证明：如果一个球面的球心坐标（x0，y0，z0）中至少有一个是无理数，则此球面上任何四个不在同一平面上的
解题过程如下：
设A（a1,a2,a3)B(b1,b2,b3)C(c1,c2,c3)半径R
球心O(x,y,z)
|AO|^2=(x-a1)^2+(y-a2)^2+(z-a3)^2
同样得到|BO|，|CO|
AO=BO=CO=R
解三元一次方程组即得。
扩展资料：
球心与球面各点距离相等。半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周所成球面，球面围成球体（简称球）。
半径连结球心和球面上任意一点的线段，球的直径连结球面上两点并且经过球心。把地球表面近似地看成一个球面时。
连接球面上两点的所有曲线段之中以连接这两点的大圆的劣弧为最短，因此在天空中的飞机和在大洋中的轮船，都尽可能沿大圆弧航行。球面半径为R时，球面面积为4πR^2，球的体积为(4/3)πR^3。
参考资料来源：百度百科-球心
参考资料来源：百度百科-球面
求出球面上此点的法矢量（用梯度求解）即gradF={2x，2y，2z}，再用直线标准方程将法矢量与此点代入得直线，过原点，证毕。
球面的标准方程为：(x?x0)2+(y?y0)2+(z?z0)2＝r2．利用反证法进行证明．
假设结论不成立，即：球面上存在四个不在同一平面上的点Pi（xi，yi，zi）（i=1，2，3，4），其坐标都是有理数．
将点Pi的坐标代入圆的标准方程，并将P1，P2与P3满足的方程减去P4满足的方程可得，
（xi-x4）（xi+x4-2x0）+（yi-y4）（yi+y4-2y0）+（zi-z4）（zi+z4-2z0）=0，
即：2（xi-x4）x0+2（yi-y4）y0+2（zi-z4）z0=（xi-x4）（xi+x4）+（yi-y4）（yi+y4）+（zi-z4）（zi+z4），①
其中i=1，2，3．
假设P1，P2与P3共面，其平面方程为：
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