求极限时使用等价无穷小的条件
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
扩展资料：
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。
在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
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求极限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
①去掉极限时，代换之前和代换之后必须趋于0
②在乘除中可直接使用，加减需要谨慎使用，要看精确度
我觉得最保险的方法还是配成等价无穷小那几个常用公式的形式，直接代入的话很容易出错而且有时分母分子趋向速度不一样，虽然教科书上都有直接代入等价无穷小的方法，但老师还是推荐配出那种形式的方法比较保险
无穷小就是零的意思，等价就是替换的意思，等价无穷小就是把一个等于零的式子换成另一个等于零式子的意思。
因此，条件1.就是式子趋近于零，说白了就是把极限值带进去式子等于零。
条件2.乘除才能使用等价无穷小（理解不了这条，记住就行）
🙄
无穷小量的等价代换在幂指函数求极限中的代换原则
3、在进行等价无穷小代换时，需要注意代换量的阶数。如果无穷小量的阶数不同，那么它们就不能互相代换。4、在进行等价无穷小代换时，需要注意代换量的取值范围。如果代换量的取值范围不在定义域内，那么就不能进行等价无穷小代换。无穷小量的定义：1、极限为零：这是无穷小量最直观的定义，一个变量或...
等价无穷小使用条件?
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。使用等价无穷小有两大原则：1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若...
关于等价无穷小使用条件问题?
求极限时使用等价无穷小的条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零...
极限等效公式如何应用?
除了等价无穷小替换外，洛必达法则也是求解未定式极限的有效方法之一。洛必达法则规定了满足一定条件的函数，其极限存在且等于导函数的极限。总之，在应用等效无穷小替换求极限时，需要注意公式的正确使用和适用条件，以及一些常见的误区和注意事项。通过不断练习和总结经验，可以更好地掌握这一重要技巧。
在极限的计算中,为什么可以等价的代换
解答如下：等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小 确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数 值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1\/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，...
为什么在函数极限计算中不能直接使用等价无穷小进行加减法?
然而，这只有在f(x)和h(x)在整个实数范围内都是相等的情况下才是正确的。如果f(x)和h(x)在其他地方有很大的差异，那么上述极限就可能是错误的。因此，虽然等价无穷小在函数极限计算中是一种非常有用的工具，但我们在进行加减法运算时不能直接使用它。我们需要确保在使用等价无穷小时，已经充分考虑...
求极限什么时候不能用等价无穷小替换
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零...
极限的洛必达法则能用等价无穷小代换吗?
.2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要...
数列求极限时可以用等价无穷小替换吗
. 4、因此，特地制定了“有加减时，等价无穷小代换不可以使用”， 这个条款，其实是此地无银三百两，是承认了这个代换法是不 完善的，不自恰的。 . 5、在等价无穷小代换能使用的情况下，无论左极限，还是右极限， 没有使用限制。等价无穷小代换的唯一自我限制是加减时不可以 使用。
等价无穷小代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可吗?
等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1\/x)~1\/x。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
集房施尼： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
察哈尔右翼前旗18315648388： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况不可以用 - ？
集房施尼：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
察哈尔右翼前旗18315648388： 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ？
集房施尼：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
察哈尔右翼前旗18315648388： 等价无穷小的应用条件 - ？
集房施尼： 求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量
察哈尔右翼前旗18315648388： 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ？
集房施尼： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...
察哈尔右翼前旗18315648388： 求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - ？
集房施尼：[答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
察哈尔右翼前旗18315648388： 求极限的时候在什么情况下可以用等价无穷小代换原来的量 - ？
集房施尼： 只有满足极限加减法规律,或者其他规律,就可以了.
察哈尔右翼前旗18315648388： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
集房施尼：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
察哈尔右翼前旗18315648388： 高数等价无穷小问题(可追分)分式求极限时,什么情况下可以用等价无穷小约分,什么时候不能用?肯定不是什么时候都能用,建议你看看历年考研真题 - ？
集房施尼：[答案] 等价无穷小替换吧?约分这个说法少见. 无穷小量是分子或者分母的一个因式的时候可以等价替换, 当它是分子或者分母表达式的和差运算中的一项的时候一般不能替换. 粗略说乘除的时候能替换,加减的时候不要替换.
