高数方程组求偏导数问题

高数一道方程组求偏导，有图，谢谢~

x = u+v, 两边对 x 求偏导， 1 = ∂u/∂x + ∂v/∂x， (1)
两边对 y 求偏导， 0 = ∂u/∂y + ∂v/∂y，(2)
y = u^2+v^2, 两边对 x 求偏导， 0 = 2u∂u/∂x + 2v∂v/∂x，(3)
两边对 y 求偏导， 1 = 2u∂u/∂y + 2v∂v/∂y，(4)
(1)(3) 联立解得 ∂u/∂x = -v/(u-v), ∂v/∂x = u/(u-v);
(2)(4) 联立解得 ∂u/∂y = 1/[2(u-v)], ∂v/∂u = -1/[2(u-v)].
z = u^3+v^3
∂z/∂x = 3u^2∂u/∂x + 3v^2∂v/∂x = 3(-vu^2+uv^2)/(u-v) = -3uv
∂z/∂y = 3u^2∂u/∂y + 3v^2∂v/∂y = 3(u^2-v^2)/[2(u-v)] = (3/2)(u+v)

第1题对x求导，得到dz/dx=2x+2y *dy/dx，2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。


x方向的偏导：
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
y方向的偏导同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

令方程组两边分别对变量x和y求偏导，利用多元复合函数的链式求导法则，将u、v看成是关于变量x、y的二元函数，即u=u(x，y)，v=v(x，y)，得到求解过程如下图所示:

高等数学 求方程组偏导数 第1题对x求导，得到dz/dx=2x+2y *dy/dx2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0二者连立，得到2dz/dx=4x+4y *dy/dx=4x -6z *dz/dx -2x所以就解得dz/dx=x/(1+3z)，代入得到dy/dx=[x/(1+3z)-2x] /2y=x/(y+6yz) -x/y

高等数学 求方程组偏导数 第1题对x求导，得到dz/dx=2x+2y *dy/dx2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0二者连立，得到2dz/dx=4x+4y *dy/dx=4x -6z *dz/dx -2x所以就解得dz/dx=x/(1+3z)，代入得到dy/dx=[x/(1+3z)-2x] /2y=x/(y+6yz) -x/y

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融水苗族自治县17817882834： 高数求偏导数问题? - ？
柯味盖诺： ^^φ边对x求导得:3x^2φ1+e^ycosxφ2+φ3∂z/∂x=0 ∂z/∂x=-[3x^2φ1+e^ycosxφ2]/φ3 u=f(x,y,z)=0两边对x求导得:du/dx=f1+cosxf2+f3∂z/∂x=f1+cosxf2-f3[3x^2φ1+e^ycosxφ2]/φ3 打字不易,如满意,望采纳.

融水苗族自治县17817882834： 一道高数求偏导数的题目z=f(x,y)=y^sinx 乘以ln(x^2+y^2) - ？
柯味盖诺：[答案] z=f(x,y)=y^sinx*ln(x^2+y^2)∂z/∂x=cosxy^(sinx)lnyln(x^2+y^2)+2xy^sinx/(x^2+y^2)∂z/∂y=sinxy^(sinx-1)ln(x^2+y^2)+2yy^sinx/(x^2+y^2)

融水苗族自治县17817882834： 一个求高数求偏导的问题f(u,v),u=x/y,v=y/z,对z求偏导,即为f对u以及对v分别求偏导,其偏导分别乘以u和v对z的偏导,由于u中不含有z,所以其对z偏导等于... - ？
柯味盖诺：[答案] 你的理解是对的.

融水苗族自治县17817882834： 方程组求偏导数如图,需要先对方程组的x求导,没看懂,这里设u=u(x,y),v=v(x,y),如下图,绿色的部分是答案 - ？
柯味盖诺：[答案] 应用了复合函数求导法则 f(ux,v+y)对x求导 设h=ux,w=v+y 则∂u/∂x=∂f/∂h*∂h/∂x+∂f/∂w*∂w/∂x =f_1^' (∂(u)/∂x x+∂x/∂x u)+f_2^' ∂v/∂x 其中应用了乘积uv型函数的求导公式 其余同上

融水苗族自治县17817882834： 高数求偏导 - ？
柯味盖诺： 设u=h(x,y),v=q(x,y),w=p(x,y)都在点(x,y)具有对x和y的偏导数.函数z=f(h,v,w).则az/ax=az/au * au/ax + az/av * av/ax + az/aw * aw/ax同理,az/ay=az/au * au/ay + az/av * av/ay + az/aw * aw/ay能看懂不?az/ax表示z关于x的偏导数打起来好累啊...呵呵...

融水苗族自治县17817882834： 求解答高数偏导数计算问题 - ？
柯味盖诺： 这个其实就是偏导数的定义 因为求一个偏导数的方法 其实就是把其他的自变量都看成常数来处理

融水苗族自治县17817882834： 高数求偏导:设z=z(x,y)是由方程(e^x) - xyz=0设z=z(x,y)是由方程(e^x) - xyz=0确定的函数,则z对x的偏导为 请写的详细点. - ？
柯味盖诺：[答案] 将z对x的偏导记为dz/dx,(不规范,请勿参照) (e^x)-xyz=0 两边对x求导数 (e^x)'-(xyz)'=0 e^x-x'yz-xy(dz/dx)=0 e^x-yz-xy(dz/dx)=0 xy(dz/dx)=e^x-yz dz/dx=(e^x-yz)/(xy).

融水苗族自治县17817882834： 大学高数 求偏导 - ？
柯味盖诺： u=xy v=x+y f(u,v)=v²-u f对u求导然后:-1*y f对v求导然后v再对x求导得:2v*1=2x+2y 所以f对偏x求导是:-y+2x+2y=2x+yf对u求导然后u再对y求导得:-1*x f对v求导然后v再对y求导得:2v*1=2x+2y 所以f对x求偏导是:-x+2x+2y=x+2y

融水苗族自治县17817882834： 已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+3z^2=20求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx - ？
柯味盖诺：[答案] z=x^2+y^2 (1) x^2+2y^2+3z^2=20 (2) 由(1)+(2) 3z^2+z+y^2=20 (3) 6z+1+2ydy/dz=0 => dy/dz=-(6z+1)/y 由(1)*2 +(2) 3z^2+2z-x^2=20 6zdz/dx+2dz/dx-2x=0 => dz/dx=x/(3z+1)

融水苗族自治县17817882834： 高数偏导数问题在一些题中常见首先求出在(0 0)点对x的偏导等于0以后,就会说同理,对y的偏导也等于0,这个同理是依据什么推出的? - ？
柯味盖诺：[答案] 求二元函数极值时, Z对x求偏导数,结果为0, 同理:Z对y求偏导数,结果也为0, 得到一个(或者几个)驻点,再判断它是否极值. 例:求函数f(x,y)=x²+xy+y²+x-y+1的极值. 偏Z/偏x=2x+y+1=0 同理:偏Z/偏y=x+2y-1=0 驻点(-1,1),极小值f(-1...