21,已知函数f（x）=2X^3-3x^2+3 （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程; （
（1）求导函数，可得f′（x）=6x2-6x，∴f′（2）=12∵f（2）=7，∴曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程为y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；（2）f′（x）=6x2-6x=6x（x-1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴f（x）单调递增区间是：（-∞，0），（1，+∞）；单调递减区间是：（0，1）．
（1）当x=2时，f（2）=7故切点坐标为（2，7）又∵f′（x）=6x2-6x．∴f′（2）=12即切线的斜率k=12故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-7=12（x-2）即12x-y-17=0（2）令f′（x）=6x2-6x=0，解得x=0或x=1当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=0时，函数f（x）取极大值3，当x=1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则2＜-m＜3，即-3＜m＜-2故实数m的取值范围为（-3，-2）
（1）先求导， f'(x)=6x^2-6x所以k斜率=6*2^2-6*2=12
再将X=2代入原式求出点为（2,7）
所以 y-7=12（x-2) 得到 y-12x+17=0
(2) 2x^3-3x^2+3+m=0
求导，y的导数=6x的平方-6x,,所以在，x=2的斜率 为：k=6X2的平方一6X2=12
当，x=2,y=2X2^3-3X2^2+3=7
所以，y-7=12(x-2)
最后,12x-y-17=0
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2,若数列an满足an=f(0)+f...
f(1\/n)+f(1-1\/n)=2 f(2\/n)+f(1-2\/n)……所以an=f(0)+f(1\/n)+f(2\/n)+...+f((n-1)\/n)+f(1)……（1）an=f(0)+f(1\/n)+f(2\/n)+...+f((n-1)\/n)+f(1)……（2）（1）+（2）得 2an=(f(0)+f(1))+(f(1\/n)+f(1-1\/n))+……+(f(1)+f(...
已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值,求
你好 （1）已知函数f(x)=(ax-2)e^x在x=1处取得极值，则 f′(1)=0 ae^x+(ax-2)e^x=0 ae+（a-2）e=0 2ae=2e a=1 当a=1时，f′（x）=（x-1）e^x，在x=1处取得极小值．（2）当m＞1时，f′（x）=（x-1）e^x＞0，函数为单调增函数，因为是开区间，所以没有最小...
已知函数f(x)在x=1处可导且取得极大值,则f(1)的导数等于多少?
f(1)的导数等于0，因函数在x=1处可导且取得极大值，则在x=1前后，函数变化必然是先增后减，对应的导数变化则是从大于0到小于0，在x=1时为极值，对应的导数则为0。
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x...
x=y=1 f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0 f(1)=f(x*1\/x)=f(x)+f(1\/x)=0 f(1\/x)=-f(x)f(1\/16)=-f(16)=-f(4*4)=-2f(4)=-2 温馨提示：模型函数f(x)=log4(x)
已知函数f(x)的定义域(0,正无穷),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f...
f1=f1*1=f1+f1 f1=0 f16=f4*4=f4+f4=2f4=2 f1=fx*1\/x=fx+f1\/x=0 fx=-f（1\/x）设Y>X,fy-fx=fy\/X>0 所以为单调增函数 fx+fx-3=fx*(x-3)<1=f4 即x*（x-3）<4 x》-1,x《4,因为x>0 所以4>x>0
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少
解：令f(x)=kx+b , 则f[f(x)]=k^2x+b(k+1)=4x-1 即： k=2 , b=-1\/3 k=-2 , b=1 所以f(x)=2x-1\/3或f(x)=-2x+1.f(3)=17\/3 , f(3)=-5
已知函数f(x)=a的2x次方-2a的x次方-1,其中a>0,且a≠1?
记t=a^x>0 则f(x)=t^2-2t-1 由t^2-2t-1=14,即t^2-2t-15=0,(t-5)(t+3)=0 取正根得：t=5 在[-1,1]上,t的值在a,1\/a之间,f为关于t的二次函数,开口向下,只有极小值,最大值必在区间端点.所以a=5或a=1\/5.,3,1,已知函数f(x)=a的2x次方-2a的x次方-1,其中a>0...
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1\/2,1...
画出草图，可知，离y轴越近，函数值越小；所以，要使f(ax+1)≥f(x-2)则|ax+1|≥|x-2| （绝对值衡量到y轴的距离）因为x∈[1\/2,1]，所以右边取绝对值，得：|ax+1|≥2-x≥1 分类讨论：当ax+1>0时，左边也去绝对值，得：ax+1≥2-x a≥(1-x)\/x a≥1\/x-1 因为x∈[1...
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f...
1.由定点为（-1，0）知道解析式可以写成 y=a(x+1)^2展开得到 y=ax^2+2ax+a 由原方程为f(x)=ax^2+bx+1 所以a=1,b=2 解析式为f(x)=x^2+2x+1 由于f（x）＞x+k在区间〔-3，-1〕上恒成立，即x^2+2x+1>x+k在区间〔-3，-1〕上恒成立 所以在区间〔-3，-1〕，x^2+...
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(1)=...
将题目改为：已知函数f(x)对任意非零实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(1)=?,f(1\/2)=？则解答为：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)知f(1)=0 0=f(1)=f(2*(1\/2))=f(2)+f(1\/2)=1+f(1\/2)知f(1\/2)=-1 ...
