求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

在直角三角形中 如果有一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半，是什么时候学的？~

初中二年级或者一年级，各地教材不同

反正不可以把这个定理反用只可以说30°角所对的直角边等于斜边的一半

解答：
已知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°．
求证：BC=

1

2

AB．
证明：
证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=CD=

1

2

AB，即BC=

1

2

AB．

证法二：如答图所示，取AB的中点D，
连接DC，有CD=

1

2

AB=AD=DB，
∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．
∴△DBC为等边三角形，
∴BC=DB=

1

2

AB，即BC=

1

2

AB．

证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD=BC，
∵∠B=60°，
∴△BDC为等边三角形，
∴∠DCB=60°，∠ACD=90°-∠DCB=90°-60°=30°=∠A．
∴DC=DA，即有BC=BD=DA=

1

2

AB，
∴BC=

1

2

AB．

证法四：如图所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C=90°，AB为⊙O的直径，
连DC有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，
∴△DBC为等边三角形，
∴BC=DB=DA=

1

2

AB，即BC=

1

2

AB．

已知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°．求证：BC=1/2AB．证明：证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=1/2AB，即BC=1/2AB．

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青田县19893816574： 求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. - ？
蔽环和血：[答案]已知,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°. 求证:BC= 1 2AB. 证明: 证法一:如答图所示,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,易证AD=AB,∠BAD=60°. ∴△ABD为等边三角形, ∴AB=BD, ∴BC=CD= 1 2AB,即BC= 1 2AB. 证法二:如答图...

青田县19893816574： 求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半. - ？
蔽环和血：[答案] 已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°, 求证:AB= 1 2AC, 证明:延长AB到D,使BD=AB,连接CD, ∵∠ABC=90°,∠BCA=30°, ∴∠BAC=60°, ∵∠ABC=90°,AB=BD, ∴AC=DC, ∴△ACD是等边三角形, ∴AD=AC, ∴AB= 1 2AD= 1 ...

青田县19893816574： 求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对边是斜边的一半.【4种解法】说一下图形怎么做就可以了. - ？
蔽环和血：[答案] 设有三角形 ABC C为直角 ∠A=30 ∠B=60 在做角∠DCA=30 交AB于D 则∠DCB=60 ∵∠DCB=∠B=60 ∴三角形DBC是等边三角形 则 DB=CD 又∵∠DCA=∠A=30 ∴AD=CD 则∵DB=CD=AD ∴ D为AB中点 故 得证

青田县19893816574： 直角三角形定理证明在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,... - ？
蔽环和血：[答案] 这个应该根据正弦定理就能得到了吧. sin30°=对应的直角边/斜边=1/2. 利用等边三角形也是可以的: 等边三角形每个角都是60°,对于任意一个内角做角平分线,这个角平分线也通过这个等边三角形的中垂线.那么这个角平分线将等边三角形的边一分...

青田县19893816574： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边上的一半怎么证明 - ？
蔽环和血： 在斜边找出中点,连出斜边的中线,因为在直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半、所以分割出两个等腰三角形、而有60度的那个等腰三角形是等边三角形、各边相等、所以30度角所对的边是斜边的一半、你证明时、最好把图画出来、标上ABCD、那样就可以清晰了

青田县19893816574： 求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 - ？
蔽环和血： 解答:已知,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°. 求证:BC= 1 2 AB. 证明: 证法一:如答图所示,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,易证AD=AB,∠BAD=60°. ∴△ABD为等边三角形, ∴AB=BD, ∴BC=CD= 1 2 AB,即BC= 1 2 AB....

青田县19893816574： 如何证明 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半如题,要书面语言如:∵∠*=∠*( ) ∴*******( )不需要函数证明.…... - ？
蔽环和血：[答案] 设有三角形 ABC C为直角 ∠A=30 ∠B=60 在做角∠DCA=30 交AB于D 则∠DCB=60 ∵∠DCB=∠B=60 ∴三角形DBC是等边三角形 则 DB=CD 又∵∠DCA=∠A=30 ∴AD=CD 则∵DB=CD=AD ∴ D为AB中点 故 得证

青田县19893816574： 写出命题“在直角三角形中,如果有一个锐角等于30度,那么这个角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题 - ？
蔽环和血：[答案] (望采纳,支持1+1=1社团)如果在直角三角形中,如果一个角所对直角边=斜边的一半,那么这个角=30度.

青田县19893816574： 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半,那么这两个锐角的度数分别是多少? - ？
蔽环和血：[答案] 30 60 因为一个直角是90° 剩下的两个的和就是90° 设一个为X,另一个为2X 则有X+2X=90° 所以X=30° 所以2X=60°

青田县19893816574： 在直角三角形中,若有一个锐角为30°,则这个直角三角形的三条边长之比为 - ？
蔽环和血：[答案] 则这个直角三角形的三条边长之比为1:2:3