微积分 关于曲线积分的题目 明天考试求罩！！
作者&投稿：匡陶 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
首先，x趋近于2时，分母值为0，若要使整个极限为定值，则必定此时分子也为0，故4+2a+b=0
再者，此时为0比0型，可以用诺必达法则，化为lim(x→2) (2x+a)/(2x-1) =2
即(4+a)/3=2,算出a=2,代回第一个式子里，b=-8
不对，应该是1，lim(1/x*sinx) x趋向于0是一个重要极限，为1，
而lim(x*sin(1/x)) x趋向0 ，是因为sin(1/x)，无论1/x有多么大，但总是在-1和+1之间变化的有界函数，故x→ 0，lim(x*sin(1/x)) =0。
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望溥更年：[答案] 1、x的范围?0到1? ds=√(1+4x^2)dx,∫L xds=∫(0到1) x√(1+4x^2)dx,被积函数的原函数是1/12*√(1+4x^2)^3,代入上下限,结果是(5√5-1)/12 2、用格林公式,原积分=∫∫2dxdy=2π
玉树县15698581457： 高等数学微积分一道题,关于格林公式的.设L为闭区域D的正向的边界曲线,则计算曲线积分(看截图2)能直接应用格林公式的闭曲线是() 选项看后截图1.... - ？
望溥更年：[答案] 格林公式中曲线所围的区域不能有被积函数的“奇点”(也就是没意义的点或偏导数不存在的点),被积函数在(0,0)处没意义,选C
玉树县15698581457： 微积分的题 1.求由曲线xy=1,y=2及y=x 所围成的封闭图形的面积2.求由曲线xy=1及y=x,y=2所围成的平面形绕Y轴旋转所成的立体面积 - ？
望溥更年：[答案] 第一问: 对y积分: s=积分(1到2)(y-1/y)dy =(y^2/2-ln|y|)(1到2) =3/2-ln2 第二问: 先求dy这一段上的体积微元: dv=[πy^2-π(1/y)^2]dy v=积分(1到2)[πy^2-π(1/y)^2]dy =11π/6 第二问是体积还是面积啊?我是按体积求的
玉树县15698581457： 曲线积分题目 - ？
望溥更年： 这题要用格林公式来求.加一辅助线AO.从O半圆到A再AO,封闭.顺时针 I=[I+积分(AO)]-积分(AO)(e^xsiny-y)dx+(e^xcosy-1)dy =-双积分(半圆)dxdy+积分(OA)(e^xsiny-y)dx =-pai/2+积分(下限0上限2)(e^xsin0-y)dx =-pai/2
玉树县15698581457： 一道关于弧长的曲线积分题计算∫xds,期中T为曲线x平方+y平方+z平方=1,y=x(z>=0)上从A(1/3,1/3,三分之根号七)到B(1/2,1/2,二分之根号二)的一段 - ？
望溥更年：[答案] 利用求球坐标(rsintcoss,rsintsins,rcost),曲线T满足题目条件,可见T是一段半径为1,圆心在原点处的一段圆弧,其中r=1,s=45度,t是从t1到45度,tant1=√2/√7,∫xds=∫cos45sintdt,t是从t=t1到t=45度的积分,结果得√14/6-1/2
玉树县15698581457： 曲线积分与曲面积分的题 - ？
望溥更年： 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面...
玉树县15698581457： 高数有关曲线积分题目1道？
望溥更年： 你得到的f''(x)+f(x)=x^2是正确的,这是一个二阶非齐次线性微分方程,记u=f(x),则u''+u=x^2,其通解是u=C1*cosx+C2*sinx+x^2 - 2,即f(x)=C1*cosx+C2*sinx+x^2 - 2,C1与C2是待定常数. 由f(0)=0,得C1=2 f'(x)=-C1*sinx+C2*cosx+2x,由f'(0)=1,...
玉树县15698581457： 关于曲线积分的题目.求给出的式子 - ？
望溥更年： 令x=rcosθ,y=rsinθ 带入那个式子得到了r^2=a^2cos2θ.即r=a√cos2θ r'= -asin2θ/√cos2θ 要用到曲线积分的极坐标形式,ds=√[r^2+(r')^2] dθ=[a/√cos2θ]dθ 原积分=∫|y|ds=4∫(0->π/4) rsinθ*[a/√cos2θ]dθ=4∫(0->π/4) a√cos2θsinθ*[a/√cos2θ]dθ=4a^2∫(0->π/4) sinθdθ=2(2-√2)a^2
玉树县15698581457： 请教:曲线积分的一个题目？
望溥更年： 假设在过点O(0,0)和点A(π,0)的曲线族中,有一条曲线L,是沿该曲线从O到A的积分∫(1+y3)dx+(2x+y)dy的值达到最大,则该曲线为_____________________.此题目确实是少了一个条件.原题为数学一91年试题 ,今天做的时候发现和这道题一样:假设在过点O(0,0)和点A(π,0)的曲线族y=a*sinx(a>0)中,求一条曲线L,是沿该曲线从O到A的积分∫(1+y3)dx+(2x+y)dy的值达到最大.答案:y=sinx
玉树县15698581457： 一道数学第一类曲面积分题 - ？
望溥更年： 面积=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)² dxdy 其中z'x = -x/z,z'y = -y/z √[1+(z'x)²+(z'y)² = |a/z| 现在分析被积区域的取值范围 先考虑z>0部分,余下的z<0部分由对称性可知和z>0部分面积一样 交线在平面z=0的投影是x²+y²=ax,写成极坐标就是r = acost 其中...
