几道关于圆的题目，急求！

几道关于圆的题目，急求！~

1.如图，AB为⊙O的弦，D为AB的中点，连接DO并延长交⊙于点C，弦CE交AD于F。
求证：（CB）^2=CE·CF
证明：
连接BF
因为OD过弦AB的中点
所以弧AC＝弧BC
所以∠ABC＝∠CFB
又因为∠BCF＝∠BCE
所以△BCE∽△FCB
所以CB/CF＝CE/CB
所以CB^2＝CE*CF

2.如图，AD为⊙O的直径，AD=4，弦AB=BC=1，求弦CD的长。
解：
连接AC、OB，交点为E，作OF⊥AB，
因为AB＝BC
所以OB⊥AC，AE＝CE
因为OF⊥AB，AB＝1
所以AF＝1/2
所以OF＝√15/2
因为S△AOB＝OF*AB/2＝AE*OB/2，OB＝AD/2＝2
所以AE＝√15/4
所以AC＝2AE＝√15/2
因为AD是直径
所以三角形ACD是直角三角形
所以根据勾股定理得CD＝7/2

3、
见我的空间一文
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6964f9cbcd3c0941f31fe7f3.html

江苏吴云超祝你学习进步

原谅我等级不够发图片
1.存在1个这样的P点，此时∠OCP的大小为40°
解答：要QO=QP 则∠QPO=∠QOP=X
三角形内角和为180度 ∠PQO=∠QCO=180-2X
因∠QOC=30+X 所以 （180-2X)*2=180-(30+X)
得X=70 此时∠OCP=40
有且只有1个解

2.证明：如题作图后 连接BD CE
因∠ABD对弧AD ∠EDB对弧BE
∠ACE对弧AE ∠DEC对弧CD
弧AD+弧BE=弧AE+弧CD
则∠DFB=∠CGE 所以三角形AFG为等腰三角形
AF=AG

3.（1）因∠MKL=30 所以圆心角MOL=120 因∠OMC=∠OLC=90
所以 ∠C=180-∠MOL=60
即∠C度数为60°
（2）设BC=8K AC=5K 由余弦定理可得 AB=7K
连接BO,AO,CO 由对称性可知 BK=BM AK=AL
因，⊙O的面积为27π 所以MO=3^(3/2）
因∠OCM=30 所以 MC=CL=9
BK=BM=8K-9 AK=5K-9 所以 AB=13K-18=7K
解得K=3 AB=21 AC=15 BC=24

4.当点P运动2秒时，点P再AC中点上
要⊙O能够分别与AB、AC相切
只需点O与AB、AC的距离相等
过点O作AC AB的垂线 垂足分别为K和L
过点P作AB的垂线 垂足为 M
则三角形KOP相似三角形CBP 三角形BOL相似三角形BPM
三角形PMA相似三角形BCA
则AP/AB=PM/BC 解得PM=2.4
设LO=KO=X 则有 X/2.4=BO/BP X/6=PO/BP
BO+PO=BP 解得X=12/7
所以⊙O的半径为12/7 。

一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
2，连接PO，PO^2=PD^2+DO^2=PC^2+OC^2,所以，48+y=x^2+192,y=x^2+144
x=√3,y=147,PE=PD=7√3,CE=√3,CB=3√3,tanB=1/3
后面的题和图对不上，你说明一下吧，

一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
2，连接PO，PO^2=PD^2+DO^2=PC^2+OC^2,所以，48+y=x^2+192,y=x^2+144
x=√3,y=147,PE=PD=7√3,CE=√3,CB=3√3,tanB=1/3
三、根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
四 略

一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA，再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB，得证；

（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
所以三角形ABC为等腰直角三角形，直径为4，所以AC= 2*（2开根号）；
∠DAB=15度，在三角形ACD中应用正弦定理可得到：
AC/sin45=CD/sin(45+15),可得到：CD= 2*（3开根号）。

二、（1）由于PD=PE，所以∠PDE=∠PED=∠BEC
在三角形DOB中，有∠ODB=∠OBD；
PC⊥AB于C，有：∠OBD+∠BEC=90度；
所以：∠ODB+∠PDE=90度，所以，PD为切线，得证；

（2）连接OP，在直角三角形POC中，根据勾股定理有：、
0P^2=OC^2+PC^2
=X^2+(8√3)^2=192+X^2
在直角三角形DPO中，根据勾股定理有：
0P^2=OD^2+PD^2
=（4√3）^2+Y
所以：y=x^2+144;

当x=√3时，y=147,所以：PE=PD= 7√3,PC=8√3
所以：EC=PC-PD=√3，BC=OB-OC=4√3-√3=3√3
所以：tanB =EC/BC=√3/3√3=1/3.

三、
1.根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;

2.要使BC与圆相切于点K，说明OK垂直BC，此时有三角形ONK为直角等腰三角形，两腰为其半径，半径=OK=ON=5X/8；则：KN=5x√2/8；
在三角形KNC中运用正弦定理可得到：
NK/sinC=NC/sin∠NKC
(5x√2/8)/(4/5)=(3-3x/4)/(sin45)
解方程可得到：x=96/49。

3。假设BC与三角形MNP的交点从左到右分别为K，Q点，
根据相似性，三角形KPQ与PMN的面积比=(QP/NP)^2=(QP/x)^2
在三角形BMK中，MK/BM=3/4,MK/(4-X)=3/4,所以：MK=3-3X/4；
所以：PK=MP-KP=3X/4-（3-3X/4）=3X/2-3；
在三角形KPQ中，KP/QP=3/4，QP=2X-4；
所以面积比=(2x-4)^2/x^2
所以：
( 3x^2/8-y)/(3x^2/8)=(2x-4)^2/x^2
y=-9/8x^2+6x-6
=-9/8(x-8/3)^2+2
当x=8/3时，有最大值，最大值=2。

希望解题的方法对你有所帮助。

一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA，再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB，得证；

（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
所以三角形ABC为等腰直角三角形，直径为4，所以AC= 2*（2开根号）；
∠DAB=15度，在三角形ACD中应用正弦定理可得到：
AC/sin45=CD/sin(45+15),可得到：CD= 2*（3开根号）。
二、 （1）由于PD=PE，所以∠PDE=∠PED=∠BEC
在三角形DOB中，有∠ODB=∠OBD；
PC⊥AB于C，有： ∠OBD+∠BEC=90度；
所以：∠ODB+∠PDE=90度，所以，PD为切线，得证；

（2）连接OP，在直角三角形POC中，根据勾股定理有：、
0P^2=OC^2+PC^2
=X^2+(8√3)^2=192+X^2
在直角三角形DPO中， 根据勾股定理有：
0P^2=OD^2+PD^2
=（4√3）^2+Y
所以：y=x^2+144

当x=√3时，y=147,所以 ：PE=PD= 7√3,PC=8√3
所以：EC=PC-PD=√3，BC=OB-OC=4√3-√3=3√3
所以：tanB =EC/BC=√3/3√3=1/3.
三、根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
娘百分也没那么多提拔

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