k个连续的正整数和为2016,则k的最大值为多少

若3的7次可以写成K个连续的正整数之和,则K的最大值为~

答案是C。设第一个数为x，则：9*9*9*3=x+x+1+···＋x＋k-1=（2x+k-1）k/2（学过数列就是等差数列的公式，没学过就是倒头相加再除以2），所以，9*9*9*6=（2x+k-1）k。由题意易知，2x+k-1≥k且都为整数，所以k=1,2,6,9,18,27,54，取最大值为54。

设这K个连续正整数为a,a+1,a+2,a+3,……a+（k-1)，（a为正整数）
他们的和等于ka+1+2+3+……+（k-1)=ka+k(k-1)/2=k[a+(k-1)/2]=525=3*5*5*7,
K是525的一个因数，K可以是3，5，7，3*5，3*7，5*5，5*7，3*5*5，3*5*7，5*5*7，3*5*5*7，
同样a+(k-1)/2也是525的一个因数，也可以是3，5，7，3*5，3*7，5*5，5*7，3*5*5，3*5*7，5*5*7，3*5*5*7，
两者相乘，积为525，这两个因数
此消彼长，K要取最大值，a+(k-1)/2应取最小值，可(k-1)/2是与K值成正比，所以a+(k-1)/2不可能取到最小值。以此推测，只能是K尽量地取较大值，a+(k-1)/2尽量地取较小值，故这两数字不会相差很悬殊。试着取K＝5*7＝35，那么a+(k-1)/2＝3*5＝15，而a+(k-1)/2＝a+17，所以得到a＝-2（不合题意），所以K应小于35，再取K＝5*5，能算得a＝9，这五个数为9，10，11，……，33。


不好意思，感觉这样做似乎有点连猜带蒙的感觉，但一时半会儿想不到更简单的办法，只能用这种笨办法做。

设最小的正整数为A，则可以列方程式为：
A+A+1+A+2...+A+K-1
=(A+K-1)*K/2
=2016
化简为K^2+(A-1)K-4032=0
要使关于K的方程有解且有最大正整数解，
则方程一定必须可以化成两根的形式(K-X1)(K+X2)=0且A-1要大于0
即将4032进行2个因子的因式分解，得到较小的因子及为K的值
要得到K的最大值，则分解的两个因子大小相差尽量的小。
最后推算得到 64*63，即K的最大值为63，此时最小的正整数为2

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古浪县17135211728： k个连续的正整数和为2016,则k的最大值为多少 - ？
戢言金口： 设最小的正整数为A,则可以列方程式为:A+A+1+A+2...+A+K-1=(A+K-1)*K/2=2016 化简为K^2+(A-1)K-4032=0 要使关于K的方程有解且有最大正整数解,则方程一定必须可以化成两根的形式(K-X1)(K+X2)=0且A-1要大于0 即将4032进行2个因子的因式分解,得到较小的因子及为K的值 要得到K的最大值,则分解的两个因子大小相差尽量的小.最后推算得到 64*63,即K的最大值为63,此时最小的正整数为2

古浪县17135211728： 若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是 - ----- - ？
戢言金口： 设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1. 根据题意,得 a+a+1+…+a+k-1=2010,k(a+a+k-1)2 =2010,k 2 +(2a-1)k=4020,k 2 +(2a-1)k-4020=0,因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60*67,即此时a的最小值是4,k的最大值是60.

古浪县17135211728： 若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少 - ？
戢言金口： 因为,1+2+3+……+63 = 32*63 = 2016 ,所以,K①当K为奇数时,2010/K 等于连续正整数的中间数,所以,K能被 2010 整除,即:K为2010的奇因数,且K可得:K的最大奇数值为 2010 不大于63的最大奇因数 15 .②当K为偶数时,2010/K 等于连续正整数的中间两个数的平均值,所以,K能被 2*2010=4020 整除,即:K为4020的偶因数,且K可得:K的最大偶数值为 4020 不大于63的最大偶因数 60 .综上,K的最大值为 60 .60个连续正整数为:4,5,6,……,63 .

古浪县17135211728： k个连续正整数之和为2012则k的最大值是? - ？
戢言金口：[答案] 设最小数为k,则连续k个正整数为k,k+1,k+2...,2k-1 k(1+2+...+k-1)=2012 k^2(k-1)/2=2012 k^2(k-1)=4024 k最大为16.

古浪县17135211728： 一道数学题目？
戢言金口： 因为,1+2+3+……+63 = 32*63 = 2016 , 所以,K ① 当K为奇数时,2010/K 等于连续正整数的中间数, 所以,K能被 2010 整除,即:K为2010的奇因数,且K可得:K的最大奇数值为 2010 不大于63的最大奇因数 15 . ② 当K为偶数时,2010/K 等于连续正整数的中间两个数的平均值, 所以,K能被 2*2010=4020 整除,即:K为4020的偶因数,且K可得:K的最大偶数值为 4020 不大于63的最大偶因数 60 .综上,K的最大值为 60 .60个连续正整数为:4,5,6,……,63 .

古浪县17135211728： 若K的连续正整数只和为2010,求K的最大值？
戢言金口： 因为,1+2+3+……+63 = 32*63 = 2016 , 所以,K

古浪县17135211728： 若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少 - ？
戢言金口： 设3^7=a+1+a+2+...+a+k=ak+k(k+1)/2 若k是奇数,则k|3^7,k=3^t a+(3^t+1)/2=3^(7-t),要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,由于3^(7-t)=a+(3^t+1)/2>3^(t-1),所以7-t>t-1,t这时k最大为3^3=27,相应的a=67.若k是偶数,则(k/2)|3^7,k=2*3^t2a+2*3^t+1=3^(7-t),要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,由于3^(7-t)=2a+2*3^t+1>3^t,所以7-t>t,t这时k最大为2*3^3=54,相应的a=13.综上可知k最大值为54.

古浪县17135211728： 一道数学题目不会做？
戢言金口： 因为,1+2+3+……+63 = 32*63 = 2016 , 所以,K

古浪县17135211728： 若K个连续正整数之和为2010则K的最大值为多少 - ？
戢言金口： 62,要k最大,公差要最小,即公差=1 sk=k(k+1)/2=2010 所以k(k+1)=4020 当k=62时 62*63=3906 当k=63时, 63*64=4032 超过4020 所以k最大为62采纳哦

古浪县17135211728： 2乘3的8次方等于k个正整数相加,请问k的最大值是多少 - ？
戢言金口： 设k个连续正整数中最小的正整数为n,则k个连续正整数的和为(n+n+k-1)*k/2=2*3^8,整理得(k+2n-1)*k=2^2*3^8,明显k必然为2^p*3^q的形式(其中p=0,1,2,q=0,1,2,3,4,5,6,7,8).又因为2n-1>0,所以2^2*3^8=(k+2n-1)*k>k*k,所以k所以k 的最大值为2^2*3^3=108