设f(u,v)为二元可微函数，z=f(x^y,y^x)，求∂z/∂x,∂z/∂y
z关于x的偏导数是：f关于u的导数乘以y乘以x的y-1次方 加上 f关于v的导数 乘以y的x次方乘以lny
即 ：
设F关于u和v的偏导函数分别记为f'1,f'2，下记f'1(x+z/y)=a,f'2(y+z/x)=b（a和b都是关于x,y,z的表达式）
则由F(x+z/y,y+z/x)=0
由复合函数偏导法则αF/αx=a -bz/(x^2)
αF/αy= - az/(y^2)+b
αF/αz=a/y+b/x
所以x*(αz/αx)+y*(αz/αy)
= - x*(αF/αx) / (αF/αz) - y*(αF/αy) / (αF/αz)
= - x*【a -bz/(x^2)】/【a/y+b/x】-y*【- az/(y^2)+b】/【a/y+b/x】
= - (ax-bz/x+by-az/y)/【a/y+b/x】
= - (ax+by)/【a/y+b/x】+ (bz/x+az/y)/【a/y+b/x】
= - xy+z
有什么问题请提问～如有帮助请采纳
则 ∂u/∂x = yx^(y-1), ∂u/∂y = x^ylnx, ∂v/∂x = y^xlny, ∂v/∂y = xy^(x-1).
∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x) = yx^(y-1) ∂f/∂u + y^xlny ∂f/∂v
∂z/∂y = (∂f/∂u)(∂u/∂y) + (∂f/∂v)(∂v/∂y) = x^ylnx ∂f/∂u + xy^(x-1) ∂f/∂v
简单分析一下，详情如图所示
∂z/∂x=∂z/∂f[(∂f/∂x)*y*x^(y-1)+∂f/∂y*y^x*lny]
∂z/∂y=∂z/∂f[(∂f/∂x)*x^y*lnx+∂f/∂y*x*y^(x-1)]
限定x,y>0啊，
第一个=f1*y*x^(y-1)+f2*logy*y^x
f1,f2在x^y,y^x取值
多元复合函数的求导法则
链式法则（又称链锁定则）是求复合函数导数的一个法则，应用于数学函数。多元复合函数求导法则 编辑 考虑函数z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函数，那么：假设z = f(u, v)的每一个自变量都是二元函数，也就是说，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且...
求高手!!!例67:一、第一处画线处,f二阶偏导xy为何等于对x一阶偏导...
1、本题题意不清，估计是 :z = f(u,v) ; u = xy；v = x² + y²。.2、z = f(u,v) 这只是一个抽象的二元函数，一般而言，这个二元函数，对 u 求导，或者对 v 求导后，依然是 u、v 的二元 函数，例如 z = e^(u+v) + sin(u³ - v⁴),无论怎么...
f(x,y) 是二元函数, f(xy) 是几元?
f(xy)是二元函数，是一个一元函数f(u)和一个二元函数u=xy复合而成的其全微分可以使用微分形式的不变性：df(xy)=df(u)=f'(u)du=f'(xy)d(xy)=f'(xy)(ydx+xdy)=ff'(xy)dx+xf'(y)dy
偏导数 问题
并没有明确的规定，你只要明确其意义即可：第一幅图中的f'1指的是对二元函数f的第一个变量的偏导数，由于图中写着s=x\/y，t=y\/z，那么f可以表示为f(s,t)，则f'1也就是f's；或者你将f写为f(m,n)，那么f'1就是f'm了。同理，第二幅图中f表示为f(u,v)，那么f'u实际上等效为f'...
g(x,y)=tan(x^2+y^2)是二元函数的复合函数,那怎么用f(u,v)表示出来?
表达方式可以多种，如下一种 u=x+y,v=2xy 则g=f(u,v)=tan(u^2一v)望采纳
求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²...
这道题运用链式法则，先求出对y偏导，然后求对x偏导，因为中间变量u,v都含有x，那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的，所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果，这里注意f1,f2要分别对u,v里面的x求偏导，所以就是f11+yf12+r2+x(f21+yf22),希望你能明白，。。
求偏导数时f12和f21是不一样的吗?
在求高阶偏导数的时候 f 后面数字的排列，就表明了求偏导的顺序 f"12和f"21的意义并不相同 但对于一个多元函数抽象函数 只要满足函数式的二阶连续混合偏导数都存在 f"12和f"21得到的结果当然就是一样的，f"12=f"21 也就是常见的公式 高阶偏导数和求导顺序无关 对于二元函数f(u,v)，再u...
设Z=ulnv,u=x+y,v=x-y,求偏导数ZxZy
∂z\/∂x=e^x·f(u,v)+e^x[∂f\/∂u·∂u\/∂x+∂f\/∂v·∂v\/∂x]∂z\/∂y=e^x[∂f\/∂u·∂u\/∂y+∂f\/∂v·∂v\/∂y]x方向的偏导 设有二元函数 z...
