已知三角形abc的重心g和内心o的连线og平行于bc,求证:ab+cg=2bc
在三角形ABC中，G是重心，I是内心，且IG∥BC。求证:AB+AC=2BC 连接AG、AI且延长分别交BC于D、E，连接IC，则AD为中线，AE、CI为角平分线． ∵GI∥BC， ∴ AI/IE=AG/GD=2． 在△CAE中，有 AC/CE=AI/IE=2，即AC=2CE， 同理AB=2BE． ∴AB+AC=2（BE+CE）=2BC． 或者，利用面积公式 连接AG并延长交BC于点D，连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，则IE为内切圆I的半径， 设IE=r． ∵IG∥BC， ∴ IE/AH=IF/AF=DG/AD=1/3，即AH=3r． ∵ s△ABC=1/2BC•AH=1/2(AB+BC+CA)•r，故1/2BC•3r=12(AB+BC+CA)•r， 即2BC=AB+CA．
证明：方法一：连接AG、AI且延长分别交BC于D、E，连接IC，则AD为中线，AE、CI为角平分线．∵GI∥BC，∴AIIE＝AGGD＝2．在△CAE中，有ACCE＝AIIE＝2，即AC=2CE，同理AB=2BE．∴AB+AC=2（BE+CE）=2BC．方法二：（利用面积公式），连接AG并延长交BC于点D，连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，则IE为内切圆I的半径，设IE=r．∵IG∥BC，∴IEAH＝IFAF＝DGAD＝13，即AH=3r．∵s△ABC＝12BC?AH＝12(AB+BC+CA)?r，故12BC?3r＝12(AB+BC+CA)?r，即2BC=AB+CA．
三角形ABC中，G是重心，O是内心，且OG∥BC。求证:AB+AC=2BC连接AG、AO且延长分别交BC于D、E，连接C，则AD为中线，AE、CO为角平分线．
∵OG∥BC，
∴ AO/OE=AG/GD=2．
在△CAE中，有 AC/CE=AO/OE=2，即AC=2CE，
同理AB=2BE．
∴AB+AC=2（BE+CE）=2BC．
或者，利用面积公式
连接AG并延长交BC于点D，连接AI并延长交BC与点F作OE⊥BC于E，AH⊥BC于H，则OE为内切圆I的半径，
设OE=r．
∵OG∥BC，
∴ OE/AH=OF/AF=DG/AD=1/3，即AH=3r．
∵ s△ABC=1/2BC•AH=1/2(AB+BC+CA)•r，故1/2BC•3r=12(AB+BC+CA)•r，
即2BC=AB+CA．
已知P点是三角形ABC的重点(三条中线的交点),AP交BC于点D,为什么AP为AD...
设BE是△ABC边AC上的中线。AD，BE相交于P 过E作EF\/\/BC交AD于F ∵EF\/\/BC ∴EF ： BD = FP：PD ∵D是BC的中点 ∴2BD =2DC = BC ∵E是AC的中点 ∴F是AD的中点 ∴2EF = CD ∴EF：BD = 1：2 ∴FP：PD = 1：2 ∴PD：FD = 2：3 ∵F是AD的中点 ∴DF：AD = 1：2 ∴...
已知G为三角形ABC的重心,GD\/\/BC,GD交AC于点D,若S三角形GDC=1,则S三角...
画个图就知道了，根据重心的特性：GD=1\/3 * BC △GDC的高h'=1\/3*△ABC高h ∴ S△GDC = 1\/9 S△ABC ∴S△ABC = 9
.已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1\/3(向量...
你好：先证明：向量AG+向量CG+向量BG =0 反向延长GC到点C1，使得|C1G|=|CG|，交AB于点D 因为点G为三角形的重心，所以根据重心的性质，|GC|=2|GD|，所以点D为GC1的中点 则以AG、BG为临边的平行四边形的另一个顶点为C1，所以向量GA+向量GB=向量GC1 因为向量GC与向量GC1的方向相反，所以：...
如图,已知G为三角形ABC的重心,三角形ABC的三边长满足AB>BC>CA,若三角...
S1=S2=S3 提示看图
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且...
第二问题引用有误，不是1\/3AM+1\/3AN=AG，而是1\/3AB+1\/3AC=AG 这是重心定理的应用：重心到顶点的距离等于该中线的2\/3。以上1\/3AB+1\/3AC=AG是正确的，理由如下：设A点的中线为AD，由平行四边形法则（将三角形补成平行四边形）知2AD=AB+AC 而AG=2\/3AD 所以有1\/3AB+1\/3AC=AG ...
已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量...
