椭圆公式和双曲线公式推导
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
双曲线的标准方程分两种情况：
焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
双曲线的离心率为：e=c/a
双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。
扩展资料
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
等轴双曲线：一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）。
参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程
参考资料来源：百度百科-双曲线
椭圆的就是令x=c，求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。双曲线的做法也是一样，令x=c，得到的结果也是2b²/a。
椭圆通径为2b²/a
证明：
设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²
令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1
∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²
∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a
即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)
∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线，被椭圆所截得的线段。
定义
联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段(或这线段的长)叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。
一、椭圆。
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴；椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴。
在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
椭圆的面积是πab。
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。
对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
二、双曲线。
双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。
在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。
双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）。特别地，反比例函数的图像为双曲线，它的渐近线是两条坐标轴。
三、抛物线。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。二次函数图像就是一条抛物线。
抛物线有开口方向，右开口抛物线：y2=2px。左开口抛物线：y2= -2px，上开口抛物线：x2=2py，下开口抛物线：x2=-2py。
①原点在抛物线上； ②对称轴为坐标轴的抛物线如上图，③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。
希望我能帮助你解疑释惑。
我想要椭圆、双曲线、抛物线的通径公式,及求证过程
准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)\/c 抛物线：x=p\/2 （以y^2=2px为例）焦半径：椭圆和双曲线：a±ex （e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）抛物线：p\/2+x （以y^2=2px为例）以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1...
双曲线,椭圆,曲线的概念和公式
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。 1.a、b、c不都是零. 2. b^2 -...
求圆锥曲线的计算公式,还有简便的公式
双曲线各量计算公式 双曲线各量 计 算 公 式 [曲率半径]R 式中r1, r2为焦点半径，p为焦点参数，a为点M(x, y)的焦点半径与切线的夹角，特别，顶点A, B的曲率半径 [弧长]= 式中e为离心率 [面积] S 弓形(AMN)的面积：OAMI的面积：这里OI, OJ为渐近线，MI \/\/ OJ ...
高中数学有关于双曲线的公式
定义4：在平面直角坐标系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线.1.a、b、c不都是零.2.b^2 - 4ac > 0.3.a^2+b^2=c^2 在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x^2\/a^2 ...
双曲线的公式是什么?
简介 在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）...
双曲线和椭圆的常用公式有哪些?
1\/2)。（6）焦距：水平椭圆：2c = 2(A - B)^(1\/2)；垂直椭圆：2c = 2(A - B)^(1\/2)。总结：双曲线和椭圆的常用公式包括它们的标准方程、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程（仅适用于双曲线）、半长轴、半短轴、离心率和焦距等。这些公式有助于我们更好地理解和应用这两种二次曲线。
双曲线的一般方程
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椭圆和双曲线的准线公式
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双曲线标准公式
双曲线标准公式：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1。一般的，双曲线（希腊语“?περβολ?”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线...
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萝岗区18063617232： 圆锥曲线是如何推导出来的?请麻烦给我这个小苯讲一下双曲线、椭圆、抛物线等等是怎么推导的?给我提供一个链接也行,但是推导过程要明确一点! - ？
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萝岗区18063617232： 与圆、椭圆、双曲线、抛物线有关的公式,要课本上没有,上课时候总结的 - ？
符疫醋酸：[答案] 标准方程:1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.参数方程:X=acosθ Y=bsinθ (θ...
