一道数学问题（用一元一次方程或算术方法做）

一道数学题（可用方程、算数法，方程用一元一次方程）求详细解答！！！~

7/10-3/5=1/10
30/(1/10)=300
方程：设共X人，
7/10X-3/5X=30
X=300

初一的一元一次方程和小学的方程是一样的(只要含有未知数x就ok啦)。

如：
8x+5+30x=x(5+3)
7x+6x+3x=65x+69
65x*145-1=25x
5x+5x-7x=62x+100
5x+6-12=36
解法也有很多种：
（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。

列一元一次不等式（组）解决实际问题，掌握解不等式应用题的步骤：

（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；

（2）解不等式（组）；

（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。
、一元一次方程的解法及其解的三种情况：

（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；

（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：

①当 a≠0时，方程有且仅有一个解；

②当 a=0，b≠0时，方程无解；

③当 a=0，b=0时，方程有无穷多个解.
希望对你有用，谢谢！

解：因为摩托车有2个轮子，三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，共有15只轮子，故三轮车只能是1辆或3辆，因为如果是2、4辆，则轮子数是偶数
（1）当三轮车是1辆时，摩托车、小轿车共5辆, 共有12只轮子
算术：摩托车：（4×5－12）÷（4－2）＝4（辆）
小轿车：5－4＝1（辆）
方程：设摩托车x辆，则小轿车（5－x）辆
2x＋4（5－x）＝12
x=4 5-x=1
(2) 当三轮车是3辆时，摩托车、小轿车共3辆, 共有6只轮子
则：摩托车3辆，没有小轿车（不合题意，舍去）
故：三轮车1辆，摩托车4辆，小轿车1辆

在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么a±b=b±c。）
2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。）
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例：7x+23=100
解： 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
简单的应用：求加数=和—另一个加数
求被减数=差+减数
求减数=被减数-差
求因数=积/另一个因数
求被除数=商*除数
求除数=被除数/商
一般解法：
⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。
一元一次方程练习题
基本题型：
一、选择题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、方程 的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ ）
A. 10 B. 8 C. D.
4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
5、解方程 时，去分母后，正确结果是（ ）
A. B.
C. C.
6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元
8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、方程 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12、方程 的解是 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、解方程 ，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程 ，移项，得
（B）方程 ，去括号，得
（C）方程 ，未知数系数化为1，得
（D）方程 化成
15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.
16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
18、银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
（A）直接存一个3年期；
（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；
（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
二. 填空题：
1、 ，则 ________.
2、已知 ，则 __________.
3、关于 的方程 的解是3，则 的值为________________.
4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这个三位数表示为__________________.
5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 ，则列方程为＿＿＿＿.
7、当 ＿＿＿时，代数式 与 的值互为相反数.
8、在公式 中，已知 ，则 ＿＿＿.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，请用一个等式表示 之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
11、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了＿＿＿元.
12、成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.
13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要＿＿＿分钟就能追上乌龟.
14、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元
15、52辆车排成两队，每辆车长a米，前后两车间隔3a/2米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a＝__________．
三、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、已知 是方程 的根，求代数式 的值.
四、列方程解应用题：
1、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？
2、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
3、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，⑴ 如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？⑵ 一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
较高要求：
1、已知 ，那么代数式 的值。
2、（2001年江苏省无锡市中考题）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．
（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％
3、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？
5、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

解：设摩托车x辆，三轮车y辆，则小轿车有（6-x-y)辆.
由题意得：2x+3y+4(6-x-y)=15.
因为x，y为非负整数，且都不大于6，
所以x=3,y=3或x=4,y=1,
所以6-x-y=0或1，
即......

设摩X,三轮Y,汽车Z.
X+Y+Z=6
2X+3Y+4Z=15
把X=6-Y-Z代入第二方程
解得：Y=3-2Z
因Y为整数，故Z=1
Y=1
X=4

答；摩托车4辆
三轮车1辆
小轿车1辆

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洛隆县17567182782： 数学题在线解答一草场草匀速生长,放27头牛6周吃完,放23头牛9周吃完,如果放21头牛多少周吃完?只能用一元一次方程或算术法解答 - ？
芝茗香连：[答案] 设1头牛1周吃的草为1份,则 27*6=草场原来的草+6周新生的草 23*9=草场原来的草+9周新生的草 23*9-27*6=45是3周新生的草 45/3=15是1周新生的草 所以每周新生的草够15头牛吃 草场原来的草是27*6-15*6=72 21-15=6 这6头牛吃原来的草 72/6=...

