面内,过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的.欧几里得的定义:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交.
浙江省13756343124: 平面几何五大公理是什么? - ?
乌翁维他: 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)...
浙江省13756343124: 几何学的三大公理是什么 - ?
乌翁维他:[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公设就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局...
浙江省13756343124: 数学:平面几何的五大公理和现在所有的几何类型 - ?
乌翁维他: 公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.几何类型:欧式几何(平面及空间)、非欧几何(罗巴切夫几何)、解析几何、微分几何、黎曼几何、分形几何.
浙江省13756343124: 欧几里德提出的几何学五大公理和五大公设是什么? ?
乌翁维他: 公理 1等量间彼此相等 2等量加等量和相等 3等量减等量差相等 4完全重合的东西是相等的 5整体大于部分 公设 1. 任意两个点可以通过一条直线连接. 2. 任意线段能无限延...