在三角形ABC中角A等于45度,点A到BC的距离是3.DEF分别是AB,BC,CA上任一点则三角形

在三角形ABC中角A等于45度,点A到BC的距离是3.DEF分别是AB,BC,CA上任一点则~

郭敦荣回答：
当△ABC为等腰△，AC=AB=3/ cos22.5°=3.24718
BC=2×3 tan 22.5°=2.48528
D，E，F分别AB，BC，CA中点时，△DEF周长有最小值，
△DEF周长最小值=（3.24718×2+2.48528）/2=4.4898，
△DEF周长最小值=4.4898。

已插入图片，请看图示
两种方式重叠部分都是黄色部分，面积一样。可用三角CPI减去三角CGH的面积来算。
因为都是典型的勾三股四弦五直角三角形，各个边的长度可以口算出来：
BC=5，CP=PD=2，
CP为三角CPI的股四=2，PI为勾三，则PI=1.5，IC=2.5
PD为三角DPG的股四=2，PG为勾三，则PG=1.5，GC=CP-PG=0.5
GC又是三角CGH的弦五=0.5，则勾三GH=0.3，股四CH=0.4
边长有了，面积就出来了，
三角CPI面积=1/2*(CP*PI)=0.5*2*1.5=1.5
三角CGH面积=1/2*(CH*GH)=0.5*0.4*0.3=0.06
则重合面积=1.5-0.06=1.44

3√2。
这个题应该有个条件:在锐角三角形中。虽然这个条件不影响结果，但对计算过程的影响很大。
第一步，判断钝角、直角、锐角三角形时的情况。这里直接用一个结论(我没证，网上看的)，钝角三角形里中点三角形周长最小。用点到线垂线最短，结合，角平分线分底边的比例等于两边的比例，可以判断最小值无限趋近于2×3=6。
第二步，算锐角三角形里的最小周长。在证明锐角三角形没接三角形周长最短的过程中，有一个算式:周长=2×高×sinA，带入已知，得数比6小，所以就是他了。
你这题不该是考试题，应该是学习题，或者是研究题。

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林西县19143568264： 在三角形ABC中,已知A=45度,a=2,c=根号6,解这个三角形 - ？
鞠栏澳立： 由正弦定理得sin C=√6/2 * sin45°=√6/2 * √2/2 = √3/2 因为a=2,c=√6,所以c>a 本题有两个解,即∠C=60°或∠C=120°1、当∠C=60度,∠B=180°-60°-45°=75°,由b=a/sin A*sin B得b=√3+12、当∠C=120度,∠B=180°-120°-45°=15°,...

林西县19143568264： 三角形abc中 角A等于45度 角B等于30度 AB等于10 求BC及AC - ？
鞠栏澳立： 解:做CD垂直于 设CD长为x 所以有直角三角形ADC和直角三角形BDC 又角A等于45度 角B等于30度 所以AD=x,BD=x根号3,BC=2x,AC=x根号2 又AB等于10 所以x+x根号3=10 x=10/(1+根号3)=5*(根号3-1) 所以BC=10(根号3-1) AC=5*根号2*(根号3-1)

林西县19143568264： 在三角形ABC中,角A=45度,角B=30度,BC=8,求AC的长 - ？
鞠栏澳立：[答案] 过C点作AB的垂线,垂足为D点, 则△内角和定理得:∠ACD=∠A=45°, ∴△ACD是等腰直角△, ∴可以设AD=CD=x, ∴由勾股定理得:AC=√2x 在直角△CDB中, ∵∠B=30°, ∴CB=2x=8 ∴x=4 ∴AC=√2x=4√2

林西县19143568264： 在三角形ABC中,角C等于90度,角A=45度,点D在AB上,角BDC=60度,AD=1,求BD ,DC的长 - ？
鞠栏澳立：[答案] 取AB的中点E,连接CE,则CE⊥AB, ∴∠DCE=90°-60°=30°, 设DE=X,则CD=2X,CE=√3X, 又ΔACE也是等腰直角三角形,∴CE=AE, ∴√3X=1+X X=1/(√3-1)=1/2(√3+1) ∴CD=2X=√3+1 BD=√3X+X=(√3+1)^2=4+2√3

林西县19143568264： 在三角形ABC中角A等于45度,点A到BC的距离是3.DEF分别是AB,BC,CA上任一点则三角形 - ？
鞠栏澳立： 3√2. 这个题应该有个条件:在锐角三角形中.虽然这个条件不影响结果,但对计算过程的影响很大. 第一步,判断钝角、直角、锐角三角形时的情况.这里直接用一个结论(我没证,网上看的),钝角三角形里中点三角形周长最小.用点到线垂线最短,结合,角平分线分底边的比例等于两边的比例,可以判断最小值无限趋近于2*3=6. 第二步,算锐角三角形里的最小周长.在证明锐角三角形没接三角形周长最短的过程中,有一个算式:周长=2*高*sinA,带入已知,得数比6小,所以就是他了. 你这题不该是考试题,应该是学习题,或者是研究题.

林西县19143568264： 在三角形ABC中已知角A等于45度,角C等于30度,c等于10厘米,解三角形, - ？
鞠栏澳立：[答案] B=105度 过B作高交AC于D点 AB=10,则AD=BD=5根号2 C=10.所以BC=2BD=10根号2 DC=根号3倍BD=5根号6 所以AC=5(根号2+根号6)

林西县19143568264： 己知在三角形ABC中,A等于45度,a等于根号6,c等于2,求解此三角形 - ？
鞠栏澳立： a/sinA=c/sinC=b/sinB √6/(√2/2)=2/sinC sinC=√3/3 cosC=√6/3 cosA=√2/2 sinB =sin(A+C) =sinAcosC+cosAsinC =√2/2(√3/3+√6/3) 所以 b=a/sinA*sinB =√6(√3/3+√6/3) =√2+2

林西县19143568264： 在三角形ABC中.角A等于45度.AC等于4,以c为圆心.半径为2庚号2的圆与直线AB有怎么样的关系.顺便教教为什么.亲看清楚题目 - ？
鞠栏澳立：[答案] 你问 半径为2庚号2的圆与直径有怎么样的关系 圆与直径有怎么样的关系 直径必定过圆心 .直径为4庚号2 .直径的两个端点 必定在圆上. 如果问 半径为2庚号2的圆与AB有怎么样的关系.那么 半径为2庚号2的圆与AB有相切的关系.因为从点C向AB作垂线...

林西县19143568264： 在三角形ABC中,角A=45度,BC=4,求三角形ABC的最大面积? - ？
鞠栏澳立： 由余弦定理: BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos45 16=AB^2+AC^2-√2AB*AC≥2AB*AC-√2AB*AC AB*AC≤16/(2-√2)=8(2+√2) S=1/2*AB*ACsin45≤4(√2+1) 当且仅当AB=AC时取等号 故 S的最大值是4(√2+1)