如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D且∠ABD=45°求DE的长
（1）CD与⊙O相切，理由见解析（2） 解：（1）连接BD，OD， ∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∵∠ABD=∠E=45°，∴∠DAB=45°，则AD=BD。∴△ABD是等腰直角三角形。∴OD⊥AB。又∵DC∥AB，∴OD⊥DC， ∴CD与⊙O相切。（2）过点O作OF⊥AE，连接OE， 则AF= AE= ×10=5。∵OA=OE，∴∠AOF= ∠AOE。∵∠ADE= ∠AOE，∴∠ADE=∠AOF。在Rt△AOF中，sin∠AOF= ，∴sin∠ADE= sin∠AOF = 。（1）连接OD，BD，由AB为直径，∠AED=45°，证得△ABD是等腰直角三角形，即AD=BD，然后由等腰三角形的性质，可得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切。（2）过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF=6，∠AOF= ∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE= ∠AOE，从而证得∠AOF=∠ADE，然后在Rt△AOF中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案。
解：（1）CD与⊙O相切。理由是：连接OD则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切。（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）在Rt△ABE中， ∴ 。
已知：BD长为3，AB为直径，所以△ABD是直角三角形，∵OB=AB/2=3√2/2，OB²=9/2
连接EB、OE。
在△OBE中，OB=OE=3√2/2，BE=√2，根据余弦定理求∠BOE。
cos∠BOE=(OB²+OE²-BE²)/(2*OB*OE)=(9/2+9/2-2)/9=7/9。
∠BOE=39°
在△DOE中，DO=OE=3√2/2，∠DOE=90°+39°=129°，根据余弦定理求DE。
DE²=DO²+OE²-2*DO*OEcos∠DOE,
其中：cos∠DOE=cos（90°+39°）=-sin39°=-0.63。
sin39°=√(1-cos²39°）=√(1-49/81）=4√2/9
∵DE²=DO²+OE²-2*DO*OEcos∠DOE=9+9*0.63=14.67
或：DE²=DO²+OE²-2*DO*OEcos∠DOE=DE²=DO²+OE²+2*DO*OEsin39°=9+9*4√2/9=9+4√2
如图,四边形ABCD是矩形,E,G分别是BC,AD边上的点,且GE⊥雨BD,若AB=3...
四边形ABCD是一个矩形，E和G分别位于BC和AD边上。又因为GE垂直于BD，我们可以得出一个关键性质：由于矩形的两个对角线互相平分，所以BD就是矩形ABCD中的一条对角线。因此，GE垂直于BD也就是说GE是BD的高。根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在...
怎么判断两个四边形是平行四边形?
根据平行四边形的判定条件判定。必须要满足两组对角分别相等，一组对角相等判断不了。如下图所示。从边来看：平行四边形的两组对边分别相等 几何语言：在▱ABCD中，AB=CD,AD=BC 从角来看：平行四边形两组对角分别相等 几何语言：在▱ABCD中，∠A=∠C, ∠B =∠D 从对角线来看：平行...
...∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是 36.解：连接 AC 由勾股定理得：AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形 所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）=3*4 * (1\/2) + 5*12 * (1 \/2)=6 + 30 = 36 ...
如图,在四边形ABCD中,<A=<C=90度,BE平分<ABC,DF平分<ADC。求证,BE\/\/DF...
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠EBC+∠FDC=180°\/2=90° ∵∠DFC+∠FDC=90° ∴∠EBC=∠DFC 即：BE\/\/DF （同位角相等两直线平行）证毕。含义 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四...
如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E...
解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.所以,四边形ACED为等腰梯形.AB=4,AD=3,则AC=5.作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12\/5;AF=√(AD...
...48,BC=14,CD=40,角ABD+角BDC=90度,求四边形ABCD的面积.
AE＝30.EC＝CD＝40, CF＝CB＝14.AF＝AD＝48.∠AEC＝∠ABD+∠BDC＝90°。∴AC＝50（下图），∠AFC＝90°。S（ABCD）＝S（AECF）＝30×40\/2+48×14\/2＝936（面积单位）。乘法的计算法则：1、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，...
如图,已知四边形ABCD的内心在D,则四边形CEF是什么图形?
凹四边形 凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为...
如图,四边形ABCD是正方形,三角形EBC是等边三角形,求角AED
∠AED=150°。解析：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ABE=∠DCE=90°-75°=15°，∴∠EAD=90°-75°=15°，∠EDA=90°-75°=15°，∴∠AED=180°-15°...
