离散傅里叶级数公式中的l和m是什么

电子中常讲到傅里叶级数,这个公式是什么?可以详细的讲讲吗?~

一． 傅里叶级数的三角函数形式
设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即


其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。
上式有可改写为如下形式，即



当A0，An, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。
把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波分析。工程实际中所遇到的非正弦周期函数大约有十余种，它们的傅里叶级数展开式前人都已作出，可从各种数学书籍中直接查用。
从式（10-2-3）中看出，将n换成(-n)后即可证明有
a-n=an
b-n=-bn
A-n=An
ψ-n=-ψn
即an和An是离散变量n的偶函数，bn和ψn是n的奇函数。




二． 傅里叶级数的复指数形式
将式（10-2-2）改写为


可见 与 互为共轭复数。代入式（10-2-4）有


上式即为傅里叶级数的复指数形式。
下面对和上式的物理意义予以说明：
由式（10-2-5）得的模和辐角分别为


可见的模与幅角即分别为傅里叶级数第n次谐波的振幅An与初相角ψn，物理意义十分明确，故称为第n次谐波的复数振幅。
的求法如下：将式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有

上式即为从已知的f(t)求的公式。这样我们即得到了一对相互的变换式（10-2-8）与（10-2-7），通常用下列符号表示，即



即根据式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再将所求得的代入式（10-2-7），即将f(t)展开成了复指数形式的傅立叶级数。

在（10-2-7）中，由于离散变量n是从（-∞）取值，从而出现了负频率（-nω1）。但实际工程中负频率是无意义的，负频率的出现只具有数学意义，负频率（-nω1）一定是与正频率nω1成对存在的，它们的和构成了一个频率为nω1的正弦分量。即







引入傅立叶级数复指数形式的好处有二：（1）复数振幅同时描述了第n次谐波的振幅An和初相角ψn；（2）为研究信号的频谱提供了途径和方便。

自己看：http://www1.gdou.edu.cn/xxxy/dljc/ml.files/dshz/dshzdej001.files/fold1/dshzdej001.htm
回答者：日向あ舞 - 秀才 二级

一、相同点
傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。
二、不同点
1、本质不同
傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。
2、适用范围不同
傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。

3、周期性不同
傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。
参考资料来源：百度百科-福利叶级数
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

m其实就是谐波次数，你看最上面蓝色方框里面的公式，时域信号其实就可以看成好多频域信号的叠加。X[m]/N就是m次谐波叠加时的权重。
l就是时域的点，x[1],x[2]....x[l]就是时域上的第一个，第二个和第l个点，你结合信号处理等实际问题，这个公式就很好理解了

l和m是周期序列的序列号。

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任城区19527388324： 傅里叶级数的详细介绍? - ？
漫弯槐耳： 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所...

任城区19527388324： 什么叫傅立叶系数? - ？
漫弯槐耳： 一般地说,若f是以2π为周期且在[-π,π]上可积的函数,则可按公式计算出an和bn,它们称为函数f(关于三角函数系)的傅立叶系数. 这是数学分析中的,你可以去看看公式,在华师大版本64叶

任城区19527388324： 傅里叶级数有哪些性质? - ？
漫弯槐耳： 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数). 傅里叶系数的重要...

任城区19527388324： 离散傅里叶算法???? - ？
漫弯槐耳： 离散傅里叶级数(DFS)与连续傅立叶级数相比有很大的区别.最大的不同在于离散时间傅里叶级数的系数序列是周期的.离散傅里叶级数的公式周期为N的周期序列

任城区19527388324： 问一下关于离散傅里叶级数的问题啊离散傅里叶级数和离散傅里叶系数是一回事吗?信号系统上一会儿叫级数一会儿叫系数,符号是Ck,是算一个周期的傅... - ？
漫弯槐耳：[答案] 可能你的信号与系统的教材有问题,傅里叶系数跟傅里叶级数当然是不同的.对于离散信号,其傅里叶系数IDFS也要除以一个N,相当于连续信号的周期T.DFS是求傅里叶级数,不用除以N.请参考 陈后金 清华大学出版社 的教材,上面有很明确的界定.

任城区19527388324： 问一下关于离散傅里叶级数的问题啊 - ？
漫弯槐耳： 可能你的信号与系统的教材有问题,傅里叶系数跟傅里叶级数当然是不同的.对于离散信号,其傅里叶系数IDFS也要除以一个N,相当于连续信号的周期T.DFS是求傅里叶级数,不用除以N.请参考 陈后金 清华大学出版社 的教材,上面有很明确的界定.

任城区19527388324： 傅立叶级数是怎么一回事 - ？
漫弯槐耳： 应该是傅里叶级数. 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数)一种特殊的三角级数.

任城区19527388324： 傅里叶级数什么意思? - ？
漫弯槐耳： 傅里叶级数是对于周期信号来说的,如果周期信号满足绝对可积(一般都符合),那么他就可以分解成无限项正弦函数和余弦函数的加权和,这个无限项正弦函数和余弦函数的加权和就是傅里叶级数了

任城区19527388324： 傅里叶级数求解 - ？
漫弯槐耳： 解:∵以2l为周期的函数f(x)的傅里叶级数的表达式为f(x)=(1/2)a0+∑[ancos(nπx/l)+bnsin(nπx/l)],其中an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx(n=0,1,2,……),bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx(n=1,2,……), ∴1题,l=1,f(x)=e^x.∴a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx=∫(-1,1)e^xdx=e-1/e...

任城区19527388324： 傅里叶级数与傅里叶变换的关系 - ？
漫弯槐耳： an=1/L∫(-L~L)f(x)cos(nπx/L)dx (n=0,1,2...) bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)