计算不定积分！
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
∫xarcsinxdx
=1/2∫arcsinxdx²
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx
单独求∫√(1-x²)dx
令x=sina
√(1-x²)=cosa
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)
dx=cosada
∫√(1-x²)dx
=∫cosa*cosada
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4
=arcsinx/2+2x√(1-x²)/4
=arcsinx/2+x√(1-x²)/2
所以原式=1/2x²*arcsinx+(arcsinx)/4+x√(1-x²)/4-arcsinx+C
=xsinx-∫sinxdx+(1/2)∫xde(2x)
=xsinx-∫sinxdx+(1/2)xe(2x)-(1/2)∫e(2x)dx
=xsinx+cosx+(1/2)xe(2x)-(1/4)e(2x)+C
分步积分公式∫ v du = uv - ∫ u dv
∫ x dsinx= xsinx+∫ sinx dx
∫xde^x=xe^x+∫e^xdx
这样会了吧
如何计算不定积分?
不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、...
怎样计算不定积分
∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等 价于计算∫f(t)w'(t)dt。例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1\/2t,dx=-1\/2dt,代 入后得：-1\/2∫e^tdt=-1\/2e^t=-1\/...
如何计算不定积分?
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)\/2dθ =θ\/2+(sin2θ)\/4+C =(arcsinx)\/2+(sinθcosθ)\/2 + C =(arcsinx)\/2+(x√(1 - x²))\/2+C =(1\/2)[arcsinx...
不定积分怎么算
要计算一个函数的不定积分，可以使用数学中的积分运算法则和方法。不定积分可以理解为求函数的原函数或者反函数。具体而言，对于给定的函数f(x)，它的不定积分记作∫f(x)dx。1.简化不定积分计算 我们可以使用一系列的积分法则和方法；幂函数法：当被积函数是形如x^n的幂函数时，可以使用幂函数法...
如何计算不定积分?
分部积分法计算不定积分：∫x^4 (lnx)^2dx =(1\/5)∫(lnx)^2dx^a11，以下第一次使用分部积分法，=(1\/5) (lnx)^2*x^5-(1\/5)∫x^5d(lnx)^2 =(1\/5) (lnx)^2*x^5-(2\/5)∫x^5*lnx*(1\/x)dx =(1\/5) (lnx)^2*x^5-(2\/5)∫x^4*lnxdx =(1\/5) (lnx)^2*x^5-...
怎样计算不定积分?
1、基本积分法计算。基本积分法是最基础的不定积分算法，它只需要记住微分公式，然后套用积分公式即可。对于课本上给出的基本积分表，只要熟记对于基本积分法是没有任何问题的。每天默写一遍，提升做题速度。2、换元法（分为第一换元法和第二换元法）。第一换元法也叫凑微分法，它的主要思想是把一个...
不定积分怎么算?
1、函数积分是微积分学中的一个重要概念，它是对函数进行积分运算的一种方法。函数积分的应用非常广泛，涉及到数学、物理、工程、计算机科学等多个领域。在计算函数积分时，我们可以使用一些基本初等函数的积分公式来进行计算。2、函数积分可以分为定积分和不定积分两种。定积分是对于一个给定的函数和一个...
不定积分怎么算?
不定积分的公式如下：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数；∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1；∫ 1\/x dx = ln|x| + C；∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1；∫ e^x dx = e^x + C；∫ cosx dx = sinx...
怎么算不定积分?
计算方法如下：这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有...
不定积分的计算
例如三种方式计算不定积分∫x√(x+2)dx。主要内容：通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。请点击输入图片描述 根式换元法：设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^...
厨人泽甘维： 首先,根据周期函数的定积分的性质,积分区间可以变成[-π,π] 其次,被积函数是偶函数,积分等于[0,π]上积分的2倍 再次,用三角函数恒等式把1-cost变成sin(t/2),换元u=t/2,积分区间变成[0,π/2] 最后,套用公式∫(0到π/2) (sinx)^n dx得结果
界首市18853179291： 求不定积分(含根号) - ？
厨人泽甘维： 令 √(1+x) = u, 1+x = u², dx = 2udu ∫x√(1+x)dx =∫(u²-1)u*2udu =2∫(u⁴- u²)du =2[(u^5)/5 - u³/3] + C =(2/5)[√(1+x)]^5 - ⅔[√(1+x)]³ + C经验证,答案准确无误.
界首市18853179291： 不定积分,求计算过程 - ？
厨人泽甘维： 计分的一个计算过程,首先要求出绝对值的值,也就是说两边相交最长的那根线就是他的一个绝对值
界首市18853179291： 不定积分运算 - ？
厨人泽甘维： 计算不定积分,首先要把握原函数与不定积分的概念,基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可.注意把握三种不定积分的计算方法:直接积分法 2.换元积分法(其中有两种方法) 3.分部积分法.
界首市18853179291： 关于不定积分的计算 - ？
厨人泽甘维： ∫df(3x)=f(3x)+C1 ∫d∫df(3x)=∫d[f(3x)+C1]=f(3x)+C1+C2=f(3x)+C,其中C是任意常数
界首市18853179291： 求不定积分! - ？
厨人泽甘维： =arctanxarcsinx-∫arcsinxdarctanx=π²/8-∫(0到π/2)u/(1+sin²u)dsinu=π²/8-∫ucosu/(2-cos²u)du=π²/8-1/2∫u/(√2-cosu)-u/(√2+cosu)du 然后分别套公式计算∫u/(A+Bcosu)du型积分
界首市18853179291： 数学不定积分 - ？
厨人泽甘维： 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地...
界首市18853179291： 计算不定积分 ∫arcsin xdx - ？
厨人泽甘维：[答案] ∫arcsin xdx(分部积分法) =xarcsinx-积分:xd(arcsinx) =xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2) =xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C (C为常数)
界首市18853179291： 计算不定积分∫x^2lnxdx - ？
厨人泽甘维：[答案] ∫ x^2 lnx dx =∫ lnx d(x^3/3) = (1/3)x^3 lnx - (1/3)∫ x^3 dlnx = (1/3)x^3 lnx - (1/3)∫ x^2 dx = (1/3)x^3 lnx - (1/3)(x^3/3) + C = (1/3)x^3 lnx - (1/9)x^3 + C = (1/9)(3lnx - 1)x^3 + C
界首市18853179291： 怎么计算不定积分 - ？
厨人泽甘维： 这个是典型的换元法积分 虽然方法说起来很容易,但是能不能做出来还是要看你对导数形式的熟练程度 比如这一题,如果你能看到e^x就立即想到将e^x放到d的后面,因为de^x=e^xdx 再比如,你看到了∫sinxcosxdx,你就应该立即想到(sinx)'=cosx,然后将cosx换成sinx放到d的后面:∫sinxdsinx=(sinx)^2/2 一个理性的方法就是,先搞清楚换元法的基本公式和方法 然后多做求导和积分的练习题,多做总结.做到后来你就会发现很简单了 补充一下:你凑微分换元的目标就是将被积的式子换成g[f(x)]乘以f'(x)的形式 然后将式子换成g[f(x)]df(x) 问题就简单了
