高一数学 三角函数的符号与定义域问题 求解答！！！！！！！谢谢！！要详细过程！！！！

高一数学三角函数题，先估计结果的符号，再进行计算~

原式=sin[4π+(π/6)]+cos[8π+(π/3)]+tan[-6π-(π/4)]
=sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4)
=(1/2)+(-1/2)-tan(π/4)
=-1

90<156度<180, 在第二象限, 为正

1.已知∠α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3:4，且sinα＜0，求cosα和tanα的值。
解：因为sinα＜0，故：∠α终边在第三、四象限
（1）当∠α终边在第三象限时，因为∠α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3:4，故：可设P（4a,3a），其中a＜0
故：∣OP∣=-5a
故：cosα=4a/(-5a)=-4/5；tanα=3a/(4a)=3/4
(2) 当∠α终边在第四象限时，因为∠α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3:4，故：可设P（4a,-3a），其中a＞0
故：∣OP∣=5a
故：cosα=4a/(5a)=4/5；tanα=-3a/(4a)=-3/4

2.已知角α的终边经过点（3a-9,a+2)，且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是多少？（详解）
解：因为sinα＞0，故：角α的终边在第一、二象限及y轴的正半轴上
又cosα≤0，故：角α的终边在第二象限及y轴的正半轴上
故：3a-9≤0，且a+2＞0
故：-2＜a≤3

1.设p(x,y)
则|y|/|x|=3/4
又sinα<0
所以tanα=3/4，cosα=-4/5
或tanα=-3/4， cosα=4/5
2.cosα≤0，sinα＞0
即终边在第二象限或y轴正半轴上
所以3a-9≤0
a+2＞0
-2<a≤3

1.已知角α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3:4，且sinα＜0，求cosα和tanα的值。
假设p点的坐标为（x，y），根据题意：
|y|/|x|=3：4，
根据sinα＜0，所以x，y符号相反，为第三、第四象限的角，
所以sinα=-3/5，cosα=4/5或者-4/5，
tanα=-3/4或者3/4。

2.已知角α的终边经过点（3a-9,a+2)，且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是多少

根据cosα≤0，sinα＞0，可知道a为第二象限的角，所以：
3a-9<=0,a+2>0,解不等式可以得到：
-2<a<=3.

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