an=[n×(n+ 2)]分之一的前n项和怎么算

an=[n×(n+ 2)]分之一的前n项和怎么算~

这么简单啊，，你按照数列前n项和“首项加末项乘以项数除以二”来算很容易的。
首项为n=1，则an=1/2,
末项为n=n,
则an=原通项公式。。
然后按照公式计算就ok了。

1（n+1)(n+2)=
1/(n+1)-1/(n+2)
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
.......
1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)




式子右边的第二项恰好与下一排的第一项相互抵消
求和
s=1/2
-1/(n+2)=n/(n+2)
完毕。

a_n=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

前n项之和为

S_n=a₁+a₂+…+a_n

=1/2[1-1/3+1/2-1/4+ … +1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]

=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

=1/2{3/2-[1/(n+1)+1/(n+2)]}

=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

排版不好，如果看不清楚，我晚上回家后再上传图片或附件。

an=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)],
∴Sn=a1+a2+……+an
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+……+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)].

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个旧市14751897122： an=[n*(n+ 2)]分之一的前n项和怎么算 - ？
雍杭奥丽： an=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)] 前n项之和为 Sn=a1+a2+…+an =1/2[1-1/3+1/2-1/4+ … +1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)] =1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)] =1/2{3/2-[1/(n+1)+1/(n+2)]} =3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2) 排版不好,如果看不清楚,我晚上回家后再上传图片或附件.

个旧市14751897122： 已知在数列an中,an=2n - 2的n次方分之一再减一求sn - ？
雍杭奥丽： an=2n-1/2ⁿ-1 Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-(1/2+1/2²+...1/2ⁿ)-n=2[n(n+1)/2]-(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n=n²+1/2ⁿ-1

个旧市14751897122： an=n*(n+1)*(n+2)分之一 求sn=a1+a2+a3+a4+a5+…………+an为多少?求详解.速度 在线等 - ？
雍杭奥丽： 解:回 a‹n›=1/[n(n+1)(n+2)] =(1/2)[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] =(1/2){[1/n-1/(n+1)]-[1/(n+1)-1/(n+2)]} 故S‹n›=(1/2){[(1-1/2)-(1/2-1/3)]+[(1/2-1/3)-(1/3-1/4)]+[(1/3-1/4)-(1/4-1/5)]+[(1/4-1/5)-(1/5-1/6)] 答 +........+[(1/n-1/(n+1))-(1/(n+1)-1/(n+2))]}=(1/...

个旧市14751897122： an=n(n+2)分之一,求Sn - ？
雍杭奥丽： an=1/n(n+2) Sn=a1+a2+a3+...........+an=1/1*3+1/2*4+1/3*5+.........+1/n(n+2)=[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...........+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]÷2=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]÷2=(3n²+5n)/(4n²+12n+8)

个旧市14751897122： an=(n+1)(n+2)分之一,求sn - ？
雍杭奥丽： an=1/[(n+1)*(n+2)]=[1/(n+1)]-[1/(n+2)] 则:Sn=[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+[1/5-1/6]+…+[1/(n+1)-1/(n+2)] Sn=1/2-1/(n+2) Sn=n/(2n+4)

个旧市14751897122： 数列an的通项是an=n*2的n次方分之一,求其前n项和Sn. 那个通项就是:分母是n*2的n次方,分子是1. 谢谢 - ？
雍杭奥丽： a(n)=n/2^n,s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=1/2 + 2/2^2 + ... +(n-1)/2^(n-1) + n/2^n2s(n) = 1/1 + 2/2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1),s(n)=2s(n)-s(n)=1 + 1/2 + ... + 1/2^(n-1) - n/2^n=[1-1/2^n]/[1-1/2] - n/2^n=2[1-1/2^n] - n/2^n=2 - (n+2)/2^n

个旧市14751897122： an=n(n+2)分之一,求Sn - ？
雍杭奥丽：[答案] an=1/n(n+2) Sn=a1+a2+a3+.+an =1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/n(n+2) =[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]÷2 =[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]÷2 =(3n²+5n)/(4n²+12n+8)

个旧市14751897122： 数列an中,an=n乘2分之1的n次方,求数列an的前n项和sn - ？
雍杭奥丽： Sn=(1/2)+2*(1/2)²+3*(1/2)³+…+n*(1/2)^n (1/2)Sn=(1/2)²+2*(1/2)³+…+n*(1/2)^(n+1) 两式相减,得: (1/2)Sn=[(1/2)+(1/2)²+(1/2)³+…+(1/2)^n]-n*(1/2)^(n+1) =1-(n+2)(1/2)^(n+1) 则:SN=2-(n+2)*(1/2)^n

个旧市14751897122： 已知数列{An}中,An=n的2次方加n分之1,则其前100项的和为多少 - ？
雍杭奥丽：[答案] An=1/(n²+n)=1/n-1/(n+1) Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) S100=100/101

个旧市14751897122： 若an=n乘(n+1)分之一,求Sn - ？
雍杭奥丽：[答案] an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) a(n-1)=1/(n-1)-1/n ………… ………… a1=1-1/2 相加得 sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)