请问0的无穷次方类型是未定式吗？（下附函数(x^2-sinx)^1/x当x趋近0的图像）
楼上三位都解错了，正确解法请参看图片，点击放大，荧屏放大再放大：
x→0
lim (sinx/x)^(1/x^2)
=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)
=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
考虑
lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
=lim ln(sinx/x) / x^2
=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (sinx/x - 1) / x^2
=lim (sinx-x)/x^3
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (sinx-x)' / (x^3)'
=lim (cosx-1) / (3x^2)
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (cosx-1)' / (3x^2)'
=lim -sinx / 6x
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=-1/6
因此,原极限=e^(-1/6)
有不懂欢迎追问
lim<x→0->(x^2-sinx)^(1/x) = lim<x→0->e^[(1/x)ln(x^2-sinx)] = +∞。
追答：
未定型的概念，不是极限是否存在，而是否是 0/0 或 ∞/∞ 型，
或者能否化为 0/0 或 ∞/∞ 型。 本函数化为指数函数后，
x→0- 时是 e^[(-∞)(-∞)] = e^(+∞) = +∞, 是已定式，不是未定式。
可以算是一个未定式，不过知道它是不是未定式干嘛啊？
1的∞次方型极限怎么求?
3、利用洛必达法则：当x→0时，（1+x）^（1\/x）的导数等于0，因此可以使用洛必达法则来求解1的∞次方型的极限。通过将表达式进行求导，可以找到极限的值。4、利用等价无穷小：在求极限的过程中，有时可以将表达式中的某些项用其等价无穷小替换，从而简化计算。这种方法需要了解一些常见的等价无穷小...
高等数学数列极限的几种常见求法
利用这一法则的前提是:函数的导数要存在;为0比0型或者∞∞ 型等未定式类型. 洛必达法则分为3种情况:(1)0比0,无穷比无穷的时候直接用. (2)0乘以无穷,无穷减去无穷(无穷大与无穷小成倒数关系时)通常无穷大都写成无穷小的倒数形式, 通项之后,就能变成(1)中形式了. (3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0...
您好 想问您一个关于重要极限:(1+0)的无穷次方的问题 还望不吝赐教...
不要想着用(1+0)^(无穷大）这种简化的形式代表所有类似的极限然后直接得到结果，0（也就是无穷小）和无穷大（无穷大量）不仅仅其极限重要，其趋于极限的方式也很重要，x和x^2都是0型极限，但是这两个是完全不一样的，你不能用0来直接代表他们 ...
微积分求极限0,无穷,无穷-无穷,0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方型函 ...
洛必达法则，拉格朗日中值定理，两边夹求极限，和单调性求极限，还有定积分求极限，一般是这几种了。
1的无穷次方怎么求。
1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。例如：lim[x->1] x^...
考研数学极限题?
当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为三种情况 0比0无穷比无穷时候直接用 0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方 对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的...
想问一下0乘∞是多少呢?
0乘以任何数都为0，但0×∞无意义。原因：0 =Q\/∞，（Q为有理数），所以0×∞＝（Q\/∞）×∞＝Q=任何数，所以无意义。0不能做除数，所以0÷0无意义。原因：0 =Q\/∞，（Q为有理数），所以0÷0=（Q1\/∞）÷（Q2\/∞）＝Q1\/Q2=任何数，所以无意义。如果不是0，而是趋近于0的式子，...
当x→0时,下列变量中()是无穷大量?a; x\/0.001 b;1+2x\/x c; 根号x d...
x→0时 x\/0.001→0 1+2x\/x =(1\/x)+2 所以是无穷大量 x→0 根号x→0 x→0 2的负x次方 =1\/2^x→1\/1=1 所以选b
x^∞为什么等于0
只有在x=0的时候，才会有x^∞=0。其他情况下，x^∞都不等于0。当-1＜x＜0和0＜x＜1的时候，x^∞的极限等于0，也就是说，它无限接近0，但不是等于0。当x＜-1的时候，x^∞的极限是-∞；当x＞1的时候，x^∞=∞。
1的无穷次方为什么是未定式,而不是1
1的无穷次方中的1指某一个极限为1的表达式，因为无穷多次和有限多次是不一样的。如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必...
蒯牧麻黄： lz这个人总喜欢回答问题,我真看不下去了,他回答很多是错的,表面看是对的,经不起推敲,lz你最好问同学.照此人说法,所有极限都不是未定式,所有极限要么存在,要么不存在.你说这不扯淡在
上思县19625169204： 0比无穷的形式算不算未定式 - ？
蒯牧麻黄： 不算 这个极限是0
上思县19625169204： 微积分七种未定型是什么 - ？
蒯牧麻黄： 能被称为未定式的七类分别是:零除以零型,无穷除以无穷型,零乘以无穷型,无穷减无穷型,零的零次方型,一的无穷次方,无穷的零次方.一共这七种.
上思县19625169204： 请问谁能把几个极限未定式的本质给说明一下?比如1的无穷次方,比如0^0,那么0的无穷次方是不是呢.怎么样能够比较判断出一个式子是不是未定式呢? - ？
蒯牧麻黄：[答案] 三楼大哥,你看清我的题目,我问的是本质,我知道你这种方法,但是您知道本质的含义是什么吗?当你了解了一个事物的本质后,不管它的外表再怎么表现,你也能够一眼看出它到底是个什么东西.人家二楼就能理解!虽然二楼解释的还不是太清楚...
上思县19625169204： 0∧∞等于多少,为什么不是未定式 - ？
蒯牧麻黄： 0∧∞ 取对数为 e∧(∞·ln0),指数部分为∞·∞,所以0∧∞通过变形得不到7类未定式之一,不是未定式.
上思县19625169204： 零零未定式的五种解法? - ？
蒯牧麻黄： 高等数学中的未定式,指的是一类特殊的极限. 要回答什么是未定式,就要知道什么是定式. 举个例子说明:比如这里用0表示无穷小量(趋于0),inf表示无穷大量(趋于无穷).M表示一个有界变量(在有限范围变化),C表非零常数. 那么...
上思县19625169204： 关于求极限的一个未定式!0*无穷型为什么是未定式呢?无穷小乘以无穷大不是应该等于1吗? - ？
蒯牧麻黄：[答案] 那不一定啊 如果f(x)→0,g(x)→∞ 按你说的 h(x)=f(x)g(x)极限是1 那么,2h(x)也是0*∞ 显然他的极限是2,不是1 所以,实际上0*∞是不定型,随便什么结果都有可能的
上思县19625169204： 高数,高数极限什么时候能直接代入,如题: - ？
蒯牧麻黄： 只要不是0/0;∞/∞,1的∞次方,0的∞次方,∞的0次方这类未定式的形式就都可以将数字直接带入,如果是上述的未定式形式,就不可以直接带入了.特别注意,带入的时候,必须全部自变量一起带入,不能因为全部带入,计算不出来(如上述的未定式类型),就只带一部分,另一部分不带入来勉强计算.
上思县19625169204： 高数:请问'0 - 0'是未定式吗?答案直接是0吗? - ？
蒯牧麻黄： 答案直接是0 未定式有7种 0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1^∞、0^0、∞^0
