平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质?判定方法?

平行四边形，矩形，菱形，正方形的都有哪些性质和判定的方法~

本节的内容属于八年级下册第3章，也是整个初中阶段第18章的内容：平行四边形，明晰平行四边形的性质和判定，知道两平行线间的距离处处相等，也能理解特殊的平行四边形的性质和判定：涉及：矩形、菱形和正方形；

平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法 都是从四个方面来解决： 1、边, 2、角, 3、对角线, 4、对称性.

平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分

4.平行四边形是空间图形

5.平行四边形的对角相等，两邻角互补

6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

正方形
性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

菱形性质

对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．

菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

平行四边形；1一组对边平行且相等
2
两边互相平行
3.对角线相等
矩形；
1四角等于90度
菱形；四边相等
对角线相互平分
正方形；四角等
四边等
对角线相互平分
对角线相互垂直

平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法
都是从四个方面来解决：
1、边，
2、角，
3、对角线，
4、对称性。

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六合区17540149249： 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一 - ？
校泊慢肝： 平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立. 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分. 故选B.

六合区17540149249： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定分别是? - ？
校泊慢肝：[答案] 平行四边形有以下性质:1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形是空间图形 5.平行四边形的对角相等,两邻角互补 6.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点 7.过平...

六合区17540149249： 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是() - ？
校泊慢肝：[选项] A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直

六合区17540149249： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质？
校泊慢肝： 平行四边形:对边平行且相等,对角相等,两条对角线互相平分,中心对称. 矩形:对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,轴对称,中心对称. 菱形:对边平行,四条边都相等,对角相等,两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,轴对称,中心对称. 正方形:对边平行且四边都相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,每条对角线平分一组对角,轴对称,中心对称

六合区17540149249： 四边形的性质,定理和判断包括(矩形,菱形,正方形,平行四边形)就要这几个四边形的性质和判断~定理 - ？
校泊慢肝：[答案] 1、矩形的性质定理定理1:矩形的四个角都是直角.说明:(1)矩形具有平行四边形的一切性质. (2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直.定理2:矩形的对角线相等.说明:矩形的这一特性可用来证明两条线段相等.推论:直角三角...

六合区17540149249： 平行四边形,菱形,矩形,正方形的性质 - ？
校泊慢肝： 平行四边形:两组对边分别平行且相等, 对角线互相平分, 对角相等 菱形: 两组对边分别平行, 四边相等, 对角线互相平分且互相垂直, 对角相等 对角线平分对角 矩形: 两组对边分别平行且相等, 对角线相等且互相平分, 四个角九十度 正方形: 两组对边分别平行, 四边相等, 对角线相等且互相平分、互相垂直, 对角相等 对角线平分对角

六合区17540149249： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 - ？
校泊慢肝： 4条边都相等的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形

六合区17540149249： 矩形、菱形、正方形都具有的性质是() - ？
校泊慢肝：[选项] A. 对角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四边相等

六合区17540149249： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法 - ？
校泊慢肝： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法 都是从四个方面来解决:1、边,2、角,3、对角线,4、对称性.

六合区17540149249： 平行四边形、矩形、菱形和正方形的对称性 - ？
校泊慢肝：[答案] 平行四边形 中心对称 矩形 中心对称 轴对称 菱形 中心对称 轴对称 正方形 中心对称 轴对称