【高等数学】极限存在准则 两个重要极限
极限存在的两大准则揭示数学奥秘：
在高等数学的领域里，极限是理解函数和数列行为的关键。首先，我们来看夹逼准则，也称为放缩思想，它是数列极限定义的基石。当一个数列{}和{}满足这样的条件：从某项起，比如当n>N时，有
\[ \lim_{{n o \infty}} a_n \leq \lim_{{n o \infty}} b_n \leq \lim_{{n o \infty}} c_n \]
这意味着数列{}的极限存在，且极限值被{}和{}之间的界限所确定。同样，在函数极限中，如果对于所有|x|>M，有
\[ g(x) \leq f(x) \leq h(x) \]
那么函数f(x)的极限也同样存在。
不可或缺的重要极限定理：
让我们聚焦于一些关键的极限定理，如当x趋近于0时，sin(x)与tan(x)、arcsin(x)、cos(x)和arctan(x)的特殊关系。而对于极限
\[ \lim_{{x o 0}} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \]
这是理解三角函数行为的基础，它揭示了函数在极限过程中的奇妙特性。
接下来，我们触及极限存在的另一个准则：单调有界数列的极限存在定理。如果数列是单调的，并且其值被有界地限制在某个区间内，如[-M, M]，那么它的极限是确定的，因为数列不会无限制地远离这个区间。
而柯西极限准则则进一步强调了数列收敛的精确性：如果对于任意给定的ε，存在N，使得当m、n均大于N时，数列的任意两个相邻项之差小于ε，这就确保了数列的极限存在。
另一重要极限定理的绽放：
最后，我们触及一个重要极限的衍生形式，记住它的精确格式：当分母和指数相等时，极限
\[ \lim_{{x o a}} \frac{x^n - a^n}{x - a} = na^{n-1} \]
这个定理在计算和理论分析中扮演着核心角色，展示了函数在特定点的导数性质。
总结，极限存在准则和重要极限定理是理解数学分析基础的关键。通过这些准则，我们得以探索函数和数列行为的深层规律，从而在数学的广袤世界中踏出坚实的一步。
高等数学极限
极限存在，则左极限等于右极限，右极限分母趋向0，分子也得趋向0，然后用洛必达法则。
高等数学 判断极限是否存在?
xn 存在极限，yn 不存在极限，那么 xnyn、xn\/yn 可能存在极限，也可能不存在极限，如 xn＝1\/n，yn＝n，则 xnyn、xn\/yn 都存在极限，再如 xn＝1，yn＝(-1)ⁿ，则 xnyn、xn\/yn 都不存在极限。但 yn\/xn 一定不存在极限，因为如果存在极限，则 xn * (yn\/xn)＝yn 就存在极限了，...
函数极限是否存在唯一判定方法?
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。函数极限 函数极限是高等数学最...
高等数学 证明极限的存在 谢谢
其实这题证明存在比计算极限难多了。假定已经证明，要得到极限，只要两边同时取极限，得到 a = 0.5 (a+3\/a)，解这个方程就知道极限a是多少 根据排序不等式，显然x(n+1)=0.5 (x(n)+3\/x(n)) >= 0.5 * 2 *根号3 = 根号3 所以x(n)有下限 同时x(n+1) - x(n) = 0.5 (3\/...
高等数学 已知极限存在 求未知参数ab
解：分享一种解法，利用广义二次展开式求解。设x=1\/t，则t→0，∴lim(x→∞)(x^α)[√(x^2+1)+√(x^2-1)-2x]=lim(t→0)[√(t^2+1)+√(1-t^2)-2]\/t^(α+1)。而，√(t^2+1)~1+(1\/2)t^2-(1\/8)t^4、√\/1-t^2)~1-(1\/2)t^2-(1\/8)t^4），∴lim(...
考研,高等数学。极限存在。abc给我举个例子。谢谢。
A.f(x)是正弦函数，g(x)是常值函数 B.f(x)是正弦函数，g(x)是正弦函数分之一 C.找反正切函数那个取不到的点
高等数学里关于极限存在的四段论是什么
存在常数a使得：1、对于任意给定的正数ε 2、总存在正整数N，n>N时 3、使得|x-a|<ε总成立。4、则：x趋近于a（当n趋近于无穷时）
一道刚入门的高等数学题,极限存在准则。刚开始学高数,题目要求用单调有 ...
我现在在床上躺着，不好打过程，说一下思路，首先可以利用数学归纳法证明数列是单增，然后可以证明数列的第n项是小于2（1+1）的，然后数列单调有界，所以极限存在，记为a，再把x（n+1）,x(n)代换求解
(高等数学)假设u(x),v(x)两函数极限存在,分别为a,b,那么u(x)的v(x...
=b,则limu(x)^v(x)=a^b.这里应注意b是实数（有限数）,事实上：limu(x)^v(x)=lime^[ln(u(x)^v(x))]=lime^(v(x)lnu(x))=e^[limv(x)·ln(limu(x)]=e^[b·lna]=a^b 如果b=∞,则应理解为limv(x)不存在,这时不能使用该结论,不过往往可以利用第二重要极限求出结果 ...
高等数学,洛必达法则的第三条要求为什么时极限存在或者等于正无穷?为 ...
洛必达的两种类型，一个极限为0，一个极限为无穷大 单个的极限为无穷大，但是二者商的极限就可能不是无穷大了
茅萍益心： 一、单调有界准则,如单调递增又有上界者,或者单调递减又有下界者. 二、夹逼准则,如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数,那么目标数列或者函数必定存在极限.
穆棱市19797581542： 高数题(极限存在准则,两个重要极限) - ？
茅萍益心： 归纳法得xn≥1,n≥1时,{xn}有下界 X(n+1)-Xn=1/2*(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少 所以{Xn}有极限,设极限是a 在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)
穆棱市19797581542： 极限的两个存在准则怎么来的?它与极限本身有哪些逻辑联系?为什么有极限的两个存在准则? - ？
茅萍益心：[答案] 1.夹逼准则 单调数列 求出旁边两个元素的极限 并证出该两个极限相同则夹在中间的元素的极限既等于该值 2.单调有界数列必有极限. 这个准则从直观上来分析是很明显的.在数学中要证明一个结论,必须有一个基本原理(公理、命题、定理等等),...
穆棱市19797581542： 高数题(极限存在准则,两个重要极限)lim(2^n)(sinx/2的n次)x - 无穷x不等于0求极限嗷嗷嗷lim[2^n*sin(x/2^n)]x不等于零,极限是n趋于无穷用夹逼定理证明 - ？
茅萍益心：[答案] 如果我没猜错题目是:x不等于零,极限是n趋于无穷 lim(2^n)[(sinx/2)^n] . 貌似还不对,这样这题也太简单了. 你把题目说清楚吧.
穆棱市19797581542： 高等数学极限的几个重要公式 - ？
茅萍益心： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
穆棱市19797581542： 高数复习要点有哪些? ？
茅萍益心： 1、函数、极限、连续. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函... 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方...
穆棱市19797581542： 大一高数主要考哪些内容.具体点?(题型) - ？
茅萍益心：[答案] 高等数学考试范围 一.数、极限、连续 1.主要内容:函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)、无穷小的比较、函数连的概念...
穆棱市19797581542： 大学数二考研中的高数考哪些内容???要详细全面版的 - ？
茅萍益心： 考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选...
穆棱市19797581542： 大一上学期高数的考试重点 - ？
茅萍益心： 高等数学考试范围 一.数、极限、连续 1.主要内容:函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)、无穷小的比较、函数连...
