已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=
M,N, G三点共线
==>
向量NG=tNM
==>
AG-AN=t(AM-AN)
==>
AG= AN+ t(AM-AN)
==>
tAM+（1-t）AN=AG
AG=mAM+nAN，共线条件得m+n=1
AG=（1/3）AB+（1/3）AC
AM=xAB，AN=yAC
于是mx=1/3，ny=1/3
得m=1/（3x），n=1/（3y）
于是1/（3x）+1/（3y）=1
3=（x+y）/xy
得xy/（x+y）=1/3
设AB＝a（向量），AC＝b.
AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb
x（1-t）＝1/3＝ty. 消去t,得到：1/x+1/y＝3 得到 xy/x+y=1/3
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
已知,如图,点G是三角形ABC的重心,GE平行于AB,GF平行于AC。
因为G是重心 所以AD平分BC 所以BD=DC 因为GE\/\/AB,所以角ABD=角GED 又角ADB=角GDE 所以三角形ADB相似三角形GDE 所以|GD|\/|AD|=|ED|\/|BD| 同理|GD|\/|AD|=|FD|\/|CD| 所以|ED|=|FD| 所以GD是三角形GEF的边EF上的中线
已知点G是三角形ABO的重心,M是AB边的中点,①求向量GA+GB+GO ②若向量...
已知点G是三角形ABO的重心,M是AB边的中点,①求向量GA+GB+GO②若向量PQ过三角形ABO的重心G,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m向量a;向量OQ=n向量b,求证m分之一+n分之... 已知点G是三角形ABO的重心,M是AB边的中点,①求向量GA+GB+GO ②若向量PQ过三角形ABO的重心G,且向量OA=向量a,向量OB=...
已知g为三角形abc重心,过点g的直线与边ab,ac分别相交于p,q,若ap=3\/...
+ =3 根据题意G为三角形的重心， 故 = ( + )， = - = ( + )-x =( -x) + , = - =y - =y - ( + ) =（y- ） - , 由于 与 共线，根据共线向量基本定理知 = ( -x) + = ， = x...
如图,已知点G是三角形ABC的重心,过点G作DE平行于BC,分别交AB,AC于点D...
由于G是三角形的重心，则DE=(2\/3)BC，则向量ED=－(2\/3)向量BC
已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线...
(1)设C为线段AB的中点，向量OG=(2\/3)向量OC=(2\/3)(1\/2向量OA+1\/2向量OB)=1\/3向量a+1\/3向量b (2)因为P、Q、G三点共线，所以向量OG=s向量OP+t向量OQ，且s+t=1，又向量OP=m向量a，向量OQ=n向量b，所以向量OG=sm向量a+tn向量b，由(1)知sm=1\/3，tn=1\/3，即1\/m=3s，1\/...
已知点G是三角形ABC的重心,M是AB边的中点,
应该是GC吧, 向量GC=-1\/2GM 平行四边形法则 向量GA+向量GB=向量2GM 所以,向量GC+向量GA+向量GB=0
点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x...
G为三角形的重心，根据重心的性质：AG=2\/3AD,所以AG=2\/3•1\/2(AB+AC)= 1\/3(AB+AC).根据三角形法则：向量MG=AG-AM=1\/3(AB+AC)-xAB =(1\/3-x)AB+1\/3AC,向量GN=AN-AG=yAC-1\/3(AB+AC)=-1\/3 AB+(y-1\/3) AC,由已知，M、G、N三点共线，即向量MG、 GN共线。向...
已知点O为三角形ABC所在平面上一点,且向量OA平方+向量BC平方=向量OB...
垂心 OC⊥AB：向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方 即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方 即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA 即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=...
设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB(向量).AC(向量)=-1,则AG的...
利用基本不等式必须是正实数，不能是向量。【解】角A=120°，AB（向量）.AC（向量）=-1，可得|AB||AC|cos120°=-1，|AB||AC|=2.AG=1\/3(AB+AC)，则AG²=1\/9(AB+AC) ²AG²=1\/9(AB²+AC²+2 AB*AC)AG²=1\/9(AB²+AC²-2)即...
已知点D为三角形的边AB上一点,连结CD,过点B作BE\\\\AC交CD的延长线于点...
