平面向量夹角公式是怎么计算的 上下分别怎么算 细讲

两个向量的夹角怎么算~

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为 (或用α ,β, θ ,..,字母表示)
1、由向量公式：cos=a.b/|a||b|.①
2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),
则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).
将这些代入②得到：
cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②
上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。
两个向量夹角的取值范围是：[0,π].
夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.

扩展资料在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。
为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量 。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得 ，因此把实数对 叫做向量 的坐标，记作 。这就是向量 的坐标表示。其中 就是点 的坐标。向量 称为点P的位置向量。
参考资料：百度百科-向量

cos夹角=(x1x2+y1y2)/（根号下x1的平方+yi的平方）乘（根号下x2的平方+y2的平方）。两个部分，间隔是除号

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

扩展资料：

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0........(1)

A2X+B2Y+C2=0........(2)

则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即

两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

1. 平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)
   

   （1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

   （2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

平面向量夹角公式是通过向量的内积和模的乘积来计算的。

假设有两个平面向量a和b，它们的夹角记为θ。

首先，计算向量a和向量b的内积（又称点积）：
a·b = |a| |b| cosθ

其中，a·b表示向量a和向量b的内积，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模，θ表示向量a和向量b的夹角。

然后，利用上述公式，可以得到夹角θ的计算公式：
θ = arccos((a·b) / (|a| |b|))

上下分别怎么算：

• 上：计算向量a和向量b的内积，得到a·b；

• 下：计算向量a的模和向量b的模的乘积，得到|a| |b|。

最后，将上下的结果代入夹角公式中，即可得到夹角θ的值。

需要注意的是，夹角公式只适用于二维平面向量，对于三维向量，夹角的计算稍有不同。

如果是坐标形式；
a=(x1,y1)
b=(x2,y2)
a*b=x1x2+y1y2
|a|=√(x1^2+y1^2)
|b|=√(x2^2+y2^2)
cos<a,b>=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]

如果是坐标形式；
a=(x1,y1)
b=(x2,y2)
a*b=x1x2+y1y2
|a|=√(x1^2+y1^2)
|b|=√(x2^2+y2^2)
cos=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]

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泾川县13583445878： 平面向量夹角公式是怎么计算的 上下分别怎么算 细讲 - ？
威很新奕： 如果是坐标形式;a=(x1,y1) b=(x2,y2) a*b=x1x2+y1y2 |a|=√(x1^2+y1^2) |b|=√(x2^2+y2^2) cos=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]

泾川县13583445878： 怎么算平面向量夹角 - ？
威很新奕： 用数量积算:cos=向量a与向量b的数量积/向量a与向量b的模之积

泾川县13583445878： 求两个平面向量之间的夹角公式是什么公式呀.比如告诉你a向量是(a,b),b向量是(c,d)..要你求a向量与b向量的夹角. - ？
威很新奕：[答案] 向量a,与向量b的夹角的cos 等于 向量a点乘向量b除以两个向量模的乘积 cos 夹角= (ac+bd)/(根号(a^2+b^2)+根号(c^2+d^2))

泾川县13583445878： 已知两平面向量 怎么求夹角快一些,PLEASE - ？
威很新奕：[答案] 用公式. 令夹角为a,COSa=a*b/axb

泾川县13583445878： 平面向量的夹角公式就是高一平面向量的夹角的坐标表示公式,一定要是坐标表示!帮帮忙! - ？
威很新奕：[答案] cos夹角=(x1x2+y1y2)/(根号下x1的平方+yi的平方)乘(根号下x2的平方+y2的平方).两个部分,间隔是除号

泾川县13583445878： 关于平面向量的公式 - ？
威很新奕： 向量a与向量b的夹角:已知两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b,则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角,记作<a,b>.已知两个非零向量a、b,那么a*b叫做a与b的向量积或外积.向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积,即S=|a...

泾川县13583445878： 平面向量的夹角公式 - ？
威很新奕： cos夹角=(x1x2+y1y2)/(根号下x1的平方+yi的平方)乘(根号下x2的平方+y2的平方).两个部分,间隔是除号

泾川县13583445878： 求两个平面向量之间的夹角公式是什么公式呀.比如告诉你a向量是(a,b),,b向量是(c,d)..要 - ？
威很新奕： 向量a,与向量b的夹角的cos 等于 向量a点乘向量b除以两个向量模的乘积 cos 夹角= (ac+bd)/(根号(a^2+b^2)+根号(c^2+d^2))

泾川县13583445878： 平面向量夹角公式 - ？
威很新奕： cos=两项量之积/两项量模的乘积

泾川县13583445878： 平面向量夹角计算 - ？
威很新奕： 向量可以直接上坐标 设a(1,0),b(x,y),则a-b=(1-x,-y) |a-b|=|a|,所以(x-1)^2+y^2 = 1 a(a-b) = 1-x = 0 所以x=1.y=1 a-b = (0,-1) 和b的夹角就是135°