四边形ABCD中,EFGH分别为中点,O为HF上任一点 求四边形AEHO的面积
O为HF上任一点”，这是多余的，H、O、F三点可以不共线。画图（面积按真实比例）解答如下，点击放大：由此可以得出一个性质：任意四边形内任意一点到各边中点连线，把四边形分成四个三角形，一组不相邻两个三角形面积之和等于另一组不相邻两个三角形面积之和。提交时间：2021年9月10日16时47分。
如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,DB垂直于AD于D,BF垂直于...
这是草图 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DO=BO=1.5,AB=CD ∴DB=3 用勾股定理算出AB=5,所以DC也等于5 再用面积法 S平行四边形ABCD=AD×BD=12 也可以表示为CD×BF 所以CD×BF=12 BF=2.4
茆叙正心：[答案] 因为四边形ABCD中,AB ∥ CD,且AB=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形, 要判断平行四边形ABCD是矩形, 根据矩形的判定定理, 故填:∠BAD=90°或AC=BD等.
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD为平行四边形,将AB、CD分成五等分,将BC、AD分成四等分,并进行分割,如果平行四边形ABCD的面积为S,则分割后形成的小平行... - ？
茆叙正心：[答案] 如图,阴影部分相当于被分成4*5个全等的小平行四边形, ∵平行四边形ABCD的面积为S, ∴分割后形成的小平行四边形面积为 1 20S. 故答案为: 1 20S.
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形.AC,BD相交于点O,且∠1等于∠2.它是一个矩形吗?为什么? - ？
茆叙正心： 解:是矩形 证明:因为角1=角2所以OB=OC 又因为平行四边形对角线互相平分,所以OB=OD,OA=OC' 所以OC=OD ,AC=BD即平行四边形ABCD为矩形(理由:当平行四边形对角线互相平分且相等时即为矩形)
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形,DC=CE.如果三角形BCE的面积是15cm2,那么梯形ABED的面积是多少平方厘米? - ？
茆叙正心：[答案] 因为DC=CE, 所以平行四边形ABCD与三角形BCE是等底等高, 平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积*2 =15*2 =30(平方厘米) 梯形ABED的面积:30+15=45(平方厘米) 答:梯形ABED的面积是45平方厘米.
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O半径... - ？
茆叙正心：[答案] (1)CD与⊙O相切. 理由:连接OD, ∵∠AED=45°, ∴∠AOD=2∠AED=90°, 即OD⊥AB, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴OD⊥CD, ∵AB为直径的圆O经过点D, ∴CD与⊙O相切; (2)过点O作OF⊥AE,连接OE, 则AF= 1 2AE= 1 ...
长安区18530381898： 如图四边形abcd是平行四边形,三角形abc和三角形cda是否全等?若四边形是菱形,矩形,梯形,是否还有相同的结论? - ？
茆叙正心：[答案] (1)全等,边边边对应相等 (2)菱形,矩形都是特殊的平行四边形,所以也全等 梯形不存在该条结论
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA到点E,使AE=AB,联结ED、EC、AC.添加一个条件,能使四边形ACDE成为菱形的是() - ？
茆叙正心：[选项] A. AB=AD B. AB=ED C. CD=AE D. EC=AD
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=6,AC⊥BC,AC与BD相交于点O,则BO的长为___. - ？
茆叙正心：[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC, ∵AC⊥BC, ∴AC= AB2-BC2=8, ∴OC=4, ∴OB= OC2+BC2= 42+62=2 13; 故答案为:2 13.
长安区18530381898： 如图,四边形abcd是平行四边形,角abc等于七十度,be平分角abc且交AD于点e,df平行be如图,四边形abcd是平行四边形,角abc等于七十度,be平分角... - ？
茆叙正心：[答案] 因为四边形ABCD是平行四边形,角ABC=70 所以角BCD=180-70=110 因为BE平分角ABC 所以角EBC=35 因为DF平行于BE 所以角DFC=35 所以角1=180-110-35=35
长安区18530381898： 如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF. - ？
茆叙正心：[答案] 证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴∠ACB=∠CAD. ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线, ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA, 在△BEC与△DFA中, ∵ ∠BEC=∠DFA∠ACB=∠CADAD=BC ∴△BEC≌△...
