高等数学极限问题。有界函数乘以无穷大是什么？有可能是无穷小吗？有哪几种情况？[说法不是很规范，但是
这句话不正确。
举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（1/x）为有界函数，然而x乘以sin（1/x）时，极限等于1，这时候结果就不再是无穷大了。
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在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
参考资料百度百科-无穷大
从定义来说明，对于有界函数则存在M，使得|f（x）|≤M，|f（x）g（x）|≤｜f（x）｜｜g（x）｜=M｜g（x）｜。
则对任意的ξ，存在N，使x>N时，有|g（x）｜<ξ，现在只要把N换为另一个数，使得｜g（x）｜<ξ/M即可，这样的N是肯定存在的。
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极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。
有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。
有人仿效无穷小的这个性质，认为有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。
例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。
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有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。
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有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。
有界函数在求极限是就看成一个常数就好了，乘以无穷大还是无穷大
高等数学关于函数y=arctanx极限的问题。
x→+∞，极限值为π\/2；x→-∞时，极限值为-π\/2。两者不等，所以那个极限不存在。x趋于无穷大时的极限值存在的话，要求x趋向正无穷和负无穷时极限存在且相等
关于高等数学中极限的问题
第一题你说少了2 ，其实这是再利用夹逼定理解呢（通俗说就是放缩发）第二题也是一样。但是，我们说有没有必要这样来做呢，你完全可以将知识点融会贯通，你上面说列出的量道题目都是求数列的极限，我们说，求数列极限的方法很少，这是因为数列是离散的不是连续的，但是我们说函数极限的求解方法就很多...
高等数学,极限的问题
由y=sinx的函数图像可知，当0＜x＜π时， y=sinx为正值，当π＜x＜2π时， y=sinx为负值，所以 y=sinx的左极限为0+，右极限为0-
高等数学简单求极限问题。。在线急等
=lim(x->0)[(2sin(3x\/2)sin(x\/2))\/x²] (应用余弦差角公式)=lim(x->0)[(3\/2)(sin(3x\/2)\/(3x\/2))(sin(x\/2)\/(x\/2))]=(3\/2)*{lim(x->0)[sin(3x\/2)\/(3x\/2)]}*{lim(x->0)[sin(x\/2)\/(x\/2)]} =(3\/2)*1*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz\/...
高等数学问题,求帮忙
应该先说明分子是无穷大，才能使用洛必达法则。1、arctant在t→＋∞时，极限是π\/2＞1，所以由极限的保号性，存在正数X，t＞X时，arctant＞1。所以x＞M时，分子＝∫(0到X) (arctant)^2dt＋∫(X到x) (arctant)^2dt＞∫(0到X) (arctant)^2dt＋∫(X到x) dt＝∫(0到X) (arc...
高中数学等比数列极限的问题,请教
Sn=a1（1-q*n)\/(1-q) 当\/q\/>1时，limSn不存在，当\/q\/<1时，limSn=a1\/(1-q)若limSn=4 则q=1-a1\/4且\/q\/<1 若limSn存在 则-1<q<1且q≠0
有关高等数学的几个问题
第三个问题：无穷小量趋近负无穷；第四个问题：x不等于0时，上下同乘（1+bx）½+1，分子变为bx，约分后去掉x，f(x)=b\/((1+bx)½+1)，代入x=0，b=6；第五个问题：极限的定义决定了在某一点的极限由该点附近的函数决定，与该点函数值无关。当f(x)为连续函数时，该点极限...
有关于高等数学数列极限的几个问题,希望得到大家的帮助~麻烦了_百度...
表达的意思还是可以的 2这是没有什么规律的，不同的数列不同的变化，但是当N大到一定程度时，它会和极限值充分接近。3 分段是可以的，但不能和n没有关系，实际上我们说数列是一类特殊的函数，an=f(n)4我觉得教材就用自己 上课的就行，参考书可以到图书馆找一些按章节编的参考资料就行。
高等数学:关于极限和连续的问题
等比数列求和，等比负二分之一，首项1，高中有等比和的公式 极限a1除以（1减q）极限为2\/3 三分之二 你的QQ我已经加上了 详细给你写一下 你写的原式是负二分之一的n-1次方的和，n取1时是1,n取2是负二分之一，这个就是等比数列 等比数列极限公式是第一项除以一减公比，这里的公比是负...
高等数学如何求函数的极限
高等函数的相关知识如下：1、高等函数是高等数学中的重要内容之一，主要包括函数的概念、函数的性质、函数的图形以及函数的极值等问题。首先，函数的概念是高等函数的基础。函数是指两个数集之间的一种对应关系，用解析式或表格等形式表示。2、在高等函数中，函数的定义域和值域是两个非空数集，对应关系...
舒费至宝： 结果不一定,极限可能是0,可能是其他有限常数,也可能是无穷大,还可能是其他极限不存在的情况. 有界函数乘无穷大,并不是个有具体结果的东西. 这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小,那么结果一定.
襄汾县13275807509： 高等数学求极限!分子是两项和的形式、一项为无穷小乘以有界函数、求极限时这一项能直接约去吗?还是像等价无穷小一样带着? - ？
舒费至宝：[答案] 得看分母啊... 如果分母也是等价无穷小,那显然不能约,如果不是的话,可以约
襄汾县13275807509： 函数与极限的问题lim x•sin1/x=0(x→0)? - ？
舒费至宝：[答案] sin(1/x)是有界函数,x的极限是0.所以是无穷小.而 有界函数与无穷小乘积,结果是无穷小,所以结果是0
襄汾县13275807509： 高数题,答案说什么有界函数乘无穷小,不懂,求详解 - ？
舒费至宝： 有界函数乘无穷小等于无穷小...记住就好啦
襄汾县13275807509： 无穷乘有界函数等于1吗? - ？
舒费至宝： 无穷乘有界函数是无穷你的这个例子不对 x趋于无穷 则1/x趋于0 所以sin1/x趋于0 所以这里是无穷乘以0,而不是无穷乘有界函数
襄汾县13275807509： 大一高数,求解第(3),题目是利用函数极限定义,证明下列极限 - ？
舒费至宝： 第1问可以这样证:可将式子变为(arctanx)*(1/x),arctanx为有界函数,1/x为无穷小函数,有界函数乘以无穷小还为无穷小. 第2问:因为该函数在x=1时连续,所以在x=1处的极限值就是将x=1代入即可
襄汾县13275807509： 高数,为什么这个函数极限不存在? - ？
舒费至宝： 这个函数的极限不存在.可以把这个函数拆开来看,第一部分是x的-2/3次幂,第二部分是cos(1/x).那么我们知道,当x无限趋近于0时,x得-2/3次幂肯定是接近于无穷得,也就是说它没有一个具体数值;但是cos(1/x)是一个有界函数,不论x取多少,它的范围总在-1到1之间变动.在高等数学中有这样一个定理,那就是有界函数乘以无穷小,起结果还是无穷小.无穷小,表示的是函数极限不存在的一种形式.
襄汾县13275807509： 无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗 - ？
舒费至宝： 第一问是有界.第二问,不一定,因为常数0是有界函数,0乘以无穷大是0(注意区分无穷小与无穷大相乘的情况)
襄汾县13275807509： 有界函数乘无穷小量为什么等于无穷小量 - ？
舒费至宝： 以|前答过,用定义证明之:数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|<M 又lim yn=0,根据定义有对任意ε>0,当n>N时,有|yn-0|<ε/M 所以当n>N时有 所以|xnyn-0|=|xn||yn|<M*ε/M=ε 所以lim xnyn=0