则有S⊿BCD\/S⊿BED=AD\/BD（II）将（I）（II）相加得 S⊿ACD\/S⊿BED+S⊿BCD\/S⊿BED=AD^2\/BD^2+AD\/BD 而S⊿ACD\/S⊿BED+S⊿BCD\/S⊿BED=(S⊿ACD+S⊿BCD)\/S⊿BED=S⊿ABC\/S⊿BED=4\/9 于是有(AD\/BD)^2+AD\/BD=4\/9 解得AD\/BD=1\/3 由此知BD=15 因∠ACD=∠BED，而∠ACD=...
漫凡安宫：[答案] 上面不是说了共线条件是:m+n=1 (表达式1) 将m=1/(3x) 将n=1/(3y) 将m,n代入表达式1不就是 1/(3y)=1 啊 而不是你说的AG等于1; AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN
天桥区15662716398： 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值AG=(1/3)(a+b)=xa+t(yb - xa)=x(1 - t)a+tyb什么意... - ？
漫凡安宫：[答案] 若MGN三点共线 则必存在实数t 使得tAM+(1-t)AN=AG 这是教科书上的一个例题 而AM=xAB,AN=yAC AG=(AB+AC)/3 代入即得1/x+1/y=3
天桥区15662716398： 已知:G为三角形ABC的重心,过G作EF平行BC交边AB,AC于E,F分别作角ABC和角AEF的角平分线BP.EQ,求EQ/BP的值 - ？
漫凡安宫：[答案] 延长AG交BC与H∵G为三角形ABC的重心∴AG/AH=2/3∵EF平行BC∴∠AEF=∠ABC,△AEG∽△ABH∴AE/AB=AG/AH=2/3∵BP.EQ为角ABC和角AEF的角平分线∴∠AEQ=?∠AEF,∠ABP=?∠ABC∴∠AEQ=∠ABP∴△AEQ∽△ABP∴EQ/BP=...
天桥区15662716398： 已知G是三角形ABC的重心,过G的直线分别交直线AB,AC于M,N两点, AB=m AM, AC=n AN,(m,n都是正数), 1 m+ 2 n的最小值是() - ？
漫凡安宫：[选项] A. 2 B. 3 C. 1 D. 1+ 22 3
天桥区15662716398： 已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且 =x , =y ,求 + 的值. - ？
漫凡安宫：[答案] +=3 根据题意G为三角形的重心, 故=(+), =-=(+)-x =(-x)+, =-=y- =y-(+) =(y-)-, 由于与共线,根据共线向量基本定理知 =(-x)+ =, = x+y-3xy=0两边同除以xy得+=3.
天桥区15662716398： 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y= - ？
漫凡安宫： 设AB=a(向量),AC=b.AG=(1/3)(a+b)=xa+t(yb-xa)=x(1-t)a+tyb x(1-t)=1/3=ty. 消去t,得到:1/x+1/y=3 得到 xy/x+y=1/3 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
天桥区15662716398： 已知三角形ABC的重心为G,过点G的直线m分别交AB,AC于点D,E.若AD=xAB,AE=yAC,求x分之一 + y分之一的值. - ？
漫凡安宫：[答案] 如果结果是个常数,那么我们社ABC为等边三角形,然后E和C点重合,这样算出的结果为3,即AB/AD+AC/AE=3
天桥区15662716398： 已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,求证:1/m+1/n=3 - ？
漫凡安宫：[答案] ∵P,G,Q三点共线 ∴存在x,y∈R使得, CG=xCP+yCQ,且x+y=1 ① ∵G是三角形ABC的重心 延长CG交AB于D,那么D为AB中点 ∴CG=2/3CD,而CD=(CA+CB)/2 ∴CG=(CA+CB)/3 ② ∵CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量, ∴CA=1/mCP,CB=...
天桥区15662716398： 已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交与M,N两点,且AM=xAB,AN=YAC,求1/x+1/y的值.里面所有的AM AB AN AC都是向量 - ？
漫凡安宫：[答案] 3 首先表示出向量AG=(AB+AC)/3 由于M,G,N共线,可以导出结果
天桥区15662716398： 在三角形ABC中,G为重心,经过G作直线交AB.AC于E.F,已知AF:FC=3:2,求AE:EB. - ？
漫凡安宫： 解:连结AG并延长交BC于H,因为G为重心,所以AG:GH=3:2,又AF:FC=3:2,所以AG:GH=AF:FC,所以EF//BC,则AE:EB=AF:FC=3:2.