葛逸唯依： f(x)=2 x^3-3(a+1) x^2+6ax+8. f′(x)=6x^2-6(a+1) x+6a=6(x-1)(x-a) f(x)在(-∞,0)上为增函数,→ 当x0,→x-a 全部
温州市18235203065： 1,已知函数F(x)=2X^3 - 1/2X^2+M的图像上A点处的切线与直线X - Y+3=0的夹角为45度,则A点的横坐标为什么? - ？
葛逸唯依： 1.因为直线为x-y+3=0,易知K1=1,因为F(x)的切线与直线夹角为45度,根据夹角公式,tan45=(K1-K2)/K1+K2=1,可求出K2,因为K2=F'(X),带入可求出x即也就是横坐标,2.求导后也就是斜率,F'(X)=3x^2+1》1,所以最小切线斜率为1,将上式求的点带入,可知直线方程了
温州市18235203065： 已知函数f(x)=x^2 - 2/3ax^3(a>0),x属于R. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1属于 - ？
葛逸唯依： 利用导数可以求出函数的单调区间和极值;解决取值范围问题,很多时候要进行等价转化,分类讨论 第一问中先求导数,利用导数正负,可得f(x)的单调区间,从而求出函数的极值;解:(1)f'(x)=2x-2ax^2=2x(1-ax),因为a>0,所以当x<0...
温州市18235203065： 已知函数f(x)=1/3x^3 - x^2+ax - a 当a= - 3时,求函数f(x)的极值 - ？
葛逸唯依： 解答:(1)a=-3 f'(x)=x²-2x-3 当 x>3或x<-1时,f'(x)>0, f(x)递增 当 -1<x<3时,f'(x)<0, f(x)递减 ∴ f(-1)是极大值,f(3)是极小值 ∵ f(x)=(1/3)x³-x²-3x+3 ∴ 极大值f(-1)=14/3 极小值f(3)=-6 (2) ∵f(x)=(1/3)x³-x²+ax-a ∴ f'(x)=x²-2x+a ① △=4-4a≤0,...
温州市18235203065： 已知函数F(x)=2ax^3 - bx＂ - 6x在x= - 1或x=1处取得极值.....试求函数F(x)在x= - 2处的切线方程?(要有步骤 - ？
葛逸唯依： F(x)的导数=6ax^2-2bx—6 把x=-1和x=1代入令式子=0,得a=1,b=0 F(x)=2x^3-6x F(x)导数=6x^2—6...
温州市18235203065： 已知函数f(x)=x2ax3 - a,a∈R.(1)求a的取值范围,? ？
葛逸唯依： 解:(1)函数f(x)=x2 ax 3-a图象的对称轴为x=-a2.因为f(x)在闭区间[-1,3]上是单调函数,所以-a2≤-1或-a2≥3.故a≤-6,或a≥2.…(4分)(2)当a≥0时,m(a)=f(0)=3-a;当-4≤a
温州市18235203065： 有关2010年全国二卷文科数学第21题已知函数 f(x)=x^3 - 3ax^2+3... - ？
葛逸唯依： 题中f'(x)是一个一元二次函数,一元二次函数的形式:f(x)=ax^2+bx+c,若x1,x2为f(x)=0的解,那么f(x)=a(x-x1)(x-x2)该题中,a=3,x1=2-√3,x2=2+√3
温州市18235203065： 已知函数f(x)=x^3 - 2ax^2 - bx在x=1处的切线的斜率为1,若ab<0,则1/a+1/b的取值范围是 - ？
葛逸唯依： f'(x)=3x^2-4ax-bf'(1)=3-4a-b=1∴4a+b=21/a+1/b=1/2(4a+b)(1/a+1/b)=1/2(5+b/a+4a/b)∵ab∴-ab>0,∴-a/b>0,->0b/a∵(-b/a)+(-4a/b)≥2√4=4∴b/a+4a/b≤-4∴1/a+1/b=1/2(4a+b)(1/a+1/b)=1/2(5+b/a+4a/b)≤1/2取值范围是:(-∞,1/2]
温州市18235203065： 已知函数f(x)= - x^3+3x^2+9x+a - ？
葛逸唯依： 解:(I)f'(x)=-3x^2+6x+9 .令f'(x)<0,解得x<-1或x>3所以函数 的单调递减区间为 (-∞,-1),(3,+∞) (II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a, 所以f(2)>f(-2). 因为在(-1,3)上 ,所以f(x)在[-1, 2]上单调递增, 又由于 在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是 在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=-2. 故f(x)=-x^3+3x^2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
温州市18235203065： 有关2010年全国二卷文科数学第21题已知函数 f(x)=x^3 - 3ax^2+3x+1(Ⅰ)设a=2 ,求f(x) 的单调区间;f'(x)=3x^2 - 12x+3令f'(x)=0,则 x^2 - 4x+1=0x=2 - √3或2+√3... - ？
葛逸唯依：[答案] 题中f'(x)是一个一元二次函数,一元二次函数的形式:f(x)=ax^2+bx+c ,若x1 ,x2 为f(x)=0的解,那么f(x)=a(x-x1)(x-x2) 该题中,a=3 ,x1=2-√3 ,x2=2+√3
