高中数学有关于双曲线的公式
1.a、b、c不都是零.
2.b^2 - 4ac > 0.
3.a^2+b^2=c^2
在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
上述的四个定义是等价的,并且根据建好的前后位置判断图像关于x,y轴对称.
2 标准方程编辑本段
1,焦点在X轴上时为：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2,焦点在Y 轴上时为：
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
3 主要特点编辑本段
3.1 1、轨迹上一点的取值范围：
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）.
3.2 2、对称性：
关于坐标轴和原点对称.
3.3 3、顶点：
A(-a,0),A'(a,0）.同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.
B(0,-b）,B'(0,b）.同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^2
3.4 4、渐近线：
焦点在x轴：y=±（b/a)x.
焦点在y轴：y=±（a/b)x.圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与x轴夹角.
令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos（1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）
令θ=PI,得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）
这两个x是双曲线定点的横坐标.
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
（注意化简一下）
直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-[PI/2-arccos（1/e)]
则θ=θ’+[PI/2-arccos（1/e)]
代入上式：
ρcos{θ’+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
即：ρsin[arccos（1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
现在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
现证明双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的点在渐近线中
设M(x,y）是双曲线在第一象限的点,则
y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)
因为x^2-a^20)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
（a为双曲线渐进线的倾斜角）
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2
= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c1；
在双曲线的线上称为双曲线上,则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；
在双曲线所夹的区域称为双曲线外,则有x^2/a^2-y^2/b^2
“双曲线”在数学中是什么意思?
一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是...
高中数学有关于双曲线的公式
即：ρsin[arccos（1\/e)-θ’]=[(ep\/1-e)+(-ep\/1+e)]\/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin[arccos（1\/e)-θ]=[(ep\/1-e)+(-ep\/1+e)]\/2 现证明双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y）是双曲线在第一象限的点,则 y=(b\/a）√（x^2...
双曲线在数学中有哪些重要的应用?
双曲线在数学中有许多重要的应用，以下是其中一些主要的应用：1.几何学：双曲线是研究平面上点与线之间关系的几何对象。它们可以用来描述和解决各种几何问题，如确定点到直线的距离、求解交点等。2.代数学：双曲线方程可以表示为二次方程，因此可以在代数中进行研究和操作。例如，通过双曲线的对称性，可以...
哪些数学公式可以用来描述双曲线轨迹问题?
双曲线轨迹问题可以通过以下数学公式来描述：1.标准方程：双曲线的标准方程是(x^2)\/a^2-(y^2)\/b^2=1，其中a和b是常数。这个方程描述了双曲线的几何形状和位置。2.参数方程：双曲线的参数方程是x=a*cosh(t)，y=b*sinh(t)，其中a和b是常数，t是参数。这个方程可以用来描述双曲线上任意一点...
高二数学双曲线知识点
在数学中,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。对于高二的双曲线知识,你都掌握了哪些呢?下面是我为大家收集整理的 高二数学 双曲线知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。 高二数学双曲线知识点 高二数学 学习计划 (一) 指导思想: 以党的十七大精神为指导,深入贯彻科学发展观,按照认真、专业...
高中数学选修的双曲线方程解答技巧
双曲线的第一定义 数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c)时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左,右焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距,长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点,c^2=a^2+...
初中数学为什么将反比例函数叫做双曲线
因为反比例函数是：y=k\/x,(k≠0）所以函数成立的条件是：x≠0。所以在画图的时候，只有从x>0和x<0二个区间来画。所以图象是双曲线。
高中数学双曲线是哪本书
人教版高中数学必修第二册双曲线。双曲线定义 双曲线定义1：平面内到两个定点的距离之差的绝对值（小于这两个定点间的距离）点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之为常数e（e>1）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的...
初中数学为什么将反比例函数叫做双曲线
因为初中的反比例函数图像就是圆锥曲线中的双曲线。因此我们通常也将反比例函数叫做双曲线，就像我们通常把二次函数叫做抛物线一样。要解答直线与双曲线的交点只需将两个方程做成一个方程组，然后解出xy的值，有几组解就有几个交点。你给的题目中有2个交点。
双曲线十大经典结论
双曲线是数学中的一种曲线形式，它具有许多特殊的性质和结论。双曲线十大经典结论如下：1、双曲线的定义：双曲线是平面上满足一定几何关系的点的集合。它由离心率小于1的点和焦点之间的直线组成。2、双曲线的焦点定理：双曲线上的任意一点到焦点的距离之差等于该点到直线的距离之差的绝对值。3、双曲线...
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连帝急肝：[答案] 在双曲线上有一点Q 到两焦点的距离分别为m和n 则丨m-n丨=2a,若角F1QF2为90度则m²+n²=4c² 应该是 我映像里是 错了别骂我
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连帝急肝： 双曲线顶点到渐近线的距离公式:d=a-bˆ2/a.渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线.可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线.一般的,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线.它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹.这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离.a还叫做双曲线的实半轴.焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处.
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连南瑶族自治县17349955795： 双曲线的焦参数公式 - ？
连帝急肝： 双曲线属于圆锥曲线,对于圆锥曲线而言,焦参数的几何意义都是指焦点到准线的距离,这里我们不妨取焦点在X轴上的双曲线,焦参数的值我们设它为P,设焦距为2c,设准线到Y轴距离为d,则由焦参数定义,c-d=p,由双曲线性质,d=a^2/c ,c^2=a^2+b^2,可以得到p=b^2/c ,所以应该是b^2/c,注意你后面那个参量b^2/a是和通径有关的量,通径是指过焦点并垂直于轴的弦,它等于2b^2/a,你可能把概念搞混淆了.
连南瑶族自治县17349955795： 高二数学.双曲线的标准方程 - ？
连帝急肝： 依照题意,知双曲线为标准形式,关于X、Y轴对称,又焦点坐标在X轴上,故先设双曲线的方程为:x²/a²-y²/b²=1,因为焦点坐标为(+-根号2,0),所以a²+b²=2,又渐近线方程为y=+-3/5X,即设x²/a²-y²/b²=0,则y=+-b/ax,所以b/a=3/5.解方程组a²+b²=2,b/a=3/5得:a=5/√17,b=3/√17 所以双曲线的标准方程为:x²/(25/17)-y²/(9/17)=1
连南瑶族自治县17349955795： 关于数学的双曲线的标准方程1 一条准线y=6 离心率为2 2 焦点坐标之一为( - 5,0) 渐近方程为2X - y=0 - ？
连帝急肝：[答案] 1 一条准线y=6 离心率为2 c=√(a²+b²),e=c/a=2,a²/c=6 可解得 a=12,b=12√3,c=24 实轴在y轴:(y²/144)-(x²/432)=1 2 焦点坐标之一为(-5,0) 渐近方程为2X-y=0 y=(b/a)x=2x,b/a=2,c=-5,a²+b²=c² 可解得 a²=5,b²=20, (x²/5)-(y²/20)=1
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连帝急肝： 双曲线中点弦公式 双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上,过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为: αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2. 中点弦存在的条件:(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0(点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内).
