计算三重积分的题，答案有一步看不懂。。求解答
我教你两种方法
一种是直接换序
三重积分画图不太方便，可以直接看代数形式
x的积分区域是0<=x<=1
y的积分区域是0<=y<=x，合并起来就是0<=y<=x<=1
z的积分区域是0<=z<=y，合并起来就是0<=z<=y<=x<=1
所以三重积分的积分区域是{(x,y,z): 0<=z<=y<=x<=1}
现在想把z换到最外层
那么忽略掉x和y（因为这两层都已经积掉），得到z的积分区域是0<=z<=1
再考虑y，忽略掉x，积分区域应该是z<=y<=1
再考虑x，积分区域应该是y<=x<=1
这样就得到换序之后的积分区域
里面两重积分你自己算
另一种是分部积分
椭圆方程右边等于1，左右都除以z，然后化成中学的椭圆方程形式，
再根据椭圆面积等于πab，把a和b代入计算就得出结果了
椭圆面积=πab
在z=z处的椭圆面积=π(2√z)(3√z)=6πz
一道三重积分的计算题,求解答
1.这道三重积分的计算题，夹角Φ的取值说明见上图。2.此题用球坐标系计算三重积分的题，夹角Φ是0到π\/4，而不是0到π\/2。3.用球坐标系计算此三重积分时，夹角Φ是过原点穿过积分区域引射线，射线与z轴正向的夹角范围。4.围成的空间区域间上图，注意到圆锥z=√x²+y²部分，其...
三重积分为什么要加负号?
答： 要计算三重积分 \\int_{x^2+y^2+z^2=1} dv,我们需要先确定积分区域的形状和尺寸。由于 x^2+y^2+z^2=1,我们可以得出这是一个半径为1的球体。现在我们需要找到这个球体上的函数 f(x,y,z),使得 \\int f(x,y,z)dv等于给定的积分值。为了简化问题，我们可以考虑一个定积分的等价...
三重积分题目求解
1、关于这道 三重积分题目，其中详细解答，三个积分限都是怎么确定的，见上。2、 三个积分限确定时的第一步：根据题目中的直角坐标的三重积分的三个积分上下限，画出积分区域，这道 三重积分题是圆锥与平面围成区域。3、确定三个积分限确定时的第二步：过原点向积分区域引射线，其交点为，z=1...
计算三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz,其中Ω 为上半球x...
简单计算一下即可，答案如图所示
一个三重积分问题。在柱面坐标系下,三重积分式中的dv可表示成什么形式...
回答：解题过程如下图: 扩展资料计算方法 直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。 ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制。 ⑵先二后一法(截...
高数题求大佬解答
解：由题可知，Ω可以表示为：0≤x≤1\/2，0≤y≤1-2x，0≤z≤1-2x-y，所以所求三重积分可计算如下：ʃʃʃΩ xdxdydz ＝ʃ₀¹⸍²xdxʃ₀¹ᐨ²ˣdyʃ₀¹ᐨ²ˣ&#...
计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^...
结果为：解题过程如下：
三重积分交换积分次序
简单计算一下即可，答案如图所示
最简单的一道三重积分题?
这个题答案应该是4π\/5 将直角坐标系转换成球面坐标系 x=rsinθcosφ.y=rsinθsinφ.z=rcosθ.r∈[0,1]，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π]所以 dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2sinθdrdθdφ.I=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV =∫∫∫r^2dV =∫∫∫r^4sinθdrdθdφ =∫dφ...
计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面2(x^2+y^2)=z与平...
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秦骅京必： 高等数学:如图,计算三重积分,过程见图. 这道高等数学,计算三重积分,用的方法是坐标轴投影法,即:先重后单的方法计算此三重积分时,垂直于z轴的截面是椭圆,就是第一行写的式子.
阳高县19627836497： 关于高等数学三重积分的问题高数三重积分那一章我有一个题总是不懂:计算三重积分∫∫∫(Z的平方)dxdydz,其中⊙是由椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1所围的空... - ？
秦骅京必：[答案] 书本上关于∫∫dxdy=πab(1-z2/c2) 我不知道是怎么得到的? 上课没好好听! 很简单,1的二重积分是面积,椭圆的面积是πab. 在相应截面上的面积是πab(1-z2/c2) 晕啊 你给分就结束了
阳高县19627836497： 有关三重积分的问题刚学三重积分,有几个方面搞不懂.一,怎样根据题目条件粗略的画出大体的积分区域.二,怎么样找出范围,就是上下限,好多书上写的... - ？
秦骅京必：[答案] 三重积分的几何意义就是一个函数乘以体积,dxdydz是体积元素,f(x,y,z)是函数.Ω是积分空间. 例如: 你的积分顺序是先Z后Y最后X , 那么立体Ω在XOY面上有一个投影D ,写出D的范围, 首先其中x∈【a,b】, 对于y的范围取法是任取一条平行于y轴...
