高等数学，洛必达法则的第三条要求为什么时极限存在或者等于正无穷？为什么可以为正无穷？

大学理工科专业都要学高等数学吗？有哪些专业不学？~

　理工科专业都需要学习高等数学。
《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的·内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，
书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案·本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用·

高等数学是一门通识必修课，所以需要学习。

在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。
理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。
因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料：
19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。
原始的变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象，现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的。
以及各种几何量、代数量，还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。
与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。
按照埃尔朗根纲领，几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论，这也就是说，几何是将各种空间形式置于变换之下来来研究的。
无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。
为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构，如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
参考资料：
高等数学（基础学科名称）_百度百科

洛必达的两种类型，一个极限为0，一个极限为无穷大
单个的极限为无穷大，但是二者商的极限就可能不是无穷大了

因为sin2x没有极限.如果你把分子分项,就得到x/x-sin2x/x,第一项可以应用洛必达法则（--|）,但是后一项极限明显是0,洛必达法则必须应用于乘、除关系,这个是明显的加减关系,需要分项.如果分项后存在不能应用洛必达法则的项,那么原式不能应用洛必达法则.一楼有错误,x-sin2x的极限很明显是无穷,后者是个有界函数嘛.

如果是正无穷的话就可以再求一次极限，直到存在为止。

亲 分子和分母的极限趋近∞ 但是整个分式的极限不一定是∞

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灞桥区17640979852： 关于高数洛必达法则的问题 - ？
茅董复方： 在洛必达法则的三条件中,你的这个例子不是不满足第三条(因为它极限等于1确实存在),而是不满足第二条,因为当x趋于无穷时,分子的导数=1-sinx的极限不存在,即分子的导数不存在,所以不能用洛必达法则.但你要明确洛必达只是求极限的方法之一,这题虽然不能用洛必达求极限,但可以用其它方法,不是不能用洛必达的极限就不存在.

灞桥区17640979852： >>>>洛必达法则的使用条件到底要不要求导数连续 - ？
茅董复方：[答案] 我把我的答案修改一下:洛必达法则必须要满足三个条件:(1)分子分母可导;(2)分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量;(3)分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大. 若函数在某点可导,根据导数...

灞桥区17640979852： 洛必达法则的使用条件是什么? - ？
茅董复方： 在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导.如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在;如果不确定,即结果仍然为未...

灞桥区17640979852： 高等数学导数存在 - ？
茅董复方： 导数存在的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在.只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导. 导数是函数的局部性质.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.如果函...

灞桥区17640979852： 洛必达第三条 - ？
茅董复方： 你好:很高兴为你解答因为罗比达法则的应用条件就是0/0,∞/∞. 所以,这样的话你就iberia判断了,直接用罗比达法则往下做, 有结果那么就存在.谢谢 【烟波】为你解答~~

灞桥区17640979852： 洛必达法则要求导函数连续吗 - ？
茅董复方： 洛比达法则的前提要求是极限式子要是待定型,比如使用洛比达法则的前提是 ①lim f(x)=0, lim g(x)=0 ②在该极限过程中都可导,且分母导数不为0 ③lim f'(x)/g'(x)存在 其中第三点式很关键的,比如你提的这个问题,我们不知道lim f'(x)是否存在,所以在极限不存在时是不能用洛比达法则的.下面举个例子 f(x)=x²sin(1/x) 它在x=0点是可导的,但是它的导函数 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠00 x=0 显然lim【x→0】f'(x)不存在,所以f'(x)在x=0点不连续! 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

灞桥区17640979852： 洛必达法则的使用条件到底要不要求导数连续 - ？
茅董复方： 只需要去心邻域可导就可以了

灞桥区17640979852： 高数二,关于洛必达法则 - ？
茅董复方： 当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 x→a时 lim f'(x)/F'(x). =A 这一论断的荒谬性,举个简单的例子就可证明! x→1[(3x²+5)/(2x³+1)]=8/3 x→1[(3x²+5)′/(2x³+1)′]=x→1[(6x/6x²)]=1

灞桥区17640979852： 洛必达法则 高数 - ？
茅董复方： 注意是x趋向无穷大,所以不满足洛必达法则,(x趋向0时是可以的.) 拆成两部分,极限都存在,所以,可以拆. 第一部分极限为1,第二部分 当x趋向于无穷大时,sinx是振荡的,但是,sinx的绝对值是小于1的,而x趋向于无穷大,所以,sinx/x x趋向于无穷大时,趋向于0,因此,总的结果是趋向于1的

灞桥区17640979852： 高数洛必达法则 - ？
茅董复方： 现在要求的是当x趋向于无穷大的时候y(也就是lnx的1/x次方)的极限.当你两边取对数的时候,通过洛必达法则所求出来的是当x趋向于无穷大的时候lny的极限,为0.根据复合函数求导法则以及函数的连续性,lim(x趋向于无穷)y就等于e的【lim(x趋向于无穷)lny】.要求y的极限,已经求出了lny的极限,现在只要用含有lny的式子表示出y就可以(y=e的lny次方).所以e的【lim(x趋向于无穷)lny】,e的0次方,为1.