几种常见的导函数

几种常见函数的导数1~

　　注意：求切线的步骤：（1）先确定已知点是否为切点（在点处为切点,点在曲线上不一定是切点）（2）求导数或（3）求斜率或（4）利用点斜式写出切线方程②已知函数,求过点的切线方程解:点满足,所以在的图像上（1）当点为切点时,所以切线方程为,即：（2）当点不是切点时,设切点为,则所以切线方程为,点在切线上,即：,所以,切点为,切线方程为,即：

以下是几种常见的函数及其导函数：

1. 常数函数 f(x) = c，导函数为 f'(x) = 0（其中 c 为常数）。

2. 幂函数 f(x) = x^n，导函数为 f'(x) = n * x^(n-1)（其中 n 是任意实数）。

3. 指数函数 f(x) = e^x，导函数为 f'(x) = e^x。

4. 对数函数 f(x) = log(x)，导函数为 f'(x) = 1/x。

5. 三角函数：
- 正弦函数 f(x) = sin(x)，导函数为 f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数 f(x) = cos(x)，导函数为 f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数 f(x) = tan(x)，导函数为 f'(x) = sec^2(x)。
- 余切函数 f(x) = cot(x)，导函数为 f'(x) = -csc^2(x)。

6. 反三角函数：
- 反正弦函数 f(x) = arcsin(x)，导函数为 f'(x) = 1/√(1 - x^2)。
- 反余弦函数 f(x) = arccos(x)，导函数为 f'(x) = -1/√(1 - x^2)。
- 反正切函数 f(x) = arctan(x)，导函数为 f'(x) = 1/(1 + x^2)。

这些是一些常见的函数及其导函数。在实际应用中，还有更多不同形式的函数及其导函数。

下面是几种常见用函数的导数：
C′=0 (C为常数）、（x∧n）′=nx∧(n-1)、(sinx)′=cosx、(cosx)′=-sinx、(lnx)′=1/x、(e∧x)′=e∧x。
复合函数的导数：(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′*u=g(x）
常用导数公式：
1.y=c(c为常数)

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)；y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/(cosx)^2

8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)

12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)

C'=0(C是常数)，y=x^a，y'=ax^(a-1)。y=Inx，y'=1/x。y=sinx，y'=cosx，y=cosx，y'=-sinx，等等。一定要牢记。

导数基本公式

1
C'=0(C为常数函数）;
2
(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);
3
(sinx)' = cosx;
4
(cosx)' = - sinx;
5
(e^x)' = e^x;
6
(a^x)' = (a^x) * Ina (ln为自然对数）
7
(Inx)' = 1/x(ln为自然对数）

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