关于圆的相关知识规律

有关圆的知识点总结~

1、在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。
2、圆有无数条对称轴。
3、圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
4、圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

5、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
6、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。
7、圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
8、圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。
9、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）
10、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。

不要期望人家告诉你所有的知识点，这个不可能全面，即使全面你也不一定都记得住，即使记得住也不一定理解得透，理解不透剔目变一个面目告诉你你就可能不会求解了。因此学习的关键在于理解，即使记忆也建议你在理解的基础上记忆。下面简单的告诉你关于圆的一些基本点，希望你在理解得基础上加以应用。
1）圆的标准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
其中a为圆的横坐标，b为圆的纵坐标,|c|为圆的半径，求圆的方
程的时候，只需要根据已知条件列出三个方程，再分别求出abc的
值即可。任意圆上的点都满足上面的方程
2）圆上任意一点的切线垂直于该圆过该点的直径
3）圆上任意一条直径的两个端点与圆上的其他任意一点组成的三角
形都是直角三角形
4）圆与圆的位置关系
两圆相离：两圆心的距离大于两圆的半径和
两圆外切：两圆心的距离等于两圆的半径和
两圆内切：两圆心的距离等于两圆的半径差的绝对值
一个圆包含另一个圆：两圆心的距离小于两圆的半径差的绝对值

可能圆的性质还有很多，自己再慢慢收集慢慢消化理解吧，相信你能把上面的几点性质理解透，熟练运用后，初中范围内的关于圆的问题90%都能够解决了。不要太过于迷信某本书或者某本参考资料，发挥自己的主动性，积极主动地吸收自己没有掌握的知识，经过消化吸收后，你掌握的比什么资料都来的重要、实际

〖有关圆的基本性质与定理〗

　　圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

　　一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

〖有关切线的性质和定理〗

　　圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗

　　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

〖圆与直线的位置关系判断〗

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：

当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d

在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2

4、弓形面积1） S弓形=S扇形-SΔOAB
2） S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圆锥的侧面积和全面积1 把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的轴.
2 在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线.
3 垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面
4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥
底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥
的母线．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．

5．设底面半径为r，母线长为l，则
S侧＝ l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
数量关系：外离：d＞R+r�四条公切线
外切：d=R+r�三条公切线
相交：R-r＜d＜R+r�两条公切线
内切：d=R-r�一条公切线
内含：d＜R-r�当d=0时，两圆同心4、相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
7、公切线的性质
(1)如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等.
(2)如果两圆有两条外(内)公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上，并且连心线平分这两条公切线的夹角.
8、相交弦定理及其推论定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的
积相等(PA·PB=PC·PD).
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直
径所成的两条线段的比例中项(PC2=PD2=PA·PB).
9、切割线定理及推论定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长
是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项(PA2=PB·PC或PA2=PD·PE).
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割
线与圆的交点的两条线段长的积相等
(PB·PC=PD·PE).

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