高数方程组求偏导数问题
x = u+v, 两边对 x 求偏导, 1 = ∂u/∂x + ∂v/∂x, (1)
两边对 y 求偏导, 0 = ∂u/∂y + ∂v/∂y,(2)
y = u^2+v^2, 两边对 x 求偏导, 0 = 2u∂u/∂x + 2v∂v/∂x,(3)
两边对 y 求偏导, 1 = 2u∂u/∂y + 2v∂v/∂y,(4)
(1)(3) 联立解得 ∂u/∂x = -v/(u-v), ∂v/∂x = u/(u-v);
(2)(4) 联立解得 ∂u/∂y = 1/[2(u-v)], ∂v/∂u = -1/[2(u-v)].
z = u^3+v^3
∂z/∂x = 3u^2∂u/∂x + 3v^2∂v/∂x = 3(-vu^2+uv^2)/(u-v) = -3uv
∂z/∂y = 3u^2∂u/∂y + 3v^2∂v/∂y = 3(u^2-v^2)/[2(u-v)] = (3/2)(u+v)
第1题对x求导,得到dz/dx=2x+2y *dy/dx,2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0。
如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
x方向的偏导:
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
y方向的偏导同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
令方程组两边分别对变量x和y求偏导,利用多元复合函数的链式求导法则,将u、v看成是关于变量x、y的二元函数,即u=u(x,y),v=v(x,y),得到求解过程如下图所示:
高等数学 求方程组偏导数 第1题对x求导,得到dz/dx=2x+2y *dy/dx2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0二者连立,得到2dz/dx=4x+4y *dy/dx=4x -6z *dz/dx -2x所以就解得dz/dx=x/(1+3z),代入得到dy/dx=[x/(1+3z)-2x] /2y=x/(y+6yz) -x/y
高等数学 求方程组偏导数 第1题对x求导,得到dz/dx=2x+2y *dy/dx2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0二者连立,得到2dz/dx=4x+4y *dy/dx=4x -6z *dz/dx -2x所以就解得dz/dx=x/(1+3z),代入得到dy/dx=[x/(1+3z)-2x] /2y=x/(y+6yz) -x/y
高数方程组求偏导数问题
令方程组两边分别对变量x和y求偏导,利用多元复合函数的链式求导法则,将u、v看成是关于变量x、y的二元函数,即u=u(x,y),v=v(x,y),得到求解过程如下图所示:
关于大一高数方程组情形隐函数数偏导数的问题
看你图中最后一行最右边的那个式子,等号右边的Gx表示的是复合函数G(x,y,u,v)对第一个变量(恰好这里是x)的偏导,或者可以记为G1;而等号左边的Gx,表达的是G(x,y,u,v)这个复合函数表示的变量(u,v也是x,y的函数,所以最终为x,y的函数)对x的偏导数。将你最后一行的式子写为下图的形...
求方程组的偏导数
第1题对x求导,得到dz\/dx=2x+2y *dy\/dx,2x+4y *dy\/dx +6z *dz\/dx=0。如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y ...
求方程组 x+y=u+v,x\/y=sinu\/sinv所确定的隐函数的偏导数
看作是以du,dv为未知量的二元一次方程组,解得:du=((xcosv+sinv)dx+(xcosv-sinu)dy)\/(ycosu+xcosv),dv=((ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy)\/(ycosu+xcosv)。
已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+2z^2=20 求有方程组所确定的函数的偏...
简单计算一下即可,详情如图所示
设函数u=u(x,y),由方程组u=f(x,,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0定义,求...
首先认清题目已知的是f,g,z的函数形式,所以结果应该是它们的偏导的组合。有g(y,z,t),h(z,t)恒等于0,可以把z,t看成只是y的函数,即z=z(y),t=t(y),然后运用链式法则,对f用会出现t,z关于y的偏导数,它们可以通过对g,h运用链式法则得出的线性方程组解出(即表示成h,g,的偏导数的...
求下列方程组确定的隐函数的导数或偏导数
这种题目的方法一般是等式两边同时求偏导然后再把要求的那个特定的偏导移动到等式同一边下面的话就不要管了这个题目来说的话应该是比较典型的题目就是要考察你的那个这方面关于求导特别是链式求导方面的以及就是求偏导数方面的一个理解的深度和能力首先来说可以肯定的告诉你就是说这两个是一样的表示同一...
高数问题,方程组求偏导数
f(ux,v+y)对x求导 设h=ux,w=v+y 则∂u\/∂x=∂f\/∂h×∂h\/∂x+∂f\/∂w×∂w\/∂x =f_1^' (∂(u)\/∂x x+∂x\/∂x u)+f_2^' ∂v\/∂x 其中应用了乘积uv型函数的求导...
