在等差数列an中,S12=84,S18=120,求S6

已知数列an是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列。~

S6=(a1+a6)*6/2 = 6a1+15d
S12-S6=(a1+a12)*12/2-(a1+a6)*6/2
= 6(a1+a12)-3(a1+a6)
= 3a1+6a12-3a6
= 6a1+51d
S18-S12=6a1+87d
(S18-S12)-(S12-S6) = (S12-S6) -S6 =36d

晕 要详细一点 自然给最常规的做法了
还不是一样


;

因为
S(6)=6a(1)+6×5d/2=6a(1)+15d
S(12)=12a(1)+66d
S(18)=18a(1)+153d
而
S(12)-S(6)=6a(1)+51d
S(18)-S(12)=6a(1)+87d
可见，S(6)、S(12)-S(6)、S(18)-S(12)之间满足
2[S(12)-S(6)]=S(6)+[S(18)-S(12)]
即三者成等差数列。
实际上，上面的结论可推广到S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)的情形。

此外，对于{a(n)}为等比数列，也有一个稍有不同的结论，请参考我在http://zhidao.baidu.com/question/286966790.html?oldq=1和http://zhidao.baidu.com/question/286243328.html?oldq=1的回答。

解
an是等差
∴s6，s12-s6，s18-s12也是等差数列
即s6，84-s6,120-84是等差数列
∴(84-s6)-s6=(120-84)-(84-s6)
即84-2s6=-48+s6
即3s6=132
∴s6=44

S18-S12=a13+.....+a18=36
a13+....+a18=(a1+.....+a6)+72d=S6+72d
S12=12a1+66d,S18=18a1+163d,
得d=-3/32,
S6=36-72*(-3/32)=42.75

---

蕉城区15092564448： 等差数列{An}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28为多少 - ？
闳宰曲安： 等差数列的前N项和公式可以表示为Sn=An2+Bn,A,B为常数.这样的话我们可以把题目带进去,解方程组A*12*12+B*12=84,A*20*20+B*20=460,解得A= 2,B= -17,然后求的S28=2*28*28-17*28=1092

蕉城区15092564448： 高二数学:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28 - ？
闳宰曲安： 设an=a1+(n-1)d sn=n[2a1+(n-1)d]/2 s12=12(a1+11d/2)=84,a1+11d/2=7 s20=20(a1+19d/2)=460,a1+19d/2=23 d=(23-7)/4=4 a1=7-44/2=-15 s28=28[(-15)+27*4/2]=1092

蕉城区15092564448： 在等差数列{an}中,s12=84,s20=460,求s28? - ？
闳宰曲安： an成A P,高斯求和法得S12=(a1+a1+11d)*12/2=84 S20=(a1+a1+19d)*20/2=460 解得a1= -15,d=4 S28=(a1+a28)*28/2=(a1+a1+27d)*14=78

蕉城区15092564448： 等差数列an,S12=84. S20=460求S28 - ？
闳宰曲安： 解:在等差数列中∵S12=84 ;S20=460 ∴S12=na1+n(n-1)*d÷2 =12a1+12*(12-1)*d÷2 =12a1+66d就有:12a1+66d=84............①∵S20=na1+n(n-1)*d÷2 =20a1+190d就有:20a1+190d=460............②将:②*3-①*5化简得: 240d=960 d=4将d=4带入①解得a1=-15S28=na1+n(n-1)*d÷2 =28*(-15)+28*(28-1)*4÷2 =28*(54-15) =1092 满意请采纳.

蕉城区15092564448： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn 若S12=84 S20=460求S28 - ？
闳宰曲安： 2*S20 = S28 + S12 ==> S28 = 920 - 84 = 836

蕉城区15092564448： 设sn是等差数列{an}的前n项和,若S12=84,S20=460,则S28= - ？
闳宰曲安： S12=12a1+66d=84 ==>2a1+11d=14 S20=20a1+190d=460 ==> 2a1+19d=46 8d=32 d=4 a1=-15 S28=28a1+378d=28*(-15)+378*4=1092

蕉城区15092564448： 等差数列的前n项和为Sn,若S12=84,S20=460,求S28 - ？
闳宰曲安： s12=84得出 a6+a7=14 s20=460得出a10+a11=46 s20-s12=a13+……+a20=376得出a16+a17=94 设每两个数一组A1=a2+a3,A2=a4+a5……A8=a16+a17,一样称为等差数列 则A3=14,A5=46,A8=94 则A系类的差为16, A2-A1=a4+a3-a2-a1=3b+2b-b=4b=16得出b=4为n序列的差这样a1就好求了 s12=12*a1+(4+11*4)*11/2得出a1=-15, 剩下的你自己去求吧

蕉城区15092564448： 等差数列{An}的前N项和为Sn - ？
闳宰曲安： 等差数列前n项和公式: Sn = (a1 + an) n / 2 , 将 an = a1 + (n - 1) d 代入,易得 , Sn = d / 2 n^2 + (a1 - d / 2) n , 可以看作 Sn 是 n 的二次函数 .因为 S12 = 84 = d / 2 * 12^2 + (a1 - d / 2) 12 ,S20 =460 = d / 2 * 20^2 + (a1 - d / 2) 20 , 所以 6 ...

蕉城区15092564448： 等差数列 s12=84 s20=460求s6 - ？
闳宰曲安： s12=(a1+a12)*12/2=84 a1+a12=a1+a1+11d=142a1+11d=14 s20=(a1+a20)*20/2=460 a1+a20=a1+a1+19d=462a1+19d=46 所以d=4 a1=-15 a6=a1+5d=5 所以S6=(a1+a6)*6/2=-30

蕉城区15092564448： 1、等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=84,S10=460,求S28?2、等差数列{an}中前20项的和S20=170,求a6+a9+a11+a16?？
闳宰曲安： s12=(12*(a1+a12))/2化简后得,2a1+11d=14,同理可得,2a1+9d=92,联立得a1=221.5,d=-39,然后再算s28就好算了.第二题比较简单,a6+a9+a11+a16化简得(4a1+38d),s20=(20*(a1+a20))/2,化简得2a1+19d=17,则4a1+38d=34