函数logX的导函数是什么
以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx
设lnx=t,则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
1/ln a X
导函数的定义: 按上述求导数值的过程,当 取不同的值时,通常可求出相应不同的导数值,这样,通过对一个已知函数在不同点处求导数值,形成了一个新的量与量之间的对应关系,即导出了一个新的函数,这个函数称为已知函数的导函数(derived function),也简称为导数,横向对比学习法:导数值和导函数都叫做导数,应该如何区分呢? 可从 三个方面进行对比区分: 第一:当导数问题指的是导函数时,结果是一个函数,提出问题时没有指定自变量的值;当导数指的是导数值时,求极限的结果是一个常数,提出问题时会附带指定一个自变量的值。 第二:也可从记号中是否指出 x 等于几来区别。它们的关系是: 是 在点 处的函数值,前者仅仅是一个点的问题,后是是关于某区间上的问题。形式上还可从翻译符号进行区别。 第三:可参看求导数值与求导函数的操作范例。
典型范例2(求导函数操作三步曲)
第一步:在任一点 x 处给增量Δ x ,函数相应地有增量
第二步:作比
第三步:求极限
答案:
再作对比分析:将范例1与范例2进行对比发现,当 x=2 时,范例2中导函数的值等于 4,与范例1中求得的导数值一致。
导数(derivative)亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x=f(t),那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度。一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数。函数y=f(x)在x0点的导数f′(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率。
导数是微积分中的重要概念。导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 求导数的方法 (1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限,得导数。 (2)几种常见函数的导数公式:
① C'=0(C为常数); ② (xn)'=nxn-1 (n∈Q);
③ (sinx)'=cosx; ④ (cosx)'=-sinx; ⑤ (ex)'=ex; ⑥ (ax)'=axlna
(3)导数的四则运算法则:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
(4)复合函数的导数
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。
y = lgxy' = 1/(x·ln10)
对数函数求导公式
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X 基本初等函数求导公式 对数与指数之间的关系 当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n\/k)log(a)(M)（n属于R）换底公式（很重要）log(a)(N)=log(b)(N)\/log(b)(a)=...
log函数的导数是怎样的?
log函数的导数公式是：d\/dx log_a(x) = 1 \/ (x * ln(a))其中，a表示对数的底数，x表示自变量。这个导数公式可以用来计算以任意正数为底的对数函数的导数。导数表示函数在某一点上的变化率，可以用于求解曲线的斜率、切线方程以及优化问题等。需要注意的是，对数函数的导数是与对数底数有关的。
请问log的导数公式是什么?
对数函数的导数公式：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0 并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（...
对数函数的导数是什么?
对数函数的导数是对数函数在某一点的变化率。对于自然对数函数ln(x)，其导数可以通过求导公式直接得出。根据导数的定义和求导规则，我们有：d\/dx ln(x) = 1\/x 这意味着对于自然对数函数，其导数等于函数值本身的倒数。这一性质在微积分和数学分析中有着广泛的应用。对于其他底数的对数函数，如log_a(...
对数的导数公式是什么
当底数a大于1时，随着真数N的增加，对数函数值也随之增加；当0小于a小于1时，真数N的减小会导致对数函数值的增加。对数公式表明，若a的x次幂等于N，则x可以表示为以a为底N的对数，写作x=logaN。在这个公式中，a作为对数的底数，N作为真数，且在书写时底数a位于对数符号log的右侧。在数学中，还有...
如何求Y等于logx的导函数.高一数学
y'=1\/(xlna)解析：y=log[x]y=lnx\/lna ylna=lnx e^(ylna)=x [e^(ylna)]'=x'e^(ylna)*(ylna)'=1 x*(y'lna)=1 y'=1\/(xlna)
log以x为底的函数求导
1. 首先，我们需要理解题目中的基本概念。对数函数的一般形式为 log_base(x) = y，其中 x 是底数，y 是对数。在本题中，底数是 x，对数的真数是 x+1，即我们要找的是以 x 为底数，真数为 x+1 的对数函数。2. 接下来，我们要找到这个对数函数的表达式。根据对数函数的定义，如果 log_x(x...
log函数的导数是什么?
相关信息：对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
几种常见的导函数
2. 幂函数 f(x) = x^n，导函数为 f'(x) = n * x^(n-1)（其中 n 是任意实数）。3. 指数函数 f(x) = e^x，导函数为 f'(x) = e^x。4. 对数函数 f(x) = log(x)，导函数为 f'(x) = 1\/x。5. 三角函数：- 正弦函数 f(x) = sin(x)，导函数为 f'(x) = cos...
log函数导数公式
除法法则：[f(x)\/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]\/g(x)^2 log函数对数注意 对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然...
磨鬼复肝： y = lgx y' = 1/(x·ln10)
留坝县18639704573： logx的导数是什么? - ？
磨鬼复肝：[答案] 以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x
留坝县18639704573： logx的导数是什么? - ？
磨鬼复肝： 以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x
留坝县18639704573： logx^2的导数是? - ？
磨鬼复肝： (lgx)'=1/(xln10) 所以(lgx^2)'=2/(xln10)
留坝县18639704573： logx(a)的导数是什么? - ？
磨鬼复肝： logx(a)=(lna)/(lnx) 求导有f'=-(lna)/x*(lnx)^2不懂请追问 祝您学业有成
留坝县18639704573： logx(a)的导数是什么? - ？
磨鬼复肝：[答案] logx(a)=(lna)/(lnx) 求导有 f'=-(lna)/x*(lnx)^2 不懂请追问 祝您学业有成
留坝县18639704573： Logax的导数等于 - ？
磨鬼复肝： 1/xlna
留坝县18639704573： logx3的导数 - ？
磨鬼复肝： y=logx 3=lg3/lgx 两边求导: y'=-lg3*(1/xln10)/(lgx)^2 =-lg3/[xln10(lgx)^2].
留坝县18639704573： 所有的求导公式越详细越好O(∩ - ∩)O~ ？
磨鬼复肝： 所有的求导公式没有几条. ①几个基本初等函数求导公式 (C)'=0, (x^a)'=ax^(a-1), (a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x [logx]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-...
留坝县18639704573： 数学中的导函数指数函数与对数函数的导函数分别是什么? - ？
磨鬼复肝：[答案] (a^x)'=a^x*lna (logaX)'=1/(xlna) 所以在背导函数的时候要特别记住关于e的导函数,因为lne=1. 所以e^x=e^x本身.lnX=1/X
