二次根式的讲解
[编辑本段]I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 [编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 [编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 [编辑本段]IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 [编辑本段]V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 [编辑本段]Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 [编辑本段]VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
二次根式
I.定义：
形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
II.二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数。即√ā≥0。
当a＞0时，√ā表示a的算术平方根。
当a=0时，√ā表示0的算术平方根，即0。
III.计算公式：
1.（√ā）²=a（a≥0）
2.当a＞0时，√ā²=a
当a=0时，√ā²=0
当a＜0时，√ā²=-a
3. √ā×√ō=√āō（a≥0, o≥0）
√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0, o≥0）
IV.最简二次根式
条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式。
V.二次根式的加减
先将二次根式各项化为最简二次根式，再把被开方数相同的根式合并。
注：二次根式有双重非负数性．
一、教学目标
1．使学生知道二次根式的意义．
2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．
3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．
5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．
二、教学重点和难点
1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围．
2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论．
三、教学方法
启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法．
四、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或
(二)引入新课
的内容，引出：
新课：二次根式
是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜
解：略．
有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：
这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，
根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是二次根式
分析：
因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是
式．
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材P．172习题11．1；A组1；B组1．
六、板书设计
二次根式
I.定义：
形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
II.二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数。即√ā≥0。
当a＞0时，√ā表示a的算术平方根。
当a=0时，√ā表示0的算术平方根，即0。
III.计算公式：
1.（√ā）�0�5=a（a≥0）
2.当a＞0时，√ā�0�5=a
当a=0时，√ā�0�5=0
当a＜0时，√ā�0�5=-a
3. √ā×√ō=√āō（a≥0, o≥0）
√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0, o≥0）
IV.最简二次根式
条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式。
V.二次根式的加减
先将二次根式各项化为最简二次根式，再把被开方数相同的根式合并。
主要能掌握了未知数的取值范围。
其实学好数学是很简单的啊`自己考试的时候特别要认真
按顺序来啊
二次根式的解题技巧
二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将...
二次根式的解题方法
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式...
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算方法如下：知识点1：同类二次根式 (Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如 这样的二次根式都是同类二次根式。(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否...
讲解一下二次根式的计算.
二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数...
二次根式综合 希望有一点讲解
1、√2x+√2-√3=√6 √2x=√6-√2+√3 x=(√6-√2+√3)\/√2 =√3-1+√6\/2 2、原式=xy-x+y-1 =√2-5√2+1-1 =-4√2
这题二次根式怎么写,数学题,要过程和文字简短讲解
这种要分别计算系数和代数式 先看系数 (2\/3)^1\/2÷(6\/11)^1\/2 =(2\/3÷6\/11)^1\/2 =1\/3√11 再看代数式 m^1\/2÷(m\/n^2)^1\/2 =m^1\/2÷m^1\/2\/n =n 所以原式=n\/3√11
二次根式求解答,要有过程,如果有讲解的话就更好了。
1.原式=√24-√（1\/2）-√（1\/8）-√6=√（4*6）-√（1\/2）-√[（1\/2）*（1\/4）]-√6,将能开得尽到部分开根后从根号中提出来，原式=2*√6-√（1\/2）-（1\/2）*√1\/2-√6=√6-（3\/2）*√（1\/2）,根号里尽量不要留分式，√（1\/2）=√2\/2,原式=√6-（3\/4）...
二次根式的概念是啥啊(标准点)
一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根）。二次根式的应用主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法...
【初中数学】人教版初二八年级下册数学《二次根式》知识讲解
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数学二次根式的讲解, 求以下算式的解答,要详细!包过中文解说,急! 满意...
√xy=√x*√y(x,y>=0)√8＝√4×√2=2√2 √（1\/2）=(√1)\/(√2) 分子分母同乘√2，得（√2）\/2 √（2\/3）=(√2)\/(√3) 分子分母同乘√3，得(√6)\/3 √（x\/y）=(√x)\/(√y) 分子分母同乘√y，得(√xy)\/y (x>=,y>0)...
芮唐松根：[答案] I.二次根式的定义和概念:编辑本段 1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义编辑本段 1)a≥0 ; ...
襄城区14766738638： 二次根式的概念,及有意义的条件, - ？
芮唐松根：[答案] 二次根式的有关概念: (1)式子√ā(a≥0) 叫做二次根式,( a 必是非负数).最简二次根式的条件是:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因式.
襄城区14766738638： 谁能给我讲解一下二次根式? - ？
芮唐松根： I.二次根式的定义和概念: 1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双...
襄城区14766738638： 说说什么是二次根式,并举例说明 - ？
芮唐松根：[答案] 近几天刚刚从 中考指南上看到类似的题目 同类二次根式,就是几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 有个题这样说:根号X^3a-2 与根号 X^1-b 是同类二次根式,可知 3a-2=1-b
襄城区14766738638： 数学2次根式的性质 是什么 - ？
芮唐松根：[答案] I.二次根式的定义和概念:编辑本段 1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数. II.二次根式√...
襄城区14766738638： 二次根式的解法 - ？
芮唐松根：[答案] 二次根式的化简与计算的策略与方法 二次根式是初中数学教学的难点内容,读者在掌握二次根式有关的概念与性质后,进行二次根式的化简与运算时,一般遵循以下做法: ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘...
襄城区14766738638： 二次根式指什么就是二次根式的概念 - ？
芮唐松根：[答案] 开二次方的 二次根式 I.定义: 形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式. II.二次根式√ā的范围 √ā是一个非负数.即√ā≥0. 当a>0时,√ā表示a的算术平方根. 当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0. III.计算公式: 1.(√ā)²=a(a≥0) 2.当a>0时,√ā²=a 当a=0...
襄城区14766738638： 什么是二次根式? ？
芮唐松根： 二次根式 I.定义: 形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式. II.二次根式√ā的范围 √ā是一个非负数.即√ā≥0. 当a>0时,√ā表示a的算术平方根. 当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0. III.计算公式: 1.(√ā)²=a(a≥0) 2.当a>0时,√ā²=a 当a=0时,√ā²=0 当a
襄城区14766738638： 什么是“二次根式” - ？
芮唐松根：[答案] 二次根式的定义:[编辑本段]一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义[编辑本段]1)√ā≥0(a≥0)[ 双非负性质 ]2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数...