阳高县19627836497： 高数三重积分截面法问题,如图例2,2冲积分部分是怎么计算的啊,看不懂啊...求解释 - ？
秦骅京必：[答案] 二重积分∫∫f(x,y)dxdy当被积函数f(x,y)=1时积分表示积分区域D的面积,本题中用一个平行于xoy的平面截椭球,截得的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2,即x^2/[a^2*(1-z^2/c^2)]+y^2/[b^2*(1-z^2/c^2)]=1,这就是积分∫∫dxdy的积分区域,因此∫∫dxdy...
阳高县19627836497： 求解三重积分求椭球体积!高等数学(高等教育出版社),第102页,第二行看不懂?难道x^2/a^2+y^2/b^2=1 - z^2/c^2的面积等于pi*a*b*(1 - z^2/c^2)? - ？
秦骅京必：[答案] 对,x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为:πab, 题中把1-z^2/c^2除到等号左边去 化为:x^2/(a^2*1-z^2/c^2)+y^2/(b^2*1-z^2/c^2)=1 所以面积为:π*根号下((a^2*1-z^2/c^2)(b^2*1-z^2/c^2))=pi*a*b*(1-z^2/c^2)
阳高县19627836497： 三重积分大一高数求例二的详细过程答案有点看不懂 ？
秦骅京必： 由于函数和x,y无关,只有一个z²,于是采用先二后一的积分法.相当于对x和y的积分相当于求椭圆x²/a² y²/b²=1-z²/c²的面积,化为椭圆标准形式,用椭圆面积公式一步就可以出来,当然也可以用积分法基础椭圆面积,然后得到关于z的一元定积分.
阳高县19627836497： 数学分析三重积分计算三重积分∫∫∫x+y+1/z,其中v由x平方+y平方+z平方小于等于2与x平方+y平方小于等于1与z大于1围成 - ？
秦骅京必：[答案] 由积分区域的对称性化简(详细见全书,上面有归纳),先面积分后对z积分,因为被积函数无xy,由圆面积公式得:∫∫∫1/z dV=∫∫∫1/z(PI(2-z^2)dz=PI(ln2-1/2)
阳高县19627836497： 计算三重积分∫∫∫Ω(x+z)dv,其中Ω是由曲面z=x2+y2与z=1?x2?y2所围成的区域计算三重积分∫∫∫Ω(x+z)dv,其中Ω是由曲面z=x2+y2与z=1?x2?y2所围成的区域. - ？
秦骅京必：[答案]? Ω(x+z)dv= ? Ωxdv+ ? Ωzdv, 因为Ω关于yOz平面对称,x是关于x的奇函数, 所以: ? Ωxdv=0, 对于 ? Ωzdv,利用柱坐标... Ω={(r,θ,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤ 2 2,r≤z≤ 1?r2}, 从而: ? Ωzdv= ∫2π0dθ ∫220rdr ∫1?r2rzdz= ∫2π0dθ ∫220 1 2r(1?2r2)dr= π 8, 故答案为...
阳高县19627836497： 求解一道三重积分题目 答案说利用 对称性被积函数就变成了 z 这里不懂 - ？
秦骅京必： 因为x+z可以分开积分,对x的积分由题可知x^2+y^2+z^2=1就是一半球积分.这半球关于yz轴构成的平面对称,也就是说对于任何一个积分进去的x,必然有一个-x与之对应,所以就消掉只剩z了 比如一维积分将x积分-a到a,那么如图 明显红色部分面积相等,积分的时候一个正一个负,所以就消掉了 三维同理
阳高县19627836497： 计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域 - ？
秦骅京必：[答案] Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域, 原式=∫zdz∫dy∫dx =∫zdz∫2(1-y-z)dy =∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz =∫(z-2z^+z^3)dz =[(1/2)z^-(2/3)z^3+(1/4)z^4]| =1/2-2/3+1/4 =1/12.