求由下列方程组确定的函数的偏导数
解二元一次方程组得u=f(x,y),v=g(x,y)再求偏导
求方程组z=x² y²;x² 2y² 3z²=20的偏导数
1、z=x^2+y^2 dz\/dx=2x dz\/dy=2y 2、x^2+2y^2+3z^2=20 两边对x求导,2x+6zdz\/dx=0 dz\/dx=-x\/3z 两边对y求导,4y+6zdz\/dy=0 dz\/dy=-2y\/3z
柯味盖诺: ^^φ边对x求导得:3x^2φ1+e^ycosxφ2+φ3∂z/∂x=0 ∂z/∂x=-[3x^2φ1+e^ycosxφ2]/φ3 u=f(x,y,z)=0两边对x求导得:du/dx=f1+cosxf2+f3∂z/∂x=f1+cosxf2-f3[3x^2φ1+e^ycosxφ2]/φ3 打字不易,如满意,望采纳.
融水苗族自治县17817882834: 一道高数求偏导数的题目z=f(x,y)=y^sinx 乘以ln(x^2+y^2) - ?
柯味盖诺:[答案] z=f(x,y)=y^sinx*ln(x^2+y^2)∂z/∂x=cosxy^(sinx)lnyln(x^2+y^2)+2xy^sinx/(x^2+y^2)∂z/∂y=sinxy^(sinx-1)ln(x^2+y^2)+2yy^sinx/(x^2+y^2)
融水苗族自治县17817882834: 一个求高数求偏导的问题f(u,v),u=x/y,v=y/z,对z求偏导,即为f对u以及对v分别求偏导,其偏导分别乘以u和v对z的偏导,由于u中不含有z,所以其对z偏导等于... - ?
柯味盖诺:[答案] 你的理解是对的.
融水苗族自治县17817882834: 方程组求偏导数如图,需要先对方程组的x求导,没看懂,这里设u=u(x,y),v=v(x,y),如下图,绿色的部分是答案 - ?
柯味盖诺:[答案] 应用了复合函数求导法则 f(ux,v+y)对x求导 设h=ux,w=v+y 则∂u/∂x=∂f/∂h*∂h/∂x+∂f/∂w*∂w/∂x =f_1^' (∂(u)/∂x x+∂x/∂x u)+f_2^' ∂v/∂x 其中应用了乘积uv型函数的求导公式 其余同上
融水苗族自治县17817882834: 高数求偏导 - ?
柯味盖诺: 设u=h(x,y),v=q(x,y),w=p(x,y)都在点(x,y)具有对x和y的偏导数.函数z=f(h,v,w).则az/ax=az/au * au/ax + az/av * av/ax + az/aw * aw/ax同理,az/ay=az/au * au/ay + az/av * av/ay + az/aw * aw/ay能看懂不?az/ax表示z关于x的偏导数打起来好累啊...呵呵...
融水苗族自治县17817882834: 求解答高数偏导数计算问题 - ?
柯味盖诺: 这个其实就是偏导数的定义 因为求一个偏导数的方法 其实就是把其他的自变量都看成常数来处理
融水苗族自治县17817882834: 高数求偏导:设z=z(x,y)是由方程(e^x) - xyz=0设z=z(x,y)是由方程(e^x) - xyz=0确定的函数,则z对x的偏导为 请写的详细点. - ?
柯味盖诺:[答案] 将z对x的偏导记为dz/dx,(不规范,请勿参照) (e^x)-xyz=0 两边对x求导数 (e^x)'-(xyz)'=0 e^x-x'yz-xy(dz/dx)=0 e^x-yz-xy(dz/dx)=0 xy(dz/dx)=e^x-yz dz/dx=(e^x-yz)/(xy).
融水苗族自治县17817882834: 大学高数 求偏导 - ?
柯味盖诺: u=xy v=x+y f(u,v)=v²-u f对u求导然后:-1*y f对v求导然后v再对x求导得:2v*1=2x+2y 所以f对偏x求导是:-y+2x+2y=2x+yf对u求导然后u再对y求导得:-1*x f对v求导然后v再对y求导得:2v*1=2x+2y 所以f对x求偏导是:-x+2x+2y=x+2y
融水苗族自治县17817882834: 已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+3z^2=20求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx - ?
柯味盖诺:[答案] z=x^2+y^2 (1) x^2+2y^2+3z^2=20 (2) 由(1)+(2) 3z^2+z+y^2=20 (3) 6z+1+2ydy/dz=0 => dy/dz=-(6z+1)/y 由(1)*2 +(2) 3z^2+2z-x^2=20 6zdz/dx+2dz/dx-2x=0 => dz/dx=x/(3z+1)
融水苗族自治县17817882834: 高数偏导数问题在一些题中常见首先求出在(0 0)点对x的偏导等于0以后,就会说同理,对y的偏导也等于0,这个同理是依据什么推出的? - ?
柯味盖诺:[答案] 求二元函数极值时, Z对x求偏导数,结果为0, 同理:Z对y求偏导数,结果也为0, 得到一个(或者几个)驻点,再判断它是否极值. 例:求函数f(x,y)=x²+xy+y²+x-y+1的极值. 偏Z/偏x=2x+y+1=0 同理:偏Z/偏y=x+2y-1=0 驻点(-1,1),极小值f(-1...