已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角，A,B,C的对边分别为a,b,c

已知锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c若B＝2A,则asinA/b的取值范围？~

（1）cos(A-C)-cos(A+C)=3/22sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4因为：b^2=ac，所以：a/b=b/c根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC所以：a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC(sinB)^2=sinAsinC=3/4sinB=√3/2B=60°或者B=120°（不符合锐角三角形需舍去）因为三角形ABC是锐角三角形，所以B=60°（2）sinAsinC=sinAsin(180°-60°-A）=sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）=√3sinAcosA/2+sinAsinA/2=3/4所以：√3sin2A-cos2A=2结合：(sin2A)^2+(cos2A)^2=1解得：sin2A=√3/2，cos2A=-1/22A=120°,A=60°结合（1）知道：A=B=C=60°所以a=b=c=√3周长为3√3

解：（1）∵根号3c＝2asinC∴√3×c/a=2sinC
∵c/a=sinC/sinA∴√3×sinC/sinA=2sinC
∴sinA=√3/2
∵锐角三角形∴A=60°
(2)∵S⊿=1/2bcsinA∴1/2bc×√3/2=√3∴bc=4
∵a²=b²+c²-2bccosA∴4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=*(b+c)²-12
∴b+c=4
∴b、c是方程x²-4x+4=0的两根
∴b=c=2

答：
（1）
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
因为：b^2=ac，所以：a/b=b/c
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC
(sinB)^2=sinAsinC=3/4
sinB=√3/2
B=60°或者B=120°（不符合锐角三角形需舍去）
因为三角形ABC是锐角三角形，所以B=60°

（2）
sinAsinC
=sinAsin(180°-60°-A）
=sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）
=√3sinAcosA/2+sinAsinA/2=3/4
所以：√3sin2A-cos2A=2
结合：(sin2A)^2+(cos2A)^2=1解得：
sin2A=√3/2，cos2A=-1/2
2A=120°,A=60°
结合（1）知道：A=B=C=60°
所以a=b=c=√3
周长为3√3

∠A+∠B+∠C=π
∠B=π-（∠A+∠C）
∴COSB=COS[π-（∠A+∠C）]=-COS(A+C)
原式=COS(A-C)-COS(A+C)=3/2
根据两角和与差的正余弦公式，得：
cosAcosC+sinAsinc-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=3/2
即sinAsinc=3/4
根据正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC 及b^2=ac
∴sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=（√3）/2
又因为∠B不是钝角
即∠B=60°

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加查县18696403257： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示... - ？
良鱼艾力： A应该大于60度因为如果A小于60度A+B+C就小于180度 同理C应小于60度 这样90-A<30度 对于B-C 因为C是最小值所以C可以无限的接近0度此时A+B接近180度但B<A所以B<90度,所以B-C<90度 对于A-B 此时C可以接近0度,这样B就可以也接近0度,只要保证比C大就行 这样A就可以接近180度A-B就接近180度但因为ABC都不等于0,所以所以只能说 a可以无限接近180度但没有最大值

加查县18696403257： 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/ - ？
良鱼艾力： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 代入a/cosA=b+c/cosB+cosC 化简得 a^2=b^2+c^2-bc ∴2cosA=1 锐角三角形ABC A=60° B+C=2A ∴60°<B<90° sinB-cosB =√2sin(B-45°) (√6-√2)/4<sin(B-45°)<√2...

加查县18696403257： 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c - ？
良鱼艾力： 答:(1) cos(A-C)-cos(A+C)=3/22sinAsinC=3/2 sinAsinC=3/4 因为:b^2=ac,所以:a/b=b/c 根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以:a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC(sinB)^2=sinAsinC=3/4 sinB=√3/2 B=60°或者B=120°(不符合锐角三角...

加查县18696403257： 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA, - sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α - ？
良鱼艾力： (1)a=(tanA,-sinA),b=(1/2sin2A,cosB) a●b=tanA*1/2sin2A-sinAcosB =sinA/cosA*sinAcosA-sinAcosB =sin A-sinAcosB =sinA(1-cosB) ∴sinA(1-cosB)>0 又tanA*cosB+sinA*1/2sin2A =sinAcosB/cosA+sin AcosA ∵A,B,C是锐角三角形的三个内角 ...

加查县18696403257： 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1, - cosB),则p与q的夹角是锐角钝角还是直角? - ？
良鱼艾力： 将两个向量进行点乘,若结果为正的则两个向量成锐角.向量p*q=sinA-cosB 已知ABC是锐角三角形,则A+B>90° A>90°-B sinA>sin(90°-B)=cosB sinA-cosB>0

加查县18696403257： 已知三角形ABC 是锐角三角形,三个内角ABC 的对边分别是abc ,满足b平方=a 平方+c 平方 - 4bc cos 平方B ,且b不等于c,①求证A =2B ②诺b=1,试求三角... - ？
良鱼艾力：[答案] ①证明: 在三角形ABC中,根据余弦定理有 b平方=a 平方+c 平方-2ac cosB ∵b平方=a 平方+c 平方-4bc cos 平方B ∴2ac cosB =4bc cos 平方B 即a/b=2cosB 在三角形ABC中,根据正弦定理有a/b=sinA/sinB ∴sinA=2cosBsinB=sin2B ∴A=2B或A+2...

加查县18696403257： 已知锐角三角形ABC三个内角A,B C的对边依次是a b c,b=3,c=2根号2,cosC=sin(B - A)求角A的大小及a的大小 - ？
良鱼艾力： -cos(B+A)=sin(B-A) sinAsinB-cosAcosB=SinBcosA-cosBsinA sinA(sinB+cosB)=cosA(sinB+cosB) sinA=cosA 又因为三角形ABC是锐角三角形 所以A=45 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc a=根号5

加查县18696403257： 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2 - 2sinA,cosA+sinA - ？
良鱼艾力： 解:∵向量p⊥向量q,∴(2-2sinA)*(1+sinA)+(cosA+sinA)*(cosAsinA)=0. 2*1+2sinA-2sinA-2sin^2A+cos^2A-sin^2A=0. 1+1-2sin^2A+cos2A=0. 1+cos2A+cos2A=0. 2cos2A=-1. cos2A=-1/2. 2A=120° ∴∠A=60°.

加查县18696403257： 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/cosB+cosC.求角A的大小若角B是三角形ABC的最大内角,求sinB - cosB的取值范围具体点 - ？
良鱼艾力：[答案] cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 代入a/cosA=b+c/cosB+cosC 化简得 a^2=b^2+c^2-bc ∴2cosA=1 锐角三角形ABC A=60° B+C=2A ∴60°

加查县18696403257： 已知锐角三角形ABC中的三个内角分别为A,B,C. - ？
良鱼艾力： s//t 有2sinC/-根号3 = cos2C/[2cos^2C/2 -1]2sinC/-根号3 = cos2C/cosC2sinCcosC=-根号3 cos2C sin2C/cos2C =-根号3 tan2C=-根号3 C是锐角 所以2C属于 0 到pai 所以2C=2pai/3 C=pai/3 所以A+B=2pai/3 A=2pai/3-B sin(pai/3-B)=sin[(2pai/3-B)-pai/3]=sin(A-pai/3)