最简单的一道三重积分题？
∫∫∫(x^2+y^2)dv ,
积分区域为由yoz面上的曲线
y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面
与平面z=5所围成的闭区域
将直角坐标系转换成球面坐标系
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
r∈[0,1]，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π]
所以
dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2sinθdrdθdφ.
I=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=∫∫∫r^2dV
=∫∫∫r^4sinθdrdθdφ
=∫dφ∫dθ∫r^4sinθdr
=1/5∫dφ∫sinθdθ
=2/5∫dφ
=4π/5
化为球坐标。 令 x = rsinφcosθ, y = rsinφsinθ, z = rcosφ, 则
I = ∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dv
= ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1> r^2·r^2sinφdr
= ∫<0, π>sinφdφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1> r^4dr
= 2π[-cosφ]<0, π> [r^5/5]<0, 1> = 4π/5
你给的题目与答案不符， 怀疑有误。请附印刷版原题及答案。
还是不简单，更别说最简单了，否则的话你就不来这里求人了。
4π/3-1/2？
这三重积分怎么算的?
这是用截面法取求三重积分， 用平面 z = z 去截Ω， 得到一个椭圆域：Dz：x²\/a² + y²\/b² ≤ 1 - z²\/c², 长、短半轴是 a√(1 - z²\/c²) 和 b√(1 - z²\/c²)=》 Dz的面积是 π ab (1 - z²\/...
急求三重积分一道题的解答
∫∫∫ (x² + y² + z²) dxdydz = ∫∫∫ [(au)² + (bv)² + (cw)²] abc dudvdw = abc∫∫∫ (a²u² + b²v² + c²w²) dudvdw、由对称性，三个积分都是相等的 = abc(a² + b² + ...
求解一道三重积分
下面用极坐标 =(1\/2)∫∫ (4-r²)²r drdθ =(1\/2)∫[0→2π]dθ∫[0→2] (4-r²)²r dr =(π\/2)∫[0→2] (4-r²)² d(r²)=-(π\/6)(4-r²)³ |[0→2]=32π\/3 同样的，这个题其实截面法更简单。
貌似很简单的三重积分 想不明白QAQ 求详细过程
题目中说，先二后一，注意观察，被积函数是z，与x y无关，先对x y积分，z看作常数，表示z倍积分区域Dz的面积，而Dz又是圆，所以就是z乘以圆的面积，然后就是对z积分了
一道圆柱坐标的三重积分题
先看交线,联立两曲面方程,得 z=0,x=y=0 ; z=1,x²+y²=1 于是球的内侧与抛物面的外侧所围区域准确描述是 下半球与抛物面之间的区域 亲所理解的是上半球与抛物面之间的区域,正好反了 (画了个图,请看下图,可能由于审核看不到= =)...
计算三重积分∫∫∫yzdxdydz,其中Ω是以平面z=0 z=y y=1以及...
又见到你了 这题化成直角坐标的累次积分 结果＝2\/9 x型和y型的积分区间都写给你 y型的稍微简单一些 2种方法如下图：
球坐标如何求三重积分?
球坐标求三重积分具体如下：一、球坐标系的积分：想要计算三重积分，就需要知道体积积元dv，在球坐标系中dv需要转换成dρdφdθ，那么三者的顺序，也就是面积积元应当是什么？ 尝试用dφdθ作为面积积元。ΔS是三维空间中物体便面积的微小面积块，在球坐标系中，当Δφ和Δθ足够小时，ΔS的...
计算三重积分
此类问题有两种列式方法：1、截面法，先确定0≤z≤1，然后用垂直于z轴的截面截取积分区域，得到下图中红色的截面，整个积分区域由一层层的截面堆积出来。此过程也可以叫做先二后一法。2、投影法，先确定最大投影面x^2+y^2=1，然后用一条垂直投影面的线穿过积分区域，得到一些列曲顶柱体，整个积分...