洛隆县17567182782： 急问数学题,一元一次方程和算术式水果店,橘子重量是苹果的2倍,如果每天卖2千克苹果和3千克橘子,若干天后,苹果全部卖完,而橘子还剩80千克,问... - ？
芝茗香连：[答案] 1、解设共卖了X天.3X+80=2X*23X+80=4X4X-3X=80X=802*80=160千克.原来有苹果160千克.160*2=320千克.原来有橘子320千克.2、算术法.因为橘子的重量是苹果的2倍,当每天卖出2千克苹果时,橘子对应的重量是4千...

洛隆县17567182782： 一道数学题,用方程和算术法解,答得好100分王老师买了一些体育用品,其中篮球的个数占总数的八分之五,足球的个数占总数的四分之一,如果篮球有... - ？
芝茗香连：[答案] 一共=50÷5/8=80个 足球=80*1/4=20个

洛隆县17567182782： 一道数学题,急(用一元一次方程解)一张方桌由一个桌面和四条腿组成,1立方米木料可制作方桌50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计... - ？
芝茗香连：[答案] 设 5 立方米木料可以做 χ 张桌子.则需要桌面 χ 个,桌腿 4χ条. 想:1立方米木料可以做方桌的桌面50个,则每一个桌面用木... 能配成150张方桌. 二元方程: 设x立方米做桌面,y立方米做桌腿.则可做50x个桌面,300个桌腿. 有5立方米的木料,得方程...

洛隆县17567182782： 一道数学题,只能用算术法或者一元一次方程解父子俩同时出发到医院去,儿子每分钟比父亲多走30米.儿子50分钟到达医院后立即返回家,在距离医院900... - ？
芝茗香连：[答案] 儿子每分钟比父亲多走30米; 儿子比父亲多走900+900=1800米 1800/30=60分钟, 在距离医院900米处,父亲走60分钟=儿子走40分钟, 儿子走10分钟=900米, 儿子走50分钟=4500米, 从家到医院有4500米.

洛隆县17567182782： 数学题求解(尽量用算数法,用方程请用一元一次或一元二次方程)1.一张桌子和一把椅子共128元,如果椅子的单价是桌子的3/5,桌子和椅子的单价是多少... - ？
芝茗香连：[答案] 桌子=128/(1+3/5)=80元 椅子=128-80=48元

洛隆县17567182782： 问个数学题!急!用一元一次方程,或者算数方法,比较好理解的,附上讲解更好!谢谢!一位个体户购进十二生肖玩具1000个,运输途中破损了一些,为... - ？
芝茗香连：[答案] 设该人卖出好玩具x个,进价为a元/个 (1+50%)ax+(1-90%)a(1000-x)=1000*(1+39.2%) 可得x=820(个)

洛隆县17567182782： 数学题 用算术或一元一次方程？
芝茗香连： 问题:数学题 用算术或一元一次方程设甲用时t完成全程60米的比赛,则甲速度为60/t,乙速度为50/t,丙速度为40/t. 甲完成比赛后,乙还需要跑10米,则需用时10/(50/t)=t/5 丙也继续跑,则跑了(t/5)*(40/t)=8米 显而易见 丙还需要跑20米-8米=12米达到终点 即乙比丙领先12米

洛隆县17567182782： 一道数学题,只能用算术法或者一元一次方程解 - ？
芝茗香连： 子每分钟比父亲多走30米; 儿子比父亲多走900+900=1800米1800/30=60分钟,从家到医院有4500米,儿子走50分钟=4500米,在距离医院900米处,父亲走60分钟=儿子走40分钟,儿子走10分钟=900米

洛隆县17567182782： 一道数学题(可用方程、算数法,方程用一元一次方程)求详细解答!六年级同学分成甲 乙两个组劳动,甲 乙两组人数比是7:3 ,后来因为劳动需要,从甲... - ？
芝茗香连：[答案] 7/10-3/5=1/10 30/(1/10)=300 方程:设共X人, 7/10X-3/5X=30 X=300