设an=（1/3）n次方，设数列Cn=【na（n+1）-（n+1）an-1】/（1+an）（1+a（n+1）），
如图 先化简 再放缩
解：
由题意得
n大于等于2时，an=Sn-S（n-1）=3^n-3^（n-1）=2*3^(n-1)
n=1时，a1=S1=3
∴an={3 (n=1)
{2*3^(n-1) (n>=2)
对于bn，用累加法
bn-b(n-1)=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2n-5
…………
b2-b1=1
累加，得 bn-b1=（1+3+5+……2n-5+2n-3）=（n-1）^2=n^2-2n+1
b1=-1，则
bn=n^2-2n
cn=an*bn/n
n=1时，c1=3*（-1）/1=-3
n>=2时，cn=2（n-2）*3^(n-1)
设Tn为cn第二项到第n项和
Tn=2（2-2）*3^(2-1)+2（3-2）*3^(3-1)+……2（n-2）*3^(n-1) ①
3Tn=2（2-2）*3^(3-1)+2（3-2）*3^(4-1)+……2（n-2）*3^n ②
②-①，得
2Tn=2（n-2）*3^n -3^2*[3^(n-2)-1]-2（2-2）*3^(2-1)
所以Tn=(n-5/2)*3^n+9/2
因为我们第一项没有加，
所以前n项和
=(n-5/2)*3^n+3/2
cn=[na(n+1)-(n+1)an -1]/[(1+an)[1+a(n+1)]]
=n/(1+an)-(n+1)/[1+a(n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=1/(1+a1)-2/(1+a2)+2/(1+a2)-3/(1+a3)+...+n/(1+an)- (n+1)/[1+a(n+1)]
=1/(1+a1) -(n+1)/[1+a(n+1)]
=1/(1+1/3)-(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]
=3/4 -(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]
n为正整数，随n增大，分子n+1单调递增，分母1+(1/3)^(n+1)单调递减，(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]单调递增，3/4 -(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]单调递减。要使Tn<m恒成立，则只有当3/4-(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]取最大值时，Tn<m成立。当n=1时，3/4-(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]有最大值：
3/4 -(1+1)/[1+(1/3)²]=3/4-9/5=-21/20<-1，因此只要n≥-1
即存在最小的整数-1，使得对于任意正整数n，不等式Tn<m恒成立。
cn=[na(n+1)-(n+1)an-1]/[(1+an)(1+a(n+1))]
=[n(a(n+1)+1)-(n+1)(an+1)]/[(1+an)(1+a(n+1))]
=n/(1+an)-(n+1)/(1+a(n+1))
Tn=1/(1+a1)-(n+1)/(1+a(n+1))
=3/4-(n+1)/(1+1/3^(n+1))<3/4<1
an=1是an为等差的什么条件?
如果数列an为等差数列，并且an=1，那么数列的公差d必须为0，即d = 0。在等差数列中，公差表示每个项之间的差值。如果公差为0，意味着数列中的每个项都相等，即每个项的值都是1。因此，数列的通项公式可以表示为an = 1，其中n表示项的位置。总结起来，当数列的公差为0时，且an=1，那么数列为等差...
An=1 此级数是收敛的吗
An=1时，级数∑An的通项极限非零，所以级数发散。
...这道题目的第一小题。答案an=1是怎么来的? 当中过程是什么_百度知 ...
大哥，人家应经告诉你了，数列的首项为一，而且又是一个常数项，所以它的每一项都是一
已知数列{an}{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an*an+1,其中n=1,2...
（1）因为{an}是等比数列a1=1,a2=a。∴a≠0，an=a^(n－1).又bn=an*a（n+1）。b1=a.(bn+1)\/bn=(an+2)\/an=a^2.即bn是以a为首项, a^2为公比的等比数列.则sn=a(1-a^2n)\/(1-a^2) (a不为+ -1）sn=n (a=1)sn=-n (a=-1).（2）{an}可能是等比数列...
已知数列{an}的通项公式为an=1\/n(n+2)求前n项的和
1 an=1\/[n(n+2)]Sn=1\/(1×3)+1\/(2×4)+1\/(3×5)+1\/(4×6)+···1\/[(n-1)(n+1)]+1\/[n(n+2)]=(1\/2)[(1-1\/3)+(1\/2-1\/4)+(1\/3-1\/5)···(1\/n-1\/(n+2))]=(1\/2)[1+1\/2-1\/(n+1)-1\/(n+2)]这种方法叫做裂项相消 然后化简一下就行了 2...
an=(2n+1)乘1\/3n,求sn
an = (2n+1)(1\/3)^n = 2[ n.(1\/3)^n ] + (1\/3)^n Sn = a1+a2+...+an = 2S + (1\/2)[ 1- (1\/3)^n ]=(3\/2)[ 1- (1\/3)^n ] -n.(1\/3)^n + (1\/2)[ 1- (1\/3)^n ]=2[ 1- (1\/3)^n ] -n.(1\/3)^n = 2 - (n+2).(1\/3)^n ...
请画出an=1\/ n的函数图象(收敛数列)。
an=1\/n是收敛数列。画出图像，数列是定义域在非零自然数集上的特殊的函数，在直角坐标平面内的图像是一系列离散的点，这些店在其对应的函数y=f(x)上，f(x)=1\/x,然后x:N*,所以先要画出y=f(x)的图像，然后再令x=1,2,3...一个个对上去，得出f(1),f(2),f(3),...f(n)即a1,a...
