高考数学中的变与不变

~ 量的变与不变
常量和变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
在数学里常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时,变量有时“受制”，常量有时“不常”，即使是“常值”，也可能需要讨论其取不同值的情况下，所引起的不同变化，如我们熟悉的指数函数与对数函数的底数.不要把常量看,而把它看作变量,放在一个过程中研究,往往会得到巧妙的方法.
有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查，理科试卷近年来多有涉及。如04年22(3)，06年文22题，06年理16题，07年20(3)等。
整体与部分
解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个简单的问题，然后在各个击破，分而治之。有时，研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解。
例如化整为零。分类讨论是化整为零的最典型代表。07年高考(Q吧)突出了这一思想的考察，如19(1)题设计了对a的讨论，考查学生通过主动分类，从定义出发证明函数的奇偶性。20(3)题设计了数列的项数为动态情况下的求和问题，由于项数不同数列的对称情况也不同，考查学生在在动态情况下，是否能把我数列的本质，和是否有清楚的分类意识。21(3)设计了考生在探索研究的过程中，是否能挖掘出潜在的分类要求。
代数与几何
代数与几何的互化就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机地结合起来思考，促使抽象思维与形象的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。
纵观几年来的高考试题，以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是。
数学解题中的数形结合，具体地说，就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，力图在代数与几何的结合上去找出解题思路。这是一个极富数学特色的信息转换。
进行数形结合有三个主要途径：(1)通过坐标系。(2)转化。(3)构造。比如构造一个几何图形，构造一个函数等。
函数、方程、不等式
函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y-f(x)＝0。函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。
函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。
解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
实际问题与数学
应用能力是上海卷必考的内容，但每年考查的侧重面略有差异。07年考的是18题增长率的问题。08年春考几何问题。
数学建模的关键是将实际问题转化为数学问题，常见的规律：(1)最值问题—可建立函数模型。(2)相等和不等问——可建立方程和不等式。(3)细胞分裂、存贷款问题、增长率问题——可建立

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铜官山区18344184994： 高考数学,奇变偶不变,符号看象限,变指的是变什么? - ？
邸陈阿莫： sin(kπ/2±a) = ?奇变偶不变:即:k为奇数时,结果是cos,函数名改变;k为偶数时,结果仍是sin,函数名不变; 符号看象限:即:首先把a看做锐角,根据k值,看kπ/2±a在第几象限在根据sin在该象限的符号确定±对于cos(kπ/2±a) = ? 也是如此如:cos(7π/2+a) = sina (奇变,7π/2+a在第四象限为正)cos(7π/2-a) =-sina (奇变,7π/2-a在第三象限为负)cos(6π/2-a) =-cosa (偶不变,3π-a在第二象限为负)

铜官山区18344184994： 数学中的“变”与“不变” - ？
邸陈阿莫： 原发布者:龙源期刊网我从人教版数学六年级下册的《整理复习》关于“数的运算”中,挖掘出了一节“特别的数学课”,想通过这节bai课的教学,来强化学生从千变万化中寻找不变规律的意识,进一步感du受数学万变不离其宗的神奇之美. ...

铜官山区18344184994： 量的变与不变 常量和变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在 - ？
邸陈阿莫： 量的变与不变 常量和变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们则把其称之为变量. 在数学里常量...

铜官山区18344184994： 在高中数学中,奇变偶不变,符号看象限是什么意思?如题 谢谢了 - ？
邸陈阿莫： 奇变偶不变主要是在三角函数中sin(x 2/$+¤)若x是奇数则sin(x 2/$+¤)=cos(¤)若是偶函数则sin(x 2/$+¤)=sin(¤) 追问: 那些符号写清楚点,看不懂 回答: 我用手机回答你这问题也是难啊!你看那个X 表示任意一百八十十度的倍数 ¤表示任意锐角

铜官山区18344184994： 高中数学:奇变偶不变是什么意思?？
邸陈阿莫： sin(x+n*∏/2) 如果n是奇数上式就可以变成cosx,再根据(x+n*∏/2)所再的象限确定取正还是取负/ 如果n是偶数上式就可以变成sinx,再根据(x+n*∏/2)所再的象限确定取正还是取负 一般都把x看成一个锐角处理.

铜官山区18344184994： 高考数学:三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”,什么算奇,什么算偶 - ？
邸陈阿莫： 90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数.90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同.也就是“奇余偶同,奇变偶不变”. 定号法则 将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号.也就是“象限定号,符号看象限”.(或为“奇变偶不变,符号看象限”).

铜官山区18344184994： 关于高中数学三角函数的诱导公式＂奇变偶不变,符号看象限＂怎么理解 - ？
邸陈阿莫： 意思是 如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍,可以用此公式. 如果是90度的奇数倍要变函数名(sin与cos,tan与cot互换),偶数倍不变. 至于符号,则将你变量的角视为第一象限的角,看运算之后是正还是负.

铜官山区18344184994： 在高中数学三角函数部分有句话“奇变偶不变,符号看象限”是什么意思?？
邸陈阿莫： 诱导公式kπ/2+α 奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推. 符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号. 例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是＂-＂,所以sin(3π/2+α)=-cosα 又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是＂+＂,所以tan(-π+α)=tanα

铜官山区18344184994： 高中数学 指数函数 指数不变 幂函数 幂不变?? - ？
邸陈阿莫： 是 幂函数y=x^a(a为常数) 指数函数y=a^x(a>0且≠1)

铜官山区18344184994： 高考数学常考题型的解题思路考生要掌握哪些公式 ？
邸陈阿莫： 数学公式和题型通用解法是高考中最重要的,也是想考高分必须记住的,那么有哪些考生必须掌握的题型和公式呢? 今天小编在这分享一些高考数学常考题型解题思路给大...