解释下图二元函数隐函数求导公式推导过程
书上很详细， 哪里看不懂。F[x, y(x)] = 0, 记 u = x， v = y(x), 则 F(u, v) = 0,两边 对 x 求偏导，根据复合函数求偏导法则， 得 (∂F\/∂u)(∂u\/∂x) + (∂F\/∂v)(∂v\/∂x) = 0，将 u = x， ...
这个二阶导数题是什么意思?
f"下标是XX表示的意思是: 把所给二元复合函数先对x求偏导数,再将所得结果对x求偏导数, 即求所给二元函数对自变量x的二阶偏导数
厍要同笑： 设u=sin(x+y),v=exy,则z=f(u,v) ∴=cos(x+y)?f ?u +yexy?f ?v =cos(x+y)f1′+yexyf2′
北海市18958055300： 设f(u,v)是二元可微函数,z=f(yx,xy),则x∂z∂x−y∂z∂y=2(f2′xy - f1′yx)2(f2′xy - f1′yx). - ？
厍要同笑：[答案] 根据求导公式可得: ∂z ∂x=f1′( ∂yx ∂x)+f2′( ∂xy ∂x) =f1′(- y x2)+f2′ 1 y 因此:x ∂z ∂x=x[f1′(- y x2)+f2′ 1 y]=-f1′ y x+f2′ x y 又有: ∂z ∂y=f1′( ∂yx ∂y)+f2′( ∂xy ∂y) =f1′ 1 x+本题为二元复合函数求偏导,直接利用公式即可本题考点:多元函...
北海市18958055300： 设f(u,v)为二元可微函数,z=f(x的y次方,y的x次方),求偏导z/偏导/x=？
厍要同笑： z关于x的偏导数是:f关于u的导数乘以y乘以x的y-1次方 加上 f关于v的导数 乘以y的x次方乘以lny 即 :
北海市18958055300： 设f(u,v)为二元可微函数,z=f(xy,yx),则?z?x= - ----- - ？
厍要同笑： 令t=xy,n=yx 则:z=f(xy,yx)=f(t,n) dz dx =?f ?t ?t ?x +?f ?n ?n ?x 因为:?t ?x =?xy ?x =yxy-1?n ?x =?yx ?x =yxlny 因此:dz dx =?f ?t ?t ?x +?f ?n ?n ?x =?f ?t yxy-1+?f ?n yxlny=f1′yxy-1+f2′yxlny 故本题答案为:f1′yxy-1+f2′yxlny.
北海市18958055300： 设f(u,v)可微,z=(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,求z - ？
厍要同笑： Z对x偏导=f'(u+v)*(u对x偏导+v对x偏导)+g'(v)*(v对x偏导) u^2=(x+y)/2. v^2=(x-y)/2. 所以u对x偏导等于1/2√[2(x+y)]
北海市18958055300： 设f是可微的二元函数,z=f(xy,x - ？
厍要同笑： 这里f是一个二元抽象函数,即具体对应方式未定.可记z=f(u,v),u=xy,v=x
北海市18958055300： 设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x - ？
厍要同笑： 设F关于u和v的偏导函数分别记为f'1,f'2,下记f'1(x+z/y)=a,f'2(y+z/x)=b(a和b都是关于x,y,z的表达式) 则由F(x+z/y,y+z/x)=0 由复合函数偏导法则αF/αx=a -bz/(x^2) αF/αy= - az/(y^2)+b αF/αz=a/y+b/x 所以x*(αz/αx)+y*(αz/αy)= - x*(αF/αx) / (αF/αz) - y*(αF/αy) ...
北海市18958055300： 高数,1设Z=cos(xy2)+3x/x2+y2,计算δz/δy2、设Z=f(x2 - y2,exy),其中f(u,v)为可微函数,求dz备注:是e的xy次方.3、求二元函数z=x3 - 4x2+2xy - y2的极值.备注:... - ？
厍要同笑：[答案] 1设Z=cos(xy2)+3x/x2+y2,计算δz/δy δz/δy =-2xy*sin(xy2)-(3x*2y)/(x2+y2)22、设Z=f(x2-y2,exy),其中f(u,v)为可微函数,求dz δz/δx=f1*2x+f2*exy*yδz/δy =f1*(-2y)+f2*exy*xdz =(δz/δx)dx+(δz/δy)...
北海市18958055300： 设f是可微的二元函数,并且z=f(2x - 3y,x平方+y平方),求全微分dz - ？
厍要同笑：[答案] 令z=f(u,v) u=2x-3y, v=x^2+y^2 z'x=z'u*u'x+z'v*v'x=2f'u+2xf'v z'y=z'u*u'y+z'v*v'y=-3f'u+2yf'v dz=z'xdx+z'ydy=(2f'u+2xf'v)dx+(-3f'u+2yf'v)dy
北海市18958055300： z=f(e^siny,y/x)其中f(u,v)可微求dz/dx - ？
厍要同笑： 设函数f(u,v)可微,求u=f(x/y,y/z) 的全微分 du=f1' d(x/y)+f2'd(y/z)=f1'·(ydx-xdy)/y² +f2'·(zdy-ydz)/z²=f1'/y dx+(-x/y²f1'+1/z f2')dy-y/z²f2'dz
