求数学竞赛高中的试题什么的

求数学竞赛高中的试题什么的~

建议你买一本公式手册 一定要非常熟练 我参加过希望杯和奥林匹克 题量不较大，你的会合理利用时间 ，有一些平时不是使用频繁的公式也要用到，而且有些题就的用此公式才可以解答的，题都比较生僻，就像平时所说的偏题一样，技巧性比较多，所以一定要灵活

高中数学合集百度网盘下载
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2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟　满分150分)　　一、(本题满分50分)　　如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心.　　二、(本题满分50分)　　如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由.　　　　三、(本题满分50分)　　设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整数.求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n.2007年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案　　一、(本题满分50分)　　如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心.　　　　证明：连结BP、CP、O1O2、EO2、EF、FO1.因为PD⊥BC，PF⊥AB，故B、D、P、F四点共圆，且BP为该圆的直径.又因为O1是△BDF的外心，故O1在BP上且是BP的中点.　　同理可证C、D、P、E四点共圆，且O2是CP的中点.　　综合以上知O1O2∥BC，所以∠PO2O1=∠PCB.　　因为AF·AB=AP·AD=AE·AC，所以B、C、E、F四点共圆.　　充分性：设P是△ABC的垂心，由于PE⊥AC，PF⊥AB，所以B、O1、P、E四点共线，C、O2、P、F四点共线，∠FO2O1=∠FCB=∠FEB=∠FEO1，故O1、O2、E、F四点共圆.　　必要性：设O1、O2、E、F四点共圆，故∠O1O2E+∠EFO1=180°.　　由于∠PO2O1=∠PCB=∠ACB-∠ACP，又因为O2是直角△CEP的斜边中点，也就是△CEP的外心，所以∠PO2E=2∠ACP.因为O1是直角△BFP的斜边中点，也就是△BFP的外心，从而∠PFO1=90°-∠BFO1=90°-∠ABP.因为B、C、E、F四点共圆，所以∠AFE=∠ACB，∠PFE=90°-∠ACB.于是，由∠O1O2E+∠EFO1=180°得(∠ACB-∠ACP)+2∠ACP+(90°-∠ABP)+(90°-∠ACB)=180°，即∠ABP=∠ACP.　　又因为AB<AC，AD⊥BC，故BD<CD.设B′是点B关于直线AD的对称点，则B′在线段DC上且B′D=BD.连结AB′、PB′.由对称性，有∠AB′P=∠ABP，从而∠AB′P=∠ACP，所以A、P、B′、C四点共圆.由此可知∠PB′B=∠CAP=90°-∠ACB.　　因为∠PBC=∠PB′B，故∠PBC+∠ACB=(90°-∠ACB)+∠ACB=90°，故直线BP和AC垂直.由题设P在边BC的高上，所以P是△ABC的垂心.　　二、(本题满分50分)　　如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由.　　　　解：最少要取出11个棋子，才可能满足要求.其原因如下：　　如果一个方格在第i行第j列，则记这个方格为(i，j).　　第一步证明若任取10个棋子，则余下的棋子必有一个五子连珠，即五个棋子在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连.用反证法.假设可取出10个棋子，使余下的棋子没有一个五子连珠.如图1，在每一行的前五格中必须各取出一个棋子，后三列的前五格中也必须各取出一个棋子.这样，10个被取出的棋子不会分布在右下角的阴影部分.同理，由对称性，也不会分布在其他角上的阴影部分.第1、2行必在每行取出一个，且只能分布在(1，4)、(1，5)、(2，4)、(2，5)这些方格.同理(6，4)、(6，5)、(7，4)、(7，5)这些方格上至少要取出2个棋子.在第1、2、3列，每列至少要取出一个棋子，

A. B. C. D.
2. 空间四点A、B、C、D，满足 、 、 、 ，则 的取值
A. 只有一个 B. 有两个 C. 有四个 1. 使关于x的不等式 有解的实数k的最大值是
D. 有无穷多个
3. △ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则 的值是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 如图，ABCD－A'B'C'D'为正方体，任作平面α与对角线AC'垂直，使α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则
A. S是定值，l不是定值 B. S不是定值，l是定值 C. S、l均是定值 D. S、l均不是定值
5. 方程 表示的曲线是
A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线
C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线
6. 记集合 ， ，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是
A. B. C. D.

