线性方程组x1+x2+2x3=0 2x1+x2+ax3=1 3x1+2x2+4x3=b 问a.b 各取何值时,线性方程组无解?

设线性方程组为x1+x2+2x3=1，2x1+4x2-2x3=b,2x1+3x2+ax3=0 ，试问a,b 取何值时，此线性方程组无解，~

先列系数矩阵,和增广矩阵,这个总会吧。然后将系数矩阵和增广矩阵变为行阶梯行求秩。变的结果为(矩阵怎么变的实在不好打,你就直接变成结果吧,不好意思了,矩阵符号也不好打,就不打了)
1 -3 -1
0 -1 a+1
0 0 10+5a
增广矩阵变形为
1 -3 -1 0
0 -1 a+1 b
0 0 10+5a 5+5b
无解
当a=-2,b不等于-1.无解
有唯一解
当a不等于-2,b不等于-1时,有唯一解
有无穷解
当a=-2.b=-1时有无穷解,通解为(你自己把a,b的值代入我给的第二个矩阵)
令x3=c
x1=3-2c
x2=1-c
x3=c(c为任意常数)

将方程组和方程合并，后可得线性方程组：x1+x2+x3＝0x1+2x2+ax3＝0x1+4x2+a2x3＝0x1+2x2+x3＝a?1，其系数矩阵：.A＝111012a014a20121a?1→111001a?1003a2?10010a?1<

x1=b，x2=(-ab+4b-2)/(a-2)，x3=(1-b)/(a-2)。
a不等于2时，方程有唯一解；
a=2，b不等于1时，方程无解；
a=2，b=1时，方程有无穷多解，通解为：
x1= 1，x2= -1-2C，x3= C，其中C为任意实数。

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梁河县13591587946： 线性代数,求一个齐次方程组基础解系,2X1+X2+2X3=0 他的自由变量选取是任意的吗? - ？
沙乐硫酸： 2x1+x2+2x3=0, 其自由变量可任取,例如取 x2,x3 为自由未知量,得 2x1=-x2-2x3 取 x2=-2, x3=0, 得基础解系 (1,-2, 0)^T; 取 x2=0, x3=-1, 得基础解系 (1,0, -1)^T. 则方程的通解是 x= k1 (1,-2, 0)^T+k2 (1,0, -1)^T, 其中 k1, k2 为任意常数...

梁河县13591587946： 方程2x1+x2+2x3=0的规范正交解怎么求? - ？
沙乐硫酸：[答案] 先求基础解系然后施密特正交化

梁河县13591587946： 判断齐次线性方程组的解 x1+x2+2x3+3x4=0 x1+2x2+3x3 - x4=0 2x1 - x2 - x3 - 2x4=0 2x1+3x2 - x3 - x4=0 - ？
沙乐硫酸：[答案] 系数矩阵A= 1 1 2 3 1 2 3 -1 2 -1 -1 -2 2 3 -1 -1 r2-r1,r3-2r1,r4-2r1 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 -3 -5 -8 0 1 -5 -7 r3+3r2,r4-r2 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 0 -2 -20 0 0 -6 -3 r4-3r3 1 1 2 3 0 1 1 -4 0 0 -2 -20 0 0 0 57 所以方程组只有零解.

梁河县13591587946： 解齐次线性方程组,x1+x2+2x3 - x4=0,2x1+x2+x3 - x4=0,2x1+2x2+x3+2x4=0,线性代数的题,麻烦会做的朋友帮我写下过程, - ？
沙乐硫酸：[答案] 用系数矩阵的初等变换做1 1 2 -1 1 1 2 -1 1 0 -1 0 1 0 0 -4/32 1 1 -1 ——> 0 -1 -3 1 ——> 0 1 0 3 ——> 0 1 0 32 2 1 2 ...

梁河县13591587946： 关于x1,x2,x3的齐次线性方程组λx1+x2+λ2x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+λx3=0的系数矩阵记为A,且该方程组存 - ？
沙乐硫酸： 方程组有非零解,于是系数行列式. λ 1 λ2 1 λ 1 1 1 λ . =0,将该行列式展开可得到(λ-1)2=0,于是λ=1. 所以A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1,设矩阵B= b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33,由AB得到零矩阵,得知b11+b21+b31=0,b12+b22+b32=0,...

梁河县13591587946： 求解下列齐次线性方程组|x1+x2+2x3 - x4=0|2x1+x2+x3 - x4=0|2x1+2x2+x3+2x4=0X后面的是小字来的,X前面的是系数麻烦写过程~~~详细点~~~· - ？
沙乐硫酸：[答案] 1 1 2 -1 2 1 1 -1 2 2 1 2 -2r1+r2;-2r1+r3 1 1 2 -1 0 -1 -3 -1 0 0 -3 4 R=3,n-R=1 -3x3+4x4=0 so,X=K( 10,-15 4,3 )T 这过程已经够详细了,如果说行列式化简也要展开的话, 那线数就太没意思了.

梁河县13591587946： 方程组的通解(急用啊)求方程组 X1+X2+2X3 - X4=0 的通解.2X1+3X2 - X3+2X4=0 3X1+4X2+X3+X4=0 - ？
沙乐硫酸：[答案] (3X1+4X2+X3+X4)-(2X1+3X2-X3+2X4)=X1+X2+2X3-X4

梁河县13591587946： 求齐次线形方程组x1+x2+2x3 - x4=0| - x1 - 3x3+2x4=0的一般解|2x1+x2+5x - ？
沙乐硫酸：[答案] 这个有人问过, 你最后一个方程不全 解: A = 1 1 2 -1 -1 0 -3 2 2 1 5 -3 r2+r1,r3-2r1 1 1 2 -1 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 r1-r2,r3+r2 1 0 3 -2 0 1 -1 1 0 0 0 0 方程组的一般解为: c1(-3,1,1,0)^T+c2(2,-1,0,1)^T.

梁河县13591587946： 求线性方程组的通解(全部解) X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+3X4=0,2X1+2X2 - X3+2X4=2求线性方程组的通解(全部解)X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+... - ？
沙乐硫酸：[答案] 解: 增广矩阵 = 1 1 1 -1 2 2 1 -2 3 0 2 2 -1 2 2 r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 -1 2 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r1+r2-r3 1 0 0 0 0 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r3*(-1/3), r2+4r3 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1/3 -4/3 0 0 1 -4/3 2/3 r3*(-1) 1 0 0 0 0 0 1 0 1/3 4/3 0 0 1 -4/3 2/3

梁河县13591587946： 解方程组X1+X2+2X3 - X4=0 2X1+X2+X3 - X4=0 2X2+2X2+X3+2X4=0 - ？
沙乐硫酸：[答案] 这样的题,对答案没有什么要求 那就很简单了 x1=x2=x3=x4=0