高中数学立体几何问题

高中数学立体几何很差，想象能力很差而且不会画图，高考立体图多吗？我这种情况怎么办？求解答。~

学好立体几何的关键有两个方面：
1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。
初期你要多看多想模型，比如：你的教室是长方体、金字塔是棱锥，笔是直线、桌面是平面，想想里面的直线是怎么样的。
中期看图就要想到这些模型
后期就基本想得出图形，和画出图形了。
2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：
几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
（1）、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。
如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看
成是两条直线平行的判定定理。
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线
和平面垂直，可以用下面的定理：
（1）直线和平面垂直的判定定理
（2）两条平行垂直于同一个平面
（3）一条直线和两个平行平面同时垂直
（2）、明确自己要做什么：
一定要知道自己要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理。
3、空间向量法 可以避免繁琐的逻辑推理，你可以学学
4、高考对于立几考差不多，一般1-2个小题，1个大题

高中立体几何不算难，不过有些题对空间思维能力要求比较高，就我个人的高中学习经验来看，立体几何平时训练的题应该还比高考题难些，而你所说的“我随随便便就能做出来，而且我做的都是高考题”是由于高考对立体几何要求不是很高，一般都是些中等题，像数列，圆锥曲线，导数相对来说要求就高些，做起来有时就不是像立体几何那么简单......

用向量法去解最简单，建立空间直角坐标系，以正六边形的中心O为原点，以CF为Y轴，垂直CF且过O点的直线为X轴，OP为Z轴，设底正六边形为ABCDEF，边长为a，则顶点P的坐标为（0，0，b），A(-√3/2*a,-1/2*a，0），B(-√3/2*a,1/2*a，0），C（0，a，0），分别求出面PAB和面PBC的垂线，这样就可以算出a,b了，再求正六棱锥的体积就很简单了。这里我只能给出思路，希望你自己能去算一算。

设底正六边形为ABCDEF，边长为a，顶点为O

过O作底面上的高交底于G，连接AG,CG，过A在平面ABO中作BO的垂线，交OB于H，连接CH，AC，过O在平面OAB中作AB的垂线交AB于M

∵三角莆AHO是直角三角形

∴OA＝√(h^2+a^2)

∵O-ABCDEF是正六棱锥

∴三角形OAB是等腰三角形
AM=AB/2＝2/a

∵三角形AOM是直角三角形

∴OM＝√(OA^2-AM^2)=√(h^2+a^2-a^2/4)=√(h^2+3a^2/4)

三角形ABO面积＝AB*OM/2=AG*OB/2

a*√(h^2+3a^2/4)=AG*√(h^2+a^2)

AG^2=a^2*(h^2+3a^2/4)/(h^2+a^2)

三角形ACG中，

AC^2=AG^2+CG^2-2AG*CGcos角AGC

由于是正六棱锥，GC垂直BO，角AGC即为两侧面的夹角＝2arcsin[½(3√2﹣√6)]

设β＝arcsin[½(3√2﹣√6)]

AC=2a

4a^2＝2a^2*(h^2+3a^2/4)/(h^2+a^2)（1-cos角AGC）

8(h^2+a^2)=(4h^2+3a^2)(1-cos角AGC）

cos角AGC＝cos2β=1-2(sinβ)^2=1-2(½(3√2﹣√6)^2=6√3-11

8h^2+8a^2=4(6√3-11)h^2+3(6√3-11)a^2

(41-18√3)a^2=4(6√3-13)h^2

a^2=4(6√3-13)h^2/[(41-18√3)]

体积＝底面积×高/3

＝6*√3/2*a^2*h/3

=√3*a^2h

=√3*4(6√3-13)h^3/[(41-18√3)]

=4(18-13√3)h^3/[(41-18√3)]

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