∵P,G,Q三点共线 ∴存在x,y∈R使得，CG=xCP+yCQ,且x+y=1 ① ∵G是三角形ABC的重心 延长CG交AB于D,那么D为AB中点 ∴CG=2\/3CD,而CD=(CA+CB)\/2 ∴CG=(CA+CB)\/3 ② ∵CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,∴CA=1\/mCP,CB=1\/nCQ 代入② ∴CG=(1\/mCP+1\/nCQ)\/3 =1\/(3m)...
高二数学题:已知三角形ABC的重心为G,O为三角形外任意一点,向量OA=向量a...
ABC为三角形，连接OA，OB，OC，即OABC是四面体，设E是AB的中点，OE=（a+b）\/2，CG=（CE）*2\/3=(OE-OC)*2\/3=1\/2*2\/3*(a+b-c)
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且...
设AB＝a（向量），AC＝b.AG＝（1\/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb x（1-t）＝1\/3＝ty. 消去t,得到：1\/x+1\/y＝3 得到 xy\/x+y=1\/3 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面...
一道数学题 已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+...
由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3
已知三角形ABC的重心为G,过点G的直线m分别交AB,AC于点D,E。
1\/x+1\/y=3 3>=2√1\/x*1\/y xy>=4\/9 s\/t=(1\/2)AD*AEsinA(\/1\/2)AB*ACsinA =xy>=4\/9 s\/t=xy=x^2\/(3-x)=-3-x+9\/(3-x)=-6+(3-x)+9\/(3-x)考虑函数y=-6+(3-x)+9\/(3-x)的单调性得( 0<x<=1)x=1,s\/t最大，最大值为1\/2 ...
阿池酚麻：[答案] 三角形ABC中,G是重心,O是内心,且OG∥BC.求证:AB+AC=2BC连接AG、AO且延长分别交BC于D、E,连接C,则AD为中线,AE、CO为角平分线. ∵OG∥BC,∴ AO/OE=AG/GD=2. 在△CAE中,有 AC/CE=AO/OE=2,即AC=2CE,同理AB...
开封市18313389173： 已知三角形ABC的重心G,内心O的连线GO平行于BC.求证:AB+AC=2BC - ？
阿池酚麻：[答案] m
开封市18313389173： 已知三角形ABC的重心G和内心O的连线OG//BC,求证AB+CG=2BG - ？
阿池酚麻： 在三角形ABC中,G是重心,I是内心,且IG∥BC.求证:AB+AC=2BC 连接AG、AI且延长分别交BC于D、E,连接IC,则AD为中线,AE、CI为角平分线. ∵GI∥BC, ∴ AI/IE=AG/GD=2. 在△CAE中,有 AC/CE=AI/IE=2,即AC=2CE, 同理AB=...
开封市18313389173： 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 - ？
阿池酚麻：[答案] 向量GA=向量OA-向量OG 向量GB=向量OB-向量OG 向量GC=向量OG-向量OC 向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0 向量 3向量OG=向量OA+向量OB+向量PC 好了
开封市18313389173： 已知三角形ABC的重心G和内心O的连线GO,且GO平行于AC,则三角形ABC的周长为AC长度的多少倍?？
阿池酚麻： 3
开封市18313389173： 已知点G是三角形ABC的 重心,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值为 - ？
阿池酚麻： 解: 由于G是三角形ABC的重心,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量, 即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量 故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG 即R=3
开封市18313389173： 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 - ？
阿池酚麻： 向量GA=向量OA-向量OG 向量GB=向量OB-向量OG 向量GC=向量OG-向量OC 向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0 向量3向量OG=向量OA+向量OB+向量PC 好了
开封市18313389173： 已知G为三角形ABC的重心,O是ABC外 的一点,若P (OG)=OA+OB+OC (向量) 则P为 - ？
阿池酚麻： 因为,下同)OB=OG+GBOC=OG+GC 所以p(OG)=OG+GA+OG+GB+OG+GC 又因为,G是三角形重心, 所以GA+GB+GC=0 所以p(OG)=3OG p=3
开封市18313389173： G是三角形abc的重心,o为三角形abc面外一点,求证向量OG=1/2(OA向量+OB向量+OC向量) - ？
阿池酚麻： 这个结论是错误的,正确的应该是:对平面外任一点 O ,有 OG=1/3*(OA+OB+OC) .证明:因为 G 是三角形 ABC 的重心,因此 GA+GB+GC=0 , 所以,OG=OA+AG ,同理 OG=OB+BG,OG=OC+CG , 三式相加得 3OG=OA+OB+OC , 因此 OG=1/3*(OA+OB+OC) .
开封市18313389173： 已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λOG=OA+OB+OC,则λ=______. - ？
阿池酚麻：[答案] 如图,正方体中, OA+ OB+ OC= OD=3 OG,∴λ=3. 故答案为3.
