abcde五个人分到1234四个部门,每种分法有多少种?

作者&投稿:路歪 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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答案是:可以有114种。

解析:

简化成abcde五个人分到1234四个部门,ab不进入1,cd不在一起,e随意。每个部门都要有人。

ab若在一起,可进入234选一,剩下3个部门,分配3个人。

c(3,1)×a(3,3)=3×3×2×1=18种方法。

ab若不在一起,分别进入234中任意两个部门,有a(3,2)=3×2=6种方法;

此后cd不在一起,e随意分配,分两种情况:

情况1:cd任意一人在1部门,剩下一人和e要分别进入一个空部门和234房间任意一个,c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)=12种。

情况2:e在1部门,cd任意一人在剩下的空部门,另一人与a或b同一个部门,c(2,1)×c(2,1)=4种。

综上,c(3,1)×a(3,3)+a(3,2)×[c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)+c(2,1)×c(2,1)]=18+96=114种。

加法原理和分类计数法

1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 :每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。




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