二、填空题
7. 将多项式 表示为关于y的多项式 ，且 ，则 =__________。
8. f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若 成立，则实数a的取值范围是_____________。

在高中的数学竞赛中多数都是与同学们买的参考书有关的
只不过是数换了一下而以

对任意n≥3，在平面上是否存在n点的集合，使任意两点之间距离为无理数，而任意三点组成的三角形非退化且面积为有理数。

五位数要想小，数位从高到个位要依次增大，那就是最高位要最小

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榕城区17625184871： 求高中数学竞赛训练题~~？
酉秆信康： 高中数学竞赛题两道1.将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同的盒子中,允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有____种.(要求用数字作答) )d4cg sSB7fU bd2LvP u][(dr3?9An 2.一个由空间中的点组成的集合S满足性质:S中任意两点之间的距离互不相同.假设S中的点的坐标(x,y,z)都是整数,并且1≤x,y,z≤n, u H.W1YhK 证明:集合S的元素个数小于min{(n+2)√n/3,n√6}

榕城区17625184871： 求一道高中数学竞赛题?？
酉秆信康： ∵C是钝角, ∴A=2B与sinA=sin2B等价 sinA=sin2B=2sinBcosB 正弦定理 a/sinA=b/sinB 余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)/2ab ∴a=2b*(a²+c²-b²)/2ac ∴a²b-a²c+bc²-b³=a²(b-c)+b(c-b)(c+b)=(b-c)(a²-bc-b²)=0 ∵b≠c ∴a²-bc-b²=0,...

榕城区17625184871： 高中数学竞赛数列10个题目紧急求解 - ？
酉秆信康： 1. 递推公式:a(n+1)=a(n)+3b(n),b(n+1)=a(n)+b(n).设a(n)/b(n)=k,则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1),直接列式:k=(k+3)/(k+1),得k=√3,计算机已经验证过,结果无误.证明设p(n)=a(n)/b(n),则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1),用不动点法求出(p(n...

榕城区17625184871： 高一数学竞赛题 - ？
酉秆信康： 解:由条件可知 a+x=k,① b+y=k,② c+z=k, ③ 将三个式子两边分别平方,并相加得3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(ax+by+cz),利用不等式a^2+b^2≥2ab,3k^2≥2ax+2by+2cz+2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>ax+by+cz.

榕城区17625184871： 高中数学竞赛试题数论 - ？
酉秆信康： 正确答案如下:6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^36n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^36n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^36n-3=6(n+4)-27 =(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^36n-4=6(n+10)-64 =(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^36n-5=6(n+20)-125 =(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

榕城区17625184871： 数学竞赛有哪些题目？
酉秆信康： 全国高中数学联合竞赛省级赛区分为一试和二试,一试有8道填空题,3道解答题,难度略大于高考;二试有4道大题,平面几何,代数,数论,组合数学各一道,难度较大.

榕城区17625184871： 求高一数学竞赛题 有关函数的 - ？
酉秆信康： 1.已知 是钝角三角形,且角C为钝角,则点P 落在( ▲ )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 ,且 ,函数 满足:对任意的 ,满足条件的函数的个数为 ( ▲ )A.0 B.1 C.2 D.4 3.在等差数列 中,已知 ,且 的前 项和,则...

榕城区17625184871： 历届高中数学竞赛试题及答案? - ？
酉秆信康： 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...

榕城区17625184871： 高中数学不等式竞赛题 - ？
酉秆信康： 其实这题目很锻炼思维的,下面是我的解答,大家看看对不对.(看图片,文字是latex代码) 由于对于任意$x,y,z \ge 0$,有$(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$. 把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2 \ge 3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+...

榕城区17625184871： 高一数学竞赛题...急... - ？
酉秆信康： 你是山师附中的一只么~?话说这是不是老师发的数学竞赛练习题……啊,好巧我也有~所以就特地搜了答案来帮你也帮自己咯~ 1 思路分析:从合作工作的角度,容易想到要用容斥原理来解题. 略解:记数学家们为vi=(i=1,2,3,…,1990),与vi合作...