二进制的加法和减法运算时按什么进行的？

二进制的加法和减法运算时按什么进行的？~

二进制的加法按二进制的加法规则进行(对齐各位进行，相当于我们做竖式的加法）：

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

二进制的减法运算可按照加法运算的逆运算进行：

10-1=1 （借位）
1-1=0
1-0=1
0-0=0

实际上在计算机内部做减法时是用加法做的（-123就是+（-123））。这个具体细节就不容易说清楚了。需要学习二进制补码的知识和计算机组成原理才行。

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
扩展：

1、二进制数据的表示法
　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
　　注意：
　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
　　3.2^2表示2的平方，以此类推。
　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。


　　1. 二进制加法


　　有四种情况： 0+0＝0


　　0+1＝1


　　1+0＝1


　　1+1＝10 进位为1


　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和


　　解：


　　1 1 0 1


　　+ 1 0 1 1


　　-------------------


　　1 1 0 0 0


　　2. 二进制乘法


　　有四种情况： 0×0＝0


　　1×0＝0


　　0×1＝0


　　1×1＝1


　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积


　　解：


　　1 1 1 0


　　×  1 0 1


　　-----------------------


　　 1 1 1 0


　　 0 0 0 0


　　1 1 1 0


　　-------------------------


　　1 0 0 0 1 1 0


　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)


　　3.二进制减法


　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。


　　4.二进制除法


　　0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]


　　5.二进制拈加法


　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。


　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：


　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法


　　1．二进制与十进制间的相互转换：


　　（1）二进制转十进制


　　方法：“按权展开求和”


　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10


　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10


　　＝（11.25）10


　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十


　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。


　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。


　　（2）十进制转二进制


　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）


　　例： （89）10 ＝（1011001）2


　　2 89 ……1


　　2 44 ……0


　　2 22 ……0


　　2 11 ……1


　　2 5 ……1


　　2 2 ……0


　　1


　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）


　　例： (0．625)10= (0．101)2


　　0.625X2=1.25 ……1


　　0.25 X2=0.50 ……0


　　0.50 X2=1.00 ……1


　　2．八进制与二进制的转换：


　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。


　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。


　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：


　　000 -> 0 100 -> 4


　　001 -> 1 101 -> 5


　　010 -> 2 110 -> 6


　　011 -> 3 111 -> 7


　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：


　　3 7 ． 4 1 6


　　011 111 ．100 001 110


　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2


　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：


　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0


　　2 6 . 1 4


　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8


　　3．十六进制与二进制的转换：


　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。


　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。


　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：


　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C


　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D


　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E


　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F


　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：


　　5 D F ． 9


　　0101 1101 1111 ．1001


　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2


　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：


　　0110 0001 ． 1110


　　6 1 ． E


　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于×2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位.

扩展：

1、二进制数据的表示法

二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2.对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为：

（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)

二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2.

注意：

1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数.

2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆.

3.2^2表示2的平方,以此类推.

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式.

（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)

二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的.

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似.最常用的是加法运算和乘法运算.

1. 二进制加法 

有四种情况： 

0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1 

1+1＝10

进位为1

3.二进制减法

0－0＝0,

1－0＝1,

1－1＝0,

10－1＝1.

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，【加法】进位规则是“逢二进一”，【减法】借位规则是“借一当二”。

跟十进制的一样，1+1=10,100-1=11，就是这个原理，不够减向高位借1。楼主再去算算。

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阜南县14726579875： 二进制的加法和减法运算时按什么进行的? - ？
邲帘迪索：[答案] 二进制的加法按二进制的加法规则进行(对齐各位进行,相当于我们做竖式的加法): 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 二进制的减法运算可按照加法运算的逆运算进行: 10-1=1 (借位) 1-1=0 1-0=1 0-0=0 实际上在计算机内部做减法时是用加法做的...

阜南县14726579875： 二进制的加法和减法运算时按什么进行的? - ？
邲帘迪索： 二进制的加法按二进制的加法规则进行: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 二进制的减法运算可按照加法运算的逆运算进行: 10-1=1 (借位) 1-1=0 1-0=1 0-0=0 实际上在计算机内部做减法时是用加法做的(-123就是+(-123)).

阜南县14726579875： 二进制数的加减法怎么算? - ？
邲帘迪索：[答案] 二进制数只有0和1, 加法“满二进一” 0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10 减法“借一当二” 0 - 0 = 0 ,1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1

阜南县14726579875： 二进制加减法的运算规则是怎么样的,我不懂.... - ？
邲帘迪索： 是这样的..我不懂.... 加法规则0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0带进位 进位+0+0=1 进位+0+1=0带进位 进位+1+1=1带进位......... j减法规则0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1有借位 0-0-借位 =1 有借位 0-1-借位 =0有借位 1-0-借位=0 1-1-借位 =1 有借位

阜南县14726579875： 二进制加减运算规则 - ？
邲帘迪索：逢2进1或者退1顶2呀.

阜南县14726579875： 二进制数的加减法和乘除法的运算规则是什么? - ？
邲帘迪索： 在电脑中二进制除法不是用加法来实现的.二进制除法法则和十进制除法法则是相同的,步骤如下: 第一步:从被除数的最高位除起,除的时候先看被除数的前一位或几位,如果前一位或几位比除数小,就要多看一位. 第二步:除到被除数的哪一位,就把商记在哪一位的上面. 第三步:每次除后余下来的数必须比除数小. 在电脑内部,计算二进制除法的这几个步骤,是用中央处理器自动完成的.其实中央处理器做二进制除法的时候,是让被除数连续减去几次除数,直到差小于除数时为止,这样减去的次数就是商,剩下的差就是余数.如果余数为零,说明被除数能被除数整除,这时的被除数叫做除数的倍数,除数叫做被除数的约数.

阜南县14726579875： 二进制的运算规则 - ？
邲帘迪索： 1)二进制的运算算术运算 加法法则: 0+0=0;0+1=1; 1+0=1;1+1=10.乘法法则: 0*0=0;0*1=0; 1*0=0;1*1=1. 上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字:“格式照旧,满二进一.”利用这一规则,可以很容易地实现二进制数...

阜南县14726579875： 二进制加减法的运算规则是怎么样的,我不懂.... - ？
邲帘迪索： 加法:0+0=00+1=11+1=10(逢2进1). 如1111+1=10000.减法:0-0=01-0=110-1=1(个位0-1不够减,要从高一位借1当2.)

阜南县14726579875： 为什么二进制的加法和减法算是按16进行的 - ？
邲帘迪索： 因为我们计算机只识别16进行的加减运算

阜南县14726579875： 二进制的加法和乘法运算规则是什么? - ？
邲帘迪索： 二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于*2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位. 扩展: 1、二进制数据的表示法 二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进制数据110....