特殊角的三角函数值怎么算？

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特殊角的三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

1、特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，tan30°=根号3/3；sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，tan45°=1；sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3；sin90°=1，cos90°=0。

2、sin cos tan相关方程式：数关系是tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1。商的关系是tanα=sinα/cosα ，cotα=cosα/sinα。

3、平方关系是sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α。

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α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√
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5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5
cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)
α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)
cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5
α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5
是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中
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定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：
三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数
函数名正弦余弦正切余切正割余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin（A）=a/c
余弦函数cos（A）=b/c
正切函数tan（A）=a/b
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余切函数cot（A）=b/a
其中a为对边，b为邻边，c为斜边
特殊角的值如下表：
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
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tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
完整初中三角函数值表如下图所示：
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数
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和正切函数。其他三角函数，如余切函数、割线函数、余切函数、正矢函数、余因子函数、半正矢函数和半因子函数，也用于其他学科，如导航、测量和工程。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。
扩展资料：
起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
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三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉
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伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例。
特殊三角函数值表
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α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
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α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

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凌源市13391701636： 特殊三角函数值是怎么算出来的我想知道过程 - ？
线非香草： 比如:一个30°的直角三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,随便设一个数值AC=1,AB=2,BC=√3 根据正弦=对边/斜边,余弦=邻边/斜边,正切=对边/邻边,余切=邻边/对边,则sin30°=cos60°=AC/AB=1/2,cos30°=sin60°=BC/AB=√3/2,tan30°=cot60°=AC/BC

凌源市13391701636： 特殊角三角函数值 - ？
线非香草： 0度 sina=0,cosa=1,tana=030度 sina=0,cosa=√3/2,tana=√3/345度 sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=160度 sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√390度 sina=1,cosa=0,tana不存在120度 sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3150度 sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3180度 sina=0,cosa=-1,tana=0270度 sina=-1,cosa=0,tana不存在360度 sina=0,cosa=1,tana=0

凌源市13391701636： 特殊角的三角函数值怎么计算 - ？
线非香草：[答案] 1像0°,90°,270°,360°用定义求 2像30°,60°,45°用直角三角形来解.

凌源市13391701636： 特殊角的三角函数值有哪些? - ？
线非香草： 特殊角的三角函数值:sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0;sin30°=1/2,cos30°=根号3/2,tan30°=根号3/3;sin45°=根号2/2,cos45°=根号2/2,tan45°=1;sin60°=根号3/2,cos60°=1/2,tan60°=根号3;sin90°=1,cos90°=0.特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,...

凌源市13391701636： 问: 特殊三角函数值是怎么算出来的 我想知道过程 - ？
线非香草： 从等腰直角三角形开始 两腰是1斜边就是√2 算出a=sin45°=1/√2 再由边长为2的等边三角形高是√3 算出b=sin30°=1/2 c=sin60°=√3/2 利用和差公式就可以算出 sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2 sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2 这样就有每隔15°的三角函数值了 sin15°= (√3-1)/√2/2 sin30°=1/2 sin45°=1/√2 sin60°=√3/2 sin75°=(√3+1)/√2/2

凌源市13391701636： 特殊角的三角函数值0°,90°,180°,270°的三角函数值怎么求出来, - ？
线非香草：[答案] 三角函数定义 设p(x,y)为角α终边与单位圆的交点,|OP|=1 sinα=y cosα=x tanα=y/x 0°的终边与单位圆的交点为(1,0)即 x=1 y=0 所以sin0°=y=0 cos0°=x=1 tan0°=y/x=0 同理 90°的终边与单位圆的交点为(0,1)即 x=0 y=1 所以sin90°=y=1 cos90°=x=0 ...

凌源市13391701636： ,初三数学特殊角的三角函数值怎么算出来的 - ？
线非香草：[答案] 根据一些数学规律. 比如说45°角的直角三角形是等腰直角三角形,如果两直角边长度为1,则斜边长度为√2, 所以 sin45° = cos45° = 1/√2,tan45° = cot45° = 1. 诸如此类.

凌源市13391701636： 三角函数值特殊角的计算方法 - ？
线非香草： 其实,也很好记. 有三角板,一种等腰直角三角形的,使用其他尺子,量出等腰三角形的三个变长,即可记住每一个角的三角函数.其次,取出另一个三角板,同样量测出三边长度,也可以记住特殊角的三角函数. 可以发现,角度之间的互换.sina=cos(90°-a). 其次,再就是正切和余切,一样记住基本的定义即可.

凌源市13391701636： 特殊角的锐角三角函数怎么记 - ？
线非香草： Sin0˚=0=0/2=√0/2, sin30˚=1/2=√1/2, sin45˚=√2/2, sin60˚=√3/2, sin90˚=1=2/2=√4/2 在锐角中只要记这5个,从上面可以看出这5个数我们都可以写成√?/2, 而这5个值,分母都=2,分子中,根号下是0,1,2,3,4,非常有规律,角度增大...

凌源市13391701636： 利用特殊角的三角函数值计算:(1)Cos平方105度—Sin平方105度(2)Sin20度Sin10度—Cos10度Sin70度 - ？
线非香草：[答案] (1)cos²105º-sin²105º=cos(2·105º)=cos210º=cos(180º+30º)=-cos30º=-(√3)/2 (2)sin20ºsin10º-cos10ºsin70º=sin10ºcos70º-cos10ºsin70º=sin(10º-70º)=sin(-60º)=-sin60º=-(√3)/2