正项数列{an},前n项和为sn,{an}满足a1=1,2sn=an(an+1) ⑴求an通项_百...
an-a(n-1)=1，为定值 a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列 an=1+1×(n-1)=n 数列{an}的通项公式为an=n (2)1\/(an+2)²=1\/(n+2)²<1\/[(n+1)(n+2)]An=1\/(a1+2)²+ 1\/(a2+2)²+...+1\/(an+2)²<1\/[(1+1)(1+2)]...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1\/n。 综上，数列{an}的通项公式为1\/n。 法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。 从而有(n+1)a(n+1)-nan=0. nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0 ... 2a2-a1=0 ...
已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=_百度...
a2-2+3=a1，那么a2=0，a3=0an-n+3=an-1,an-an-1=n-3(n>=2)...a2-a1=2-3相加得an-a1=2+3+...+n-3*（n-1）所以a>1时，an=(n²-5n+6)\/2n=1时，代入上式a1=1,即n=1时也成立所以an=(n²-5n+6)\/2，n=1,2,3...追问 相加得an-a1=2+3+...+n-...
善科复方： an+1=3an+3^n 两边同乘(1/3)^(n+1) 得(1/3)^(n+1)*an+1=an*(1/3)^n+1/3 设bn=an*(1/3)^n 则bn+1=bn+(1/3) bn为等差数列,你可以求出bn的通项 就可以求出an了
苏仙区15184615437： 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.(~为次方) - ？
善科复方： 3~n这是3^n吧.两边同时除以2的n+1次方,则a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+(3/2)^n 再用累加法:a2/2^2-a1/2=3/2 a3/2^3-a2/2^2=(3/2)^2 ………… an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=(3/2)^(n-1) 所有等式相加:an2^n-a1/2=3/2+(3/2)^2+……+(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^n-3 an/2^n=2*(3/2)^n-5/2 an=2*3^n-5*2^(n-1)
苏仙区15184615437： an+1=an*3的n次方,a1=3,求an - ？
善科复方： 得[a(n+1)]/an=3^n a1=1 a2/a1=3 a3/a2=3^2 a4/a3=3^3 …… an/a(n-1)=3^(n-1) 相乘得an=3^[n(n-1)/2]
苏仙区15184615437： 已知an=( - 1)的n次方乘以(2n+1) 求sn - ？
善科复方： 已知an=(-1)的n次方乘以(2n+1) 当n为偶数时 an=2n+1 n代入2和4 a1=5,a2=9,d=a2-a1=4 Sn=na1+d*n(n-1)/2 =5n+2n(n-1) =2n²+3n 当n为奇数时 an=-2n-1 n代入1和1 a1=-3,a2=-5,d=a2-a1=-2 Sn=na1+d*n(n-1)/2 =-3n-n(n-1) =-n²-2n 最后Sn=偶数和加奇数和 Sn=2n²+3n-n²-2n =n²+n
苏仙区15184615437： 已知数列an的前n项和Sn等于n的平方,设an等于an/3的n次方,记数列bn的前n项和为T,求an的通项公式和求证:Tn等于1减n+1/3的n次方?？
善科复方：a1=S1=1. n>=2时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,a1=1适合此式,所以an=2n-1,n为正整数. bn=an/3^n=(2n-1)/3^n. Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+…+(2n-1)/3^n (1) (1)/3得:Tn/3=1/3^2+3/3^3+5/3^4+…+(2n-1)/3^(n+1) (2) (1)-(2)得:2Tn/3=1/3+2/3...
苏仙区15184615437： 设等比数列Sn=1.5(an - 1),(n∈N*),公比q=3,求an=? - ？
善科复方： s1=a1=1.5(a1-1)0.5a1=1.5 a1=3 所以an=3∧n(3的n次方)
苏仙区15184615437： 设数列{a}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n次方 - ？
善科复方： 设数列an的前n项和为Sn,已知A1=a, An+1=Sn+3的n 次方,n 属于正整数.设bn= Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式,若An+1大于等于an,n 属于正整数,求a的取值范围 请采纳答案,支持我一下.
苏仙区15184615437： a1=1 an=an - 1+3n - 1的次方,n>=2求通项公式 - ？
善科复方： ^^用累加法.解:即an-an_1=3^(n-1),∵a1=1,a2-a1=3,a3-a2=3^2,a4-a3=3^3……an-an_1=3^(n-1) ∴上述等式左边相加=右边相加,即an=1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1)=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n -1)/2
苏仙区15184615437： ①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,求证数列{1/an}是等差数列②sn=1+x²+...+x的(n - 1)次方. - ？
善科复方：[答案] an+1=an/3an+1, 两边取倒数 1/a(n+1)=(3an +1)/an =3+1/an 1/a(n+1)-1/an=3 所以 {1/an}是等差数列,首项为1/a1=1,公差为3 1/an=1+3(n-1) 1/an=3n-2 所以 an=1/(3n-2) (2)等比数列求和公式即可 ① x=1 ,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2 ② x≠1,Sn=(1-x^n)...
苏仙区15184615437： an+1=an+1/3的n次方,a1=1则an=？
善科复方： a(n+1)-an=1/3 an=1+[(n-1)/3]=(n/3)+( 2/3)