三重积分的计算
这个是用了先二后一法进行积分 Dz={(x,y)|x^2\/a^2(1-z^2\/c^2)+y^2\/b^2(1-z^2\/c^2)}≤1} ∫∫dxdy=π*(a√(1-z^2\/c^2))*(b√(1-z^2\/c^2))=πab(1-z^2\/c^2)那个(1-z^2\/c^2)就是这么来的 你概念理解错了 ...
mathematica 一道三重积分题
∫(1)(0)xdx∫(1-x)(0)ydy∫(1-x-y)(0)zdz 积分符号后的第一个括号里的为上标，第二个括号为下标
房山安可： 答:你发现的问题很好.解析在这个问题上出现了错误,他一定是把抛物面看作是圆锥面了(圆锥曲面:z=√(x^2+y^2)).见下图(未表达z<0的对称曲面);如果是圆锥曲面:他的做法是对的,现在是抛物面:φ=arcsin[(√5-1)/2];因此,你...
三门峡市18992931639： 这道三重积分选择题最简单的做法是什么? 我最后用转化为柱面坐标再用洛必达法则做了很久还是没有做对 - ？
房山安可： 因为不含z,直接对x和y用极坐标变换,变换后被积函数不含z和角度变量,直接化成了一重积分,然后洛必达,可得A
三门峡市18992931639： 求解三重积分技巧 - ？
房山安可： 三重积分是最简单的(我是指要考研的那种三重积分类型),积分区域就那么几种图形,锥、旋转抛物线之类的.要么直接算三重积分,采用先二后一(积分区域的横截面一般都是规则平面图形,如圆和椭圆)或者者先一后二的方法.如果积分区域是个闭合体,可用高斯公式将之转化为曲面积分计算,但是一般不会这么做,很麻烦,反而曲面积分一般都用高斯公式转为三重积分求解.所以一般考察三重积分的题都是求解曲面积分,这样既可以考察高斯公式以及补面的技巧,又可以考察三重积分.
三门峡市18992931639： 三重积分,这道题怎么做,有差不多的例题,看图,高等数学第二版,同济大学版本 - ？
房山安可： 跟例题一样的解法,在z=0时,xy面上,y的取值范围是[0,1],x的取值范围是[-y,0],空间里上,z的取值范围是[0,x+y],作三重积分,代入,z可以用(x+y)代替,变成二重积分,前面的xe^x用分部积分,先是e^x,再反过来是x,可以求解;后面的ye^x的原函数还是ye^x……答案就是-3/2-e^-1
三门峡市18992931639： 用三重积分求解 - ？
房山安可： 好简单!先一后二或者先二后一都能解!先二后一吧,首先,把这个平面投影到xoy面,得到直线方程x/a y/b=1,开始积分!对x,从0到a.对y,从0到b(1-x/a).对z.从0到c(1-x/a-y/b).dxdydz!结束!明白不?上个回答你的真搞笑,题不完整,哈哈,你没学过高数吧?三重积分积出的是体积,计算三重积分有三种方法,直角坐标、柱坐标、球坐标,具体用哪个方法你得看题中给的方程!参数方程用后两种简单!唉,不说了,睡觉了!
三门峡市18992931639： 一道比较基础的三重积分题,答案是6/π的平方,求过程. - ？
房山安可： 分离长三个积分做即可1=A【arctanx】【(1/2)arctan(y/2)】【(1/3)arctanz】=Aπ(π/2)(π/3)=Aπ³/6 所以A=6/π³
三门峡市18992931639： 关于一道 三重积分的计算题 在线等 麻烦高手解答？
房山安可： 球面坐标有些麻烦,两部分的fai是不同的.连接原点和交点分成两部分,上面是A部分,下面是B部分吧, 则A的fai是0到π/3 和 B的fai是 π/3到 π/2A 的r是0到R B的r是0到2Rcosfai C塔都是0到2π 再计算就可以了![]
三门峡市18992931639： 一条关于三重积分的题目,求过程,谢谢! - ？
房山安可： #1:积分区域关于xoy平面对称,而被积函数关于z为偶函数,所以整个积分为上半球区域积分的 2倍#2:球坐标系积分#3:为便于积分计算,改变习惯性的积分次序 具体过程参考下图:
三门峡市18992931639： 三重积分的题目,简单一点的方法 - ？
房山安可： 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为:单选题 8小题,每题4分,共32...
三门峡市18992931639： 一道三重积分的题目,很简单,但是很麻烦!请问有没有简单的方法. - ？
房山安可： 答:区域Ω对三个变量x,y,z是对称的.因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz 算到是1/8,这个